基于李群方法的贝塞尔函数数学实现

徐常伟,于凯,朱峰

(西南交通大学电气工程学院,四川成都 610031)

基于李群方法的贝塞尔函数数学实现

徐常伟,于凯,朱峰

(西南交通大学电气工程学院,四川成都 610031)

基于李群的表示理论,首先讨论了欧拉群的表示及其性质;然后,从该群的表示理论出发,分别导出了第一类贝塞尔函数的积分形式和幂级数形式.该研究表明了群方法可以求解对称边界问题的解析波函数,并为用群方法求解电磁场问题创造了条件.

全域波函数;贝塞尔函数;李群;群表示

1 引言

长计算时间和大存储容量的要求是计算电磁学领域中限制矩阵方法应用的主要障碍.选用全域波函数求解可以有效地节约计算时间和存储容量,而且能减少数值方法的误差,这也是计算电磁学发展的方向之一[1-2].贝塞尔函数作为一类全域波函数,在电磁场的数学物理方法中占有非常重要的地位.传统方法是通过对圆柱边界用分离变量法求解波动方程得到贝塞尔函数[3-5].然而,当散射体边界对称特性不规则时,很难通过分离变量法求得特定问题的全域波函数,因此非常有必要寻找新途径.

群论作为近代数学的一个重要分支,目前在理论物理、核物理、高分子化学中得到越来越广泛的应用.文献[1]首次将群方法用于对称散射结构的减元处理,文献[6]首次用群方法实现球谐函数.而本文将用李群方法实现贝塞尔函数.相对于分离变量法,群方法有如下特点:传统的贝塞尔函……