基于光耦探测器显微CT的实现及其放大倍数的标定*

赵耕砚，胡晓东，邹 晶，赵金涛，陈津平

(天津大学精密测试技术与仪器国家重点实验室，天津300072)

X射线显微CT是近几年兴起的新型无损检测技术。由于其使用了微焦点X射线源和高分辨率X射线探测器，因此相比于普通CT具有更高的分辨率，图像分辨率可达几个微米［1－2］。这使得对微小样品，如MEMS器件、电力电子器件、石油岩芯、激光内雕微结构、生物样品等内部精密结构的3维重建，无损检测和材料分析成为了可能［3－5］。常规的显微CT采用平板探测器［6］，通过提高几何放大倍数来提高分辨率，然而几何放大倍数过大会损害分辨率［7］。商业显微CT产品几乎全部使用平板探测器。为了得到更大的放大倍数和更高的分辨率，可以对经过几何放大的图像再进行光学放大，此时显微CT需要使用光耦探测器［8］。如要实现显微CT定量测量几何量的功能，则必须对其放大倍数进行标定。一般对于显微CT测量功能及相关标定方法的研究都局限于基于平板探测器的显微CT［9］。本文设计并实现了使用锥束微焦点X射线源、光耦探测器和旋转样品台的显微CT系统，并且使用标准栅格板和标准球，对其光学放大倍数和几何放大倍数分别进行了直接和间接的标定，从而使得射线源、样品和探测器在任意位置时，系统的放大倍数可知，为使用基于光耦探测器的显微CT进行测量奠定了基础。

1 实验系统

为了获得更高的放大倍数和分辨率，更好地检测微小样品内部的精细结构，本文设计并实现了如图1所示的基于光耦探测器的显微CT。

图1 基于光耦探测器的显微CT实验系统

基于光耦探测器的显微CT的成像原理如图2所示。样品被微焦点X射线源所发射的锥束X射线投影到闪烁体上，从而实现对样品的几何投影放大。根据几何关系，放大倍数为SDD(射线源焦斑到闪烁体中心的距离)与SOD(射线源焦斑到样品中心的距离)之比。闪烁体、显微物镜、管镜和CCD构成了X射线光耦探测器。由于闪烁体的物理特性，可将接收到的X射线转化为可见光［10－12］。后面的显微物镜、管镜和CCD则相当于一台光学显微镜，将此可见光影像进行光学放大，显微CT的光学放大倍数即为光学显微镜的放大倍数。至此完成所有放大过程，CCD接收到最终的投影图像。

图2 基于光耦探测器的显微CT结构示意

在显微CT实验系统的扫描过程中，射线源和探测器固定不动，样品跟随样品台旋转一周，从而获得样品在各个角度的投影图像，对这些投影图像使用锥束显微CT重建算法即可得到样品的三维重建图像［13－15］。

在实际使用中，由于样品材料、大小的不同，以及所使用X射线电压、功率的不同，需要根据实际情况调整射线源、样品和探测器间的距离，以获得高质量的投影图像。所以设计的显微CT试验系统中，射线源、样品台和探测器均可沿光轴方向运动，并使用光栅尺作为反馈以保证运动精度。三者沿光轴运动的正方向见图2下部。

使用JIMA(Japan Inspection Instruments Manufacturers’Association)分辨率测试卡对实验系统进行测试，在不对图像做任何处理的情况下，分辨率可达1.5μm，如图3所示。图4是图3中标识线所在位置像素的灰度级图，由此可以客观地证明基于光耦探测器的显微CT可以分辨1.5μm的线对。相比于使用平板探测器的显微CT数个微米的分辨率，有显著的提高。

图3 基于光耦探测器显微CT的JIMA测试卡原始投影图像

图4 图3中标识线所示像素的灰度级图

使用激光干涉仪对射线源、样品台和探测器沿光轴方向的运动精度进行测试，结果如表1所示。精确的位置反馈是根据三者位置精确计算测试时放大倍数的前提。

表1 显微CT主要部件运动精度

2 放大倍数的标定

2.1 放大倍数标定方法

若要使显微CT实现测量功能，则对其放大倍数的标定是必不可少的。测试时根据放大倍数，及结果中样品所占像素数和像素尺寸，才能得出样品的实际尺寸。基于光耦探测器的显微CT对样品的放大包括几何放大和光学放大。由于光耦探测器各个部件之间的相对位置固定不变，其光学放大倍数是一定的;但在实际测试中射线源、样品台和探测器的位置要根据样品的大小、材料和射线源的电压、功率等因素进行调整，几何放大倍数也会随之改变，所以必须对几何放大倍数和光学放大倍数分别进行标定。

对光学放大倍数的标定实际是对光耦探测器所包含的光学显微镜的放大倍数的标定。对几何放大倍数的标定实际是对SOD和SDD的标定，标定后即可根据实际测试时射线源、样品台和探测器各自光栅尺指示的位移量计算出移动后的SOD和SDD，进而计算出测试时的几何放大倍数。

2.2 光学放大倍数的标定

利用图5所示的标准栅格板(黑线中心间距为100 μm)对光学放大倍数进行标定。具体步骤为:(1)将光耦探测器前端的闪烁体更换为栅格板，通过调节栅格板的位置，使其在CCD上成清晰像。此时栅格板所在位置即为原先闪烁体所在位置，这样可以保证标定得到的光学放大倍数与实际使用时的一致。(2)通过Canny算子对栅格板显微图像进行边缘提取，获取网格所占像素数。(3)根据CCD像素尺寸，计算网格放大后尺寸，再除以网格实际尺寸，即得光学放大倍数。利用整行整列网格进行光学放大倍数的标定，可以有效地降低由边缘检测带来的误差;而求取多行多列结果进行平均，则可减小实验过程中的随机误差。与此同时，计算所有单格尺寸后发现，单格尺寸的极限偏差为1.83个像素，且无明显分布规律，所以在此忽略镜头畸变对光学放大倍数的影响。标定结果光学放大倍数为19.699 2。

图5 标准栅格板在20X物镜下的光学放大图像

2.3 几何放大倍数的标定

由于射线源焦斑、样品以及闪烁体之间的相对位置无法直接测量，而系统总放大倍数为几何放大倍数和光学放大倍数的乘积，所以本文通过标定总放大倍数，间接标定几何放大倍数。具体步骤为:(1)采集直径500 μm标准球的显微CT投影图像，如图6所示。所使用的标准球为5级精度，直径偏差为±0.13 μm，圆度为 0.13 μm。(2)使用 Canny算子提取图像边缘，检测出标准球直径所占像素数。(3)根据像素尺寸求得经过放大的标准球直径，再除以标准球实际直径，即得总放大倍数。(4)用总放大倍数除以前面标定的光学放大倍数，即得此时的几何放大倍数。在使用显微CT实际测量微小器件尺寸时，由于射线源、样品台和探测器沿光轴方向的移动会改变几何放大倍数，所以还需要利用标定出的几何放大倍数和此时射线源、样品台和探测器相对于各自零位的位置，解算出三者处于各自零位时的SDD0和SOD0。这样就可以在以后的实际测试中，根据SDD0，SOD0和它们各自的位置坐标求得实际测试时的几何放大倍数，再结合光学放大倍数就可以得到的总放大倍数。

图6 直径为500 μm标准球的显微CT投影图像

当射线源、样品台和探测器处于任一位置时，几何放大倍数与其位置读数有如下关系:

其中，Ls，Lo和Ld分别为射线源、样品台和探测器成像时相对于各自零位的坐标，由光栅尺给出;βgeo为此时的几何放大倍数;SDD0和SOD0为射线源、样品台和探测器在各自零位时的SDD和SOD。

为了更为精确地求出SDD0和SOD0，选取了2组射线源和探测器的位置，每组中对样品在光轴上12个不同位置进行投影，采用最小二乘法求解SDD0和SOD0，结果如表2所示。求取2组的平均值，得出最终的 SDD0为 309.329 6 mm，SOD0为167.247 9 mm。

表2 SDD0和SOD0标定数据(单位:mm)

3 实验验证

本文通过标准球检测已标定系统对二维投影图像的测量精度，和对三维重建结果的测量精度，以验证标定方法的有效性。

首先，在 Ls=110.000 0 mm，Ld=115.000 0 mm的条件下，对直径为500 μm的标准球在光轴上12个不同位置时进行直径测量，结果如图7所示，正向最大误差为 0.719 6 μm，负向最大误差为－1.186 6 μm。然后，在 Ls=125.297 4 mm，Ld=114.638 0 mm，Lo=0.250 0 mm的条件下对标准球进行CT扫描，每隔0.5度采集一幅投影图像，重建后按计算出的放大倍数设置体素大小，使用VG Studio的表面识别和球面拟合功能，显示标准球半径为249.05 μm，如图 8 所示，则直径测量误差为－1.90 μm。

图7 标准球投影图像的直径测量误差

图8 标准球重建结果的直径测量误差

投影图像的直径测量具有较高的重复性，说明了标定方法的有效性，和使用基于光耦探测器的显微CT进行测量的可行性。3维重建结果的测量误差略大，因为CT扫描过程历时近10 h，过程中会引入很多误差，如转台的转动误差，射线源焦斑尺寸和位置的漂移，温度漂移与振动等等，而且重建结果与X射线能量、功率以及样品的材料、结构等诸多因素有关［16］，所以其结果仍然是可接受的。

4 结论

本文设计并实现了基于光耦探测器的高分辨率显微CT，提出了利用标准栅格板和标准球，通过光学显微成像和X射线投影成像，标定其光学放大倍数和几何放大倍数的方法。经测量实验验证，标定方法准确有效，从而为实现此种显微CT的测量功能奠定了基础。由于显微CT系统本身的复杂性，其测量尚不可进行溯源［17］。后续工作应围绕显微CT测量的可溯源性以及显微CT测量结果与X射线参数、样品材料的关系等方面展开。

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