网络统计——复杂网络基础问题：为标度律提供统计支持

陈庆华，史定华

(1. 福建师范大学 福州 350007; 2. 上海大学数学系 上海 宝山区 200444)

复杂网络科学[1]和与之相关的人类动力学[2]发现，许多复杂现象存在令人惊奇的普适规律，即涌现标度特性。例如，复杂网络的度分布呈现P(k)～k−γ的幂律形式，人类时空行为往往阵发而非随机，导致任务等待时间也呈现这一形式。物理学家侧重探索它们形成的动力学机制，如增长择优连线或任务优先权规则等。然而确认标度律是否成立还同时需要得到广泛的统计支持。文献[3]就用一幅图展示了标度律的两大支柱：机制成熟和统计支持的景观。

图1 统计支持

统计学是一门古老的学科，也是统计物理的基础，取得了许多重要成果，有着广泛的实际应用。在我国高校，统计学已列入一级学科，人才供不应求。科学出版社出版的《统计手册》[4]有百余万字厚达千页，但却没有涉及标度律的统计方法。究其原因主要是定义不够明确，幂律形式是指近似幂律关系，严格幂律分布还是重尾分布，认识并不统一。

网络科学刚刚出现时，人们普遍采用简单的图估计方法进行统计。而且主要是在双对数坐标上画频率图，看上去基本成一条直线就认为服从标度律。由于大度数节点稀少，尾部摆动太大，就采用粗粒化的对数盒子图。在确定几何增长网络度分布指数时出现了反复，人们才开始使用画补分布图。关于这三种图的画法与比较，详细讨论参见文献[5]。画补分布图实质上等价于画秩次图，秩次图早在研究人类语言规律时就已被采用。……