有源滤波器建模与控制策略研究

石子伟

（东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096）

随着生产力的发展，现代工业中大量的应用了电力电子变流装置，这些负载多数都是非线性的（例如变频调速装置、电弧炉、配电网中的整流器等）。该类负载具有冲击性、不平衡等特性，产生大量谐波。谐波对电网以及用电设备的安全运行产生了极大危害，主要表现在以下方面：导致附加损耗升高，降低输变电效率，引起电机的脉动转矩，引起变压器的局部过热，振动噪声升高，影响继电保护装置和电气测量仪表的运行，高频谐波还将会干扰通信系统。同时，由于谐波的成分比较复杂，某些频率的谐波可能引发电网局部的串联或者并联谐振，放大以上各种危害[1]。在一些对电能质量要求比较高的特殊场合，低劣的供电质量可能造成无法估计的、灾难性的后果[2]，据有关资料显示，在欧洲每年因为电能质量引起的经济损失高达1 500亿美元，而我国仍处于欠发达状态，电能质量可想而知，造成的损失更加无法估计[3]。供电质量已经直接影响国民经济的整体效益，如何提高供电质量已经成为了目前迫切需要解决的问题。

谐波污染对现代工业造成了极大地危害，为了治理谐波，很多专家学者进行了研究，并针对谐波治理的关键技术之一的谐波检测技术进行了大量的研究，目前，谐波电流检测的方法主要有：基于瞬时无功功率理论的p-q法，自适应检测法以及FBD法等[4]。

针对上述问题，本文从有源滤波器的数学模型出发，提出基于改进型的瞬时无功功率补偿的谐波电流检测方法，相对于传统检测方法，在电网三相不对称或者发生单相短路时，该方法仍然能够做到迅速精确地检测出谐波电流，从而使有源滤波器具有更加良好的工作性能。

1 有源滤波器原理及其数学模型

有源滤波器（APF）运用瞬时滤波形成技术，对包含谐波和无功分量的正弦波进行“矫正”。核心部分主要有两大部分组成，其一为指令电流的运算，其二为补偿发生电流的产生。主要原理简述如下：

首先由指令电流运算电路从负载电流iL中分离出谐波电流分量iLh和基波无功电流iLg；然后将谐波电流分量iLh和基本无功电流iLg反极性作用，发出补偿电流的指令信号ic=（iLh+iLg）；最后由补偿发生电路ico跟踪ic，计算出主电路各个开关器件的触发脉冲，此脉冲经驱动电路后作用于主电路产生补偿电流ico，由于ic≈ico，因此：

即电流只含有基波的有功分量iLp，从而达到消除谐波和进行无功补偿的目的。

有源滤波器主电路拓扑结构如图1所示。其中ea、eb、ec，为电网电压，isa、isb、isc为电网电流，ica、icb、icc为有源滤波器输出电流，iLc、iLb、iLc为负载电流，Udc为直流储能电容电压，L为输出电抗器，Ls为传输线等效电感，L1为负载等效电感，C为直流储能电容，S1、S2、S3、S4、S5、S6为IGBT。图2为有源滤波器等值电路。

图1 APF主电路拓扑结构图Fig.1 Topology diagram of the main circuit in APF

图2 有源滤波器等值电路图Fig.2 Equivalent circuit of APF

现在做如下假设，忽略IGBT本身损耗，由理想开关代替，如图1.2所示，Udc恒定不变，ea、eb、ec为电网电压，传输线的电阻等效为电阻R，电感有L表示。并且上桥臂通，下桥臂断为1，上桥臂断，下桥臂通为0。选取电网电压中性点为电压参考点，根据基尔霍夫电压定律可得到三相电路瞬时值参考方程为：

开关函数SA、SB、SC，因此有源滤波器输出的相电压方程为：

又由于三相对称所以有：

由式（1）（3）（4）可知：

根据式（4）、（5）可得到：

式（7）即为有源滤波器数学模型。从（7）式中可以看出，该数学模型以电感量为参变量，具有一般性。为后续工作奠定了基础。

2 改进型瞬时无功功率谐波电流检测

对于有源滤波器谐波电流的检测，需要较高的准确度以及较好的实时性，并且当负载发生变化时要有良好的自适应跟踪、检测能力在此基础之上，本文提出一种谐波电流检测方法，该方法能够快速检测电网中的谐波含量，在电网电压发生畸变时，仍能正常工作。如图3所示，为基于瞬时无功功率的谐波电流检测原理图。电容两端电压Udc*与检测到的电容两端电压Udc进行比较通过PI调节器后与经过clark变换后的电网电流正序分量经过切比雪夫低通滤波器的正序基波分量进行比较，经过PI调解得到目标正序基波分量。通过clark反变换得到只包含正序基波的三相电流值。电网检测到的三相电流值Iabc与只包含正序基波的三相电流值进行比较，得到逆变器需要的开关信号。数学模型推导如下：

图3 谐波电流检测原理图Fig.3 Schematic diagram of the harmonic current detection

设电网三相电压瞬时值分别为ua、ub、uc，电流瞬时值为ia、ib、ic，将其变换到两相静止的α-β坐标系下：

将静止的α-β两相坐标系下的量转换到以角速度ω旋转地ip-iq正交坐标系下，其中ip与合成电压矢量e同相位，iq与之正交，从而得到：

2.1 切比雪夫数字低通滤波器设计

以瞬时无功功率理论为基础的谐波电流检测方法中低通滤波器的设计是影响谐波检测精度的重要因素，本文采用切比雪夫数字低通滤波器进行滤波，并在切比雪夫数字低通滤波器后引入PI控制器，组成改进型瞬时无功功率检测谐波的方法。

2.1.1 切比雪夫数字低通滤波器幅频特性

切比雪夫滤波器是由切比雪夫多项式的正交函数推倒出来的，采用了在通带内等波动，在通带外衰耗单调递增的准则去逼近理想滤波器的特性[5]。式（14）为幅频特性方程。

式中，是决定通带内起伏大小的波动系数，为小于1的正数；ωc为通带截止频率；Tn（ω）是n阶切比雪夫多项式。当0≤ω≤ωc时，|H（ω）|在1与2之间等幅波动，ε越小，波动幅度越小。所有曲线在ω=ωc时通过点；当ω=0时，若n为奇数，则|H（ω）|=1；若n为偶数，则|H（ω）|=1/通带内误差分布是均匀的；当ω＞ωc时，曲线单调下降，越大，曲线下降越快。

2.1.2 切比雪夫低通滤波器的阶次

切比雪夫滤波器的衰减函数定义为

通带纹波αmax定义为

可见，由滤波器的通带截止频率ωc以及通带内允许的最大衰减αmax和阻带下限截止频率ωs及阻带内允许的最小衰减αmin可以确定滤波器所需的阶数。其中，阻带内允许的最小衰减为

2.1.3 切比雪夫滤波器的极点分布

令jω=s代入切比雪夫低通滤波器的幅频特性函数得

归一化处理，将s/ωc记作s则

若极点sk=σk+jωk且

2.1.4 切比雪夫滤波器的传递函数

求出幅度平方函数得极点后，取左半平面的极点，即可求得滤波器系统传递函数。

通过（15）~（22）式，就可以确定切比雪夫低通滤波器的具体参数，根据系统特点编制相应的程序。

3 仿真模型及其仿真结果

综上分析，为了验证控制策略的正确性，在MATLAB/Simulink环境下构建了有源滤波器系统的仿真模型并对其进行仿真[6-7]。系统仿真参数如下：电源电压U=220 V，电源频率f=50 Hz；非线性负载。图5为指令电流与补偿电流对比图。从图中可以看出，实际的补偿电流与直流电流有很好的拟合关系，由于开关器件的非线性特点，实际补偿电流略有纹波，但在误差允许的范围内。图6为补偿前后的一相电流波形，可以看出，补偿后电流几乎没有畸变。图7为电网电流谐波谐波频谱以及负载电流谐波频谱。可以看出整流装置的5、7、11次谐波较大，补偿后7、11次谐波几乎为零，5次谐波也大幅度减小，达到了理想的预期效果。

图5 APF指令电流与跟踪电流图Fig.5 The instruction current and following current of APF

图6 APF补偿前后A相电流图Fig.6 The A phase current diagram before and after APF compensation

图7 电网A相电流频谱分析图Fig.7 Spectrum analysis chart of the A phase current

4 结 论

基于瞬时无功功率的有源滤波器，其谐波电流检测以及低通滤波器的设计是关键。本文通过对有源滤波器的结构、原理详的细分析，进而推导了有源滤波器的数学模型，详细分析了谐波电流检测的原理以及低通滤波器的设计过程。并且在MATLAB/simulink平台下建立了数学仿真模型。仿真结果表明，采用APF后的电网的谐波大幅度的降低，采用改进后的瞬时无功功率理论进行检测谐波的精度能够满足补偿要求，逆变后的补偿电流和指令电流拟合非常紧密。达到了抑制谐波的效果。对电力系统的谐波治理以及电网的可靠运行具有重要的研究意义与广阔的应用前景。

图4 APF仿真模型图Fig.4 Simulation model drawing of APF

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