有关定积分等式的证明

李巍

【摘 要】定积分是由计算平面上封闭曲线围成区域的面积而产生的。为了计算这类区域的面积，最后归结为计算具有特定结构的和式的极限。这种特定结构的和式，不仅是计算区域面积的数学工具，而且也是计算许多实际问题的数学工具，因此，无论是在理论上还是在实践中，特定结构的和式的极限——定积分具有普遍的意义。定积分是大学数学分析的学习和研究的重要课题，是数学专业学习的主要内容，定积分的等式证明是大学数学中比较常见的题型，部分定积分的等式证明较为复杂，若不能巧用一些数学方法，不仅使一些问题烦琐而且可能导致无法求得其解。所以证明等式的技巧与方法很重要，我们可以根据定积分各种定理、推论、公式等等。对于不同的类型的定积分等式证明题运用不同的证明方法，本文将探讨对定积分等式证明的一般方法和证明思路。为定积分等式证明奠定基础。

【关键词】定积分；等式；证明

定积分等式属于积分学重要内容，在学习和应用中，会碰到大量有关积分等式命题的证明。从积分等式命题的证明探求过程可以看出，它并非是一种纯粹的积分接替计算智能活动，证明往往具有较强的灵活性和技巧性。通常求证一道积分等式命题要用到多种技巧，而对同一个积分等式命题能用几种方法来证明的情形也较多。所以，有时很难确切对其证法进行分类。为了分析和解决这些问题，这里我们把导致问题获得解决的主要关键作为分类依据。常用的若干典型证法有换元法、辅助函数法、分部积分法等，常用的定理有连续函数在闭区间上的性质，积分性质及中值定理等。

1.定积分定义及性质