一种基于SVM的MRI序列图像超分辨重建算法①

马慧彬， 丛 岭， 王 斌

(1.佳木斯大学信息电子技术学院;2.佳木斯大学校医院，黑龙江佳木斯 154007)

0 引言

磁共振成像(magnetic resonance imaging，简称MRI)系统受其固有成像方式的限制，不能获取高分辨影像，解决这一问题的有效办法是采用超分辨率(super resolution，简称SR)重构技术.SR是一种由一幅(或序列)低分辨退化图像重建一幅(或序列)高分辨清晰图像的复原技术[1].目前空域方法是序列图像超分辨重构的主要方法，如文献[2]等提出的非均匀内插法，文献[3]等改进的凸集投影算法，文献[4]等使用的贝叶斯法等，但这些算法或存在解不唯一、或存在收敛速度慢等缺点.针对红外、遥感图像及视频图像，文献[5]等提出了超分辨重构的有效算法，但对于医用图像来说，其数学模型并不适用.而文献[6]等针对医用图像提出了实用算法，但算法是建立在假设的图像退化模型上，并没有将机器学习的方法应用在超分辨重构中，缺乏一定的自适应性.本文提出了结合支持向量机(support vector machine，简称 SVM)理论的MRI序列图像超分辨重构新算法，在提高图像分辨率的同时，较好地抑制了因多次迭代引起的噪声累积，得到质量较高的超分辨图像.

1 算法基本原理

SVM[7]是Vapnik等人提出的一种机器学习方法，这种方法成功地解决了小样本、高维和局部极值等问题，能有效地改善传统分类方法的“过学习”等缺陷.超分辨重构是一个将多幅低分辨率图像融合生成一幅高分辨图像的过程，在实际的MRI超分辨重构问题中，作为输出样本的高分辨图像是未知的，因此，将SVM应用于MRI序列图像的超分辨算法中，需要解决两个问题，一是如何构建图像的学习样本集，二是选取何种特征参数进行训练.

问题一的解决方法是对现有MRI序列图像模仿MR成像过程进行降质处理，并以此做为输入样本，以原图像序列做为输出样本.这是因为现有的序列低分辨图像可以认为是由高分辨图像经成像过程降质而形成，数学模型如公式1所示.

Yk=HkX+nk1≤k≤P (1)其中，P是低分辨图像的幅数，Yk是第k幅低分辨图像，X指高分辨图像，nk是噪声，Hk是指成像的降质过程，是包含模糊、运动、欠采样等因素在内的一个系数矩阵.

针对问题二，主要是考虑到序列图像的特点，取连续三个层面，每个层面在4个低分辨图像中任取一幅.另外，由于SVM在学习过程中，如果数据量过大容易造成内存溢出，因此将每幅图像分为16*16的图像块，取一组三个层面图像的对应图像块为输入特征向量.同时，将高分辨图像按32*32进行分块，取位置对应的图像块为输出向量.

2 算法设计与实现

为了最终得到质量较高的超分辨图像，基于SVM的超分辨重构算法设计分成三个阶段:一是预处理阶段，主要完成图像降质过程;二是机器学习阶段，主要完成学习训练，构建支持向量的工作;三是超分辨重构阶段，主要完成使用已构建的支持向量对低分辨图像进行超分辨重构工作.

图1 超分辨重构算法仿真结果

2.1 预处理

图像预处理工作是要按照MR成像降质过程，从原图像降质成低分辨图像.MR成像质量受参数选取、磁场强度、磁场噪声、脉冲序列等多方面影响，噪声相对较严重，因此，降质过程除了模仿小距离相对随机位移、欠采样以外，还加入了高斯噪声.预处理算法如下:

1)读入一幅原图像，设为I;

2)将图像I欠采样，生成四幅低分辨图像，分别赋编号为A[1]，A[2]，A[3]，A[4];

3)在A[1]至A[4]中随机留一幅图像，记为A[i];

4)将A[i]进行上、下、左、右四个方向的0——2 像素的随机位移，生成L[i];

5)对L[i]加入0.005至0.1的随机强度高斯噪声;

6)保存L[i].

2.2 学习训练

学习训练的过程也是生成支持向量的过程，主要工作是对输入向量与输出向量进行处理，一般地，样本集合不能过小，因此，选取序列MRI图像中的100幅做为训练样本图像.具体算法如下:

1)读入L[i－1]、L[i]、L[i+1]三幅图像;

2)将每幅图像进行分块，块大小为16*16，并将每块按行优先编号，编号范围为1至64;

3)将图像L[i－1]的64个图像块做成输入向量X1，将图像L[i]的64个图像块做成输入向量X2，将图像L[i+1]的64个图像块做成输入向量X3;

4)读入原图像I;

5)对I做分块处理，块大小为32*32，并将每块按行优先编号，编号范围为1至64，生成输出向量Y;

6)对X1、X2、X3、Y做归一化处理;

7)将1——6步循环，共做100幅MRI序列图像的X1、X2、X3、Y，生成训练样本集合;

8)选取SVM核函数为高斯核函数，进行SVM学习训练，生成支持向量，存储支持向量.

2.3 超分辨重构

超分辨重构的过程比较简单，只需要将现有图像按支持向量进行计算，从而生成高分辨图像即可.具体算法如下:

1)读入相邻三个层面的MRI图像，计为I1、I2、I3;

2)将三幅图像分别进行分块，块大小仍为16*16的;

3)计算特征向量X1、X2、X3;

4)对X1、X2、X3进行归一化处理;

5)使用现有支持向量进行计算，生成Y向量，即生成一个图像块向量;

6)对图像块进行合并，并将[0，1]区间做灰度变换到[0，255]，生成完整高分辨图像.

3 仿真实验结果与分析

仿真实验所用的MRI序列图像来自哈佛大学提供的全脑图谱，这个全脑图谱提供了大脑每个层面256*256的灰度图像，每个图像序列有128幅，本文选取MRI－T1图像序列128幅做仿真.按照上述算法，从128幅图像中选取100幅做学习训练，另外28幅做超分辨重构算法测试，并以双线性插值的超分辨重构算法做了对比研究，实验结果如图1所示.从图1中可以看出，基于SVM的超分辨重构算法在抑制噪声方面具有更好的效果.

另外，重建结果的质量还要通过客观评价指标来进行说明，关于超分辨重构算法，常用的评价指标有用于对比原始影像与重建图像之间的偏差情况及噪声抑制情况的峰值信噪比(PNSR:Peak Signal to Noise Ratio)，和用于描述图像中信息含量多少的信息熵.两个指标的计算如公式2与公式3.仿真实验中5幅重构图像的两个客观指标如表1所示.

峰值信噪比:

表1 超分辨重构算法客观指标对比表

从表1中可看出，基于SVM的算法PNSR较大，说明重构图像与目标图像之间的差异较小，并且信噪比更好;熵值也较大，说明信息含量更高;客观指标说明，基于SVM的算法重构效果更好.

4 结论

为了能够得到质量较好的高分辨率MRI图像，本文提出了基于SVM的图像超分辨重构算法，通过合理选取学习样本集，达到了重构高质量超分辨图像的目的.在退化模型的构建方面，随机选取欠采样图像、进行随机方向与大小的位移、加入随机强度的噪声，使得退化模型更接近真实成像系统.仿真实验数据表明，这种方法在得到高分辨图像的同时，能够对噪声较好地抑制，重构图像质量较高.

[1]Patrick Vandewall，Sabine Susstrunk，Martin Vetterli.A Frequency Domain Approach to Registration of Aliased Images with Application to Super－ Resolution[J].Journal on Applied Signal Processing.Special Issue on Super－ resolution，2006，1:1－14.

[2]T.Komatsu，K.Aizawa，T.Saito.Very High Resolution Imaging Scheme with Multiple Different－ Aperature Cameras[J].Signal Process:Image Commun，1993，5:511－526.

[3]Patti A J，Sezan M I，Tekalp A M.Tekalp.Superresolution Video with Arbitrary Sampling Lattices and Nonzero Aperture Time[J].IEEE Processing，1997，6:1064－1076.

[4]韩玉兵，吴乐南.基于自适应滤波的视频序列超分辨率重建[J].计算机学报，2006，29:642－647.

[5]P.Vandewalle，L.Sbaiz，J.Vandewalle，M.Vetterli.Superresolution from Unregistered and Totally Aliased Signals Using Subspace Methods[J].IEEE Trans.Signal Processing，2007，55:3687–3703.

[6]C.G.Ravichandran，Dr.G.Ravindran.Inter－ slice Reconstruction of MRI Image Using One Dimensional Signal Interpolation[J].IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security，2008，8(10):351－356.

[7]Alistair Shilton，M.Palaniswami.Incremental Training of Support Vector Machines[J].IEEE Trans on Neural networks，2005，16(1):114－131.