磁偶极子力在弱磁选过程中的作用*

库建刚 陈辉煌 何 逵

(1.福州大学紫金矿业学院;2.中南大学冶金及应用物理化学研究所)

在工业上使用湿式圆筒型弱磁选机分选强磁性矿物已有100多年的历史［1］。目前，国内以马鞍山矿山研究院和北京矿冶研究总院为代表的科研单位设计并生产了多种系列的筒式弱磁选机，为中国铁矿石特别是大量贫铁矿石资源的开发利用做出了重要贡献［2］。我国在弱磁选设备的设计研发上发展迅速，但在磁选基础理论研究方面却进展缓慢。目前磁选机的研发一直遵循传统的磁分离理论，即单个矿粒在磁选空间中受到磁场力、重力、介质阻力等力的共同作用，当磁力大于其他力的合力时，磁性矿粒被回收［3］。这种磁分离理论认为单个矿粒在磁场中的受力情况是决定弱磁选机设计的关键，然而，由于弱磁选过程中普遍存在磁团聚现象，因而使该理论在实际应用中存在较大的局限性。

国内外不少学者对磁性颗粒间的相互作用进行了研究。Eyssa等从磁学理论出发，推导出了磁场中两个铁磁性颗粒之间的磁吸引力公式［4］;Parker等计算了在外磁场作用下弱磁性颗粒之间的相互磁作用能［5］;Svoboda把弱磁性颗粒视为磁偶极子，计算了两磁性颗粒之间的磁作用能［6］;Smolkin等通过计算机辅助手段推导出非均匀磁场中单个磁性颗粒的磁力公式［7］;Low和Stock计算了不均匀磁场中靠近铁块的颗粒的受力情况［8］;储德应等推导出了由库仑定律决定的磁铁矿颗粒间的相互作用力通式［9］;谢强计算了强磁性矿物所结磁链的强度［10］;林潮等应用分子电流的概念推导出磁铁矿颗粒间的相互作用力表达式［11］。但这些研究仅着重于矿粒间的相互作用力或作用能，却未将矿浆中磁性矿粒间的引力与重力、磁力、流体阻力进行比较，对研究磁性矿粒间的团聚机理没有直接的指导意义。

本研究首先通过实例证明了应用传统磁分离理论预测弱磁选效果时将产生很大的误差，然后引入磁偶极子的概念，并论证了磁偶极子力在弱磁选过程中的重要作用，从而合理地解释了磁团聚现象，为弱磁选设备的研制提供了新的参考依据。

1 基于传统磁分离理论的弱磁选效果预测

以攀枝花密地选矿厂粗选作业为例进行讨论。该作业采用ø1 050 mm×3 000 mm湿法筒式弱磁选机，矿石处理量为100 t/h，矿石密度为3.66×103kg/m3，给矿浓度为27%。磁选机主要参数如下:筒体直径为1 050 mm，筒体长为3 000 mm，磁包角为133.5°，极数为6极，极距为0.203 m，分选间隙为75 mm。

1.1 磁性矿粒在弱磁选机中受到的力

磁性矿粒在弱磁选机中主要受到3个力的作用，分别是重力、磁力及流体阻力。

1.1.1 重力

磁性矿粒在水中受到的重力为

式中，d为矿粒直径，m;ρk、ρ分别为矿粒和水的密度，kg/m3;g为重力加速度，m/s2。

1.1.2 水阻力

水阻力是磁性矿粒与水发生相对运动时，由于水的黏性而产生的阻碍矿粒运动的作用力，其计算通式为

式中，ψ为阻力系数，与雷诺数有关;v为矿粒与水的相对速度，m/s。

当雷诺数Re＜1时，可简单地用斯托克斯阻力公式Fd=3πηdv(η为水的动力黏度)求得Fd。但在本例中，可以计算出磁性矿粒通过 ø1 050 mm×3 000 mm弱磁选机分选区间所用时间最多为3.67 s，矿粒从最大距离(75 mm)运动到磁鼓表面的平均速度v为2.04×10－2m/s，若取矿粒最大直径为0.5 mm，则雷诺数Re=(ρdv)/η=10.2＞1(按20℃取η=1.003×10－3Pa·s)，故斯托克斯阻力公式已不适用。

阿伯拉罕(F.F.Abraham)运用边界层的概念得出的阻力系数公式为

该式在Re＜5 000时与李莱曲线吻合较好，可作为此时的通用阻力系数公式。对于水介质，阿伯拉罕取ψt=0.115，k=4.52，康查(F.Concha)和阿尔曼德拉(E.R.Almendra)经修正，取ψt=0.11，k=4.53。

运用阿伯拉罕阻力系数公式，则本例中

1.1.3 磁场力

作用在磁性矿粒上的磁力可用下式计算:

式中，μ0为真空的磁导率，4π×10－7H/m;χ为磁性矿粒的磁化率，m3/kg;m为磁性矿粒的质量，kg;H为磁性矿粒所处位置的磁场强度，A/m;grad H为磁性矿粒所处位置的磁场梯度，A/m2。

ø1 050 mm×3 000 mm弱磁选机的磁场特性为

式中，h为磁性矿粒到磁选机磁鼓表面的距离，m。

由式(5)和式(6)，可得磁性矿粒在ø1 050 mm×3 000 mm弱磁选机中所受到的磁力为

式中，c为磁场的非均匀系数，c=π/L+1/R=17.37，L为磁选机极距，R为筒体半径。

1.1.4 3种力的计算结果与分析

根据式(1)、式(4)和式(7)计算不同粒度的单个磁性矿粒在ø1 050 mm×3 000 mm弱磁选机磁鼓表面最远距离(75 mm)处受到的重力、水阻力和磁力，结果如图1所示。

图1 磁性矿粒所受力与其粒度的关系

由图1可知:作用在磁性颗粒上的3种力均随颗粒粒度的增大而增大，其中，重力和磁场力呈先缓慢增大后快速增大的变化趋势，而水阻力呈直线增加趋势;当矿粒粒度小于0.087 mm时，水阻力为其受到的最大的力;当矿粒粒度小于0.112 mm时，磁场力小于重力与水阻力的合力，矿粒不能被回收。

1.2 不同粒度磁性矿粒回收率预测

传统磁分离理论认为，磁性矿粒能被回收的前提是其受到的磁力大于其受到的重力与水阻力的合力。按照这一思想，利用式(1)、式(4)和式(7)计算出不同粒度的磁性矿粒在ø1 050 mm×3 000 mm弱磁选机中满足所受磁力大于所受重力与水阻力之和时与磁鼓表面的极限距离(75 mm范围内)，并假设各种粒度的磁性矿粒在磁选机分选区内都是均匀分布的，则可对不同粒度磁性矿粒的回收率进行预测。预测结果见图2。

图2 传统磁分离理论下磁性矿粒回收率预测结果

由图2可以看出:随着粒度的增大，磁性矿粒回收率的预测值呈先快速上升后趋于平缓的变化趋势;欲被100%回收，磁性矿粒的粒度须达到0.112 mm。

将图2中的预测值按粒度范围进行积分后，与现场粗选产品中相应粒级的磁性矿物回收率实测值进行对比，结果见表1。

表1 磁性矿粒回收率的预测值和实测值 %

从表1可以看出:当磁性矿粒粒度在+0.10 mm时，回收率的预测值与实测值接近;当矿粒粒度在0.10～0.074 mm时，回收率的预测值开始出现6.93%的相对误差;当矿粒粒度在0.074～0.045 mm时，回收率预测值的相对误差上升到21.47%;当矿粒粒度在－0.045 mm时，回收率预测值的相对误差高达58.05%。

用传统磁分离理论预测磁性矿粒回收率与实际情况存在差距，而且磁性矿粒粒度越细，预测误差越大，主要原因是传统磁分离理论没有考虑磁团聚的存在。而实际上，在弱磁选过程中，磁性矿粒会因为相互间的磁引力而形成沿磁场方向排列的链状结构，这将使单个微细磁性矿粒受到的平均水阻力大大下降，从而有利于微细磁性矿粒的回收［12］。

2 磁偶极子力及其对弱磁选的影响

2.1 磁偶极子模型

磁偶极子是磁理论研究的最基本单元，自然界的磁现象均可等效于若干个磁偶极子磁场的叠加，在特定情况下也可以等效为1个磁偶极子［13］。磁偶极子及其空间三维坐标系如图3所示。

图3 磁偶极子及其空间三维坐标系

磁偶极子等效于一个半径为r、电流强度为I的小环电流。一般用磁矩矢量来表示一个磁偶极子的量级，磁矩的定义为

式中，S为环电流所围成平面的面积，即S=πr2;n为环电流平面的正法向单位矢量。设图3中磁偶极子m1所在空间的介质磁导率为μ，空间任意一点m2的坐标为m2(l，θ，α)，根据毕奥－萨伐尔定律，可推导出该点的磁感应强度，其表达式［14］为

对于一个半径为r的磁性矿粒，在距离较远处可将其作为磁偶极子来处理，相应的磁偶极矩可以用均匀场下的量表示为［15］

式中，μr为介质的相对磁导率，对于本研究实例，介质为水，其μr=1;β是与相对磁导率有关的量，β=(μr，k－μr)/(μr，k+2μr)，μr，k为磁性矿粒的相对磁导率，对于本研究实例，μr，k=4。

2.2 基于磁偶极子模型的两磁性矿粒间的磁引力

磁性矿粒在磁选机磁场中被磁化，并在各种力的作用下产生运动。运动的初始阶段，矿粒相隔得比较远，因此可以用磁偶极子模型来计算它们之间的相互磁作用力［16］。矿粒间磁偶极子力的相互作用见图4。

图4 两磁性矿粒间的磁偶极子作用力示意

图4 中磁偶极矩分别为m1和m2的两个磁性矿粒之间的相互作用能为［17］

式中，er为两磁性矿粒连线上指向m2的单位矢量。

当m1和m2相同，都为m时，由式(11)可导出(推导过程从略)两磁性矿粒间的磁作用力为

2.3 两磁性矿粒间的磁偶极子力与其他力的比较

假设攀枝花密地选矿厂粗选作业矿浆中距磁选机磁鼓表面75 mm处两相邻磁性矿粒的距离约为矿粒直径的2倍，即l≈2d(相应的矿浆浓度为20%)，根据式(12)计算磁性矿粒间的磁偶极子力，根据式(1)、式(4)和式(7)计算矿粒所受重力、水阻力和磁力，然后将磁偶极子力与重力、水阻力和磁力进行比较，结果见图5。

图5 不同粒度下磁性矿粒所受磁偶极子力与其他力比值

由图5可以看出:随着磁性矿粒粒度的增加，F1－2/Fd的值呈先快速上升后趋于平缓的变化趋势，而F1－2/G和F1－2Fm的值则呈先快速下降后趋于平缓的变化趋势。除了矿粒粒度小于0.01 mm时会出现水阻力大于磁偶极子力的情况外，其他粒度下磁偶极子力在4种力中总是最大的，其中矿粒粒度为0.2 mm时，磁偶极子力分别是重力的8.7倍、磁力的3.3倍、水阻力的16.0倍，而矿粒粒度为0.045 mm时，磁偶极子力分别是重力的39.1倍、磁力的15.0倍、水阻力的4.4倍。因此，磁偶极子力在弱磁选过程中的作用不容忽视。

2.4 两磁性矿粒相互碰撞所需时间

由于磁性矿粒在磁场中所受水阻力会出现大于磁偶极子力的情况，而重力和磁场力始终远小于磁偶极子力，因此，在计算两磁性矿粒相互碰撞所需时间时，将水阻力与磁偶极子力共同考虑而忽略重力和磁场力。

仍采用2.3节的假设，根据式(4)和式(12)分析不同磁场强度和不同矿粒中心连线与磁场方向夹角(θ)下两磁性矿粒间的磁偶极子力和矿粒所受水阻力，进而计算出两矿粒碰撞所需时间，结果见图6。

图6 不同磁场强度和θ角下两磁性矿粒碰撞需时与矿粒粒度关系

从图6可看出:磁场强度和θ角对两磁性矿粒碰撞所需时间的影响规律是一致的，随着磁性矿粒粒度的增大，两矿粒碰撞所需时间均呈先迅速增加然后趋于平缓的变化趋势。磁场强度和矿粒粒度一定时，θ角越大，两磁性矿粒碰撞所需时间越长;θ角和矿粒粒度一定时，磁场强度越低，两磁性矿粒碰撞所需时间越长;但在所研究的磁场强度和θ角范围内，两磁性矿粒的接触时间均小于0.02 s。由此可知，磁性矿粒在弱磁场中被分选时，受磁偶极子力的作用，在瞬间形成磁链。

2.5 关于磁偶极子力对弱磁选指标影响的讨论

磁偶极子力是弱磁选过程中磁团聚(磁链)形成的决定因素。当磁链无夹杂时，对于微细磁性矿粒的回收是有利的，但当磁链中有夹杂时，会降低弱磁选精矿的品位，因此，磁偶极子力的存在对弱磁选有利有弊。可以从以下几个方面来加深认识。

(1)由于磁偶极子力的存在，磁链的形成是无法避免的。当磁链中有夹杂时，可以通过改变磁场或者增加其他外力的方式来改变磁链存在的状态。由于磁偶极子力远大于重力、磁力及水阻力，因此，磁选过程中要充分利用磁偶极子力，磁团聚重选机正是基于此设计的。

(2)磁链具有一定的机械强度，要破坏已形成的磁链结构，减少磁链夹杂的贫连生体，改变磁场(瞬间关闭磁场或增加横向磁场)是一种非常有效的方法，但这种方法只在磁性矿粒的剩磁较小时才比较有效，磁选柱就是基于此设计的。通过增加脉动水或超声波也可以在一定程度上达到破坏磁链的目的，但效率比较低。当磁链被破坏后，回收单个磁性矿粒所需磁力较大，对于微细粒级磁性矿粒，特别是粒度小于0.03 mm的微细粒级磁性矿粒，弱磁选机难以满足要求。

(3)磁链的强度与磁场强度、磁场梯度、矿粒磁化率、矿粒半径及磁链长度等因素有关。当需要破坏磁链时，既可以从磁场角度入手，也可以采取外力(脉动水或超声波等)措施，但不论通过哪种途径来实现，均应先计算磁链的强度及破坏磁链所需的剪切力。

3 结论

(1)运用传统磁分离理论预测攀枝花密地选矿厂粗选作业ø1 050 mm×3 000 mm弱磁选机对不同粒级强磁性矿物的回收率，预测结果与实测值的相对误差最高达58.05%，证明传统磁分离理论在实用中存在较大的局限性。

(2)通过研究，发现磁偶极子力是弱磁选过程中存在的一种不容忽视的力。对于密地选矿厂粗选作业，当磁性矿粒粒度为0.2 mm时，磁偶极子力分别是重力的8.7倍、磁力的3.3倍、水阻力的16.0倍，而矿粒粒度为0.045 mm时，磁偶极子力分别是重力的39.1倍、磁力的15.0倍、水阻力的4.4倍。因此，在分析弱磁选过程时，不应仅关注磁性矿粒所受磁力、重力和水阻力。

(3)由于磁偶极子力的存在，使得磁性矿粒在弱磁选时会瞬间形成磁链，从而对弱磁选结果产生重要影响。对这种影响的定性分析将是下一步研究的努力方向。

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