基于滑模观测器的混合式步进电机丢步检测

廖晓文，刘美，曾光，田志波

（1.广东石油化工学院自动化系，广东茂名 525000；2.广州东芝白云菱机电力电子有限公司，广东广州 510460）

基于滑模观测器的混合式步进电机丢步检测

廖晓文1，刘美1，曾光2，田志波1

（1.广东石油化工学院自动化系，广东茂名 525000；2.广州东芝白云菱机电力电子有限公司，广东广州 510460）

针对混合式步进电机开环控制容易出现丢步的问题，利用幂次函数代替开关函数，设计基于改进滑模观测器的丢步检测算法。证明该观测器在较大电流观测偏差时是一变增益的滑模观测器，在较小电流观测偏差时具备低通滤波功能，可消除抖振现象。同时，通过观测反电动势得到电角度，并利用幂次函数设置较大的边界层厚度，将电角度收敛到π/2整数倍的区域，可直接根据观测结果判定电机有无丢步。实验结果验证了该方法在低细分、宽调速范围的有效性。

滑模观测器；幂次函数；混合式步进；丢步检测

0 引言

混合式步进电动机在永磁和变磁阻原理共同作用下运转，易于实现高转矩化、高分辨率化，是目前工业中应用最为广泛的步进电动机之一[1]。然而，混合式步进电机在开环控制模式下，容易出现丢步现象，这将导致设备的加工精度达不到要求，严重时还会损坏设备或直接报废被加工零件。滑模变结构控制可通过简单的开关控制使系统状态变量沿事先规定的滑模面运动，不仅能在滑模运动段保证系统的动态性能，而且对控制对象的参数变化以及扰动具有完全的自适应能力。近年来，在混合式步进电机系统中引入基于变结构控制理论的应用日益增多。文献[2]、[3]运用一阶滑模控制器实现了对步进电机的控制。文献[4]使用二阶滑模观测器获取电机速度，进而得到转子位置的跟踪结果，并根据转子位置实现矢量控制。文献[5]、[6]使用三阶滑模控制器实现了对步进电机的控制。相对一阶滑模而言，滑模的阶次越高，将有更佳的收敛性和更小的抖振，但高阶滑模控制器需要测量或观测一些其他的物理量，如转子位置、转速及加速度。上述文献均采用了文献[7]的电机模型，这种将电流转换到交直轴的控制方式忽略了混合式步进电机的极对数远远多于其他类型的电机，电角度周期极短。另外，由于MCU运行速度及电机转子时间常数的关系，控制周期不可能极小。因而，相电流波形难达到理想的调节效果，仅在低速时能克服丢步现象，这也是上述文献仅给出低速实验结果的原因所在。

如果可利用改进滑模观测器不依靠传感器检测出混合式步进电机是否出现丢步现象，并结合模糊控制等控制技术适时降低电机的给定运行速度或增加相电流，则可在降低算法复杂度的同时提高系统的稳定性和控制精度。此外，使用混合式步进电机的数控设备，通常具备直接测量反馈最终负载位置的检测装置，如光栅尺，并且驱动器的给定脉冲易受到干扰。因此，在检测到丢步后，降低运行速度或增加相电流比进行丢步补偿更有意义。本文拟在混合式步进电机静止坐标系数学模型的基础上，利用幂次函数改进二阶滑模观测器，藉此观测反电动势，获取电角度，并利用幂次函数可动态调整增益及低通滤波的特性，将观测到的电角度快速收敛到π/2整数倍的区域，进而判断混合式步进电机有无丢步。

1 混合式步进电机的数学模型

混合式步进电机在静止坐标系的数学模型可由式（1）表示[7]。

is=（isα，isβ）T——定子在静止坐标系下的α、β轴电流；

us=（usα，usβ）T——定子在静止坐标系下的α、β轴电压；

es=（esα，esβ）T——定子在静止坐标系下的α、β轴反电动势；

R、Ls——相电阻、相电感；

K——反电动势系数；

Ω——电机转速；

θ——电角度。

如果esα、esβ可观测，则有：

2 基于幂次函数的滑模观测器

传统的基于开关函数的滑模观测器丢步检测算法的总体方框图如图1所示。

图1 基于开关函数的滑模观测器丢步检测算法

因为电机的电气时间常数比机械时间常数小很多，因此可将反电动势当做扰动量。此时滑模观测器方程为

在此，开关增益kα、kβ必须足够大，但开关增益过大，会增加抖振噪声，导致不必要的估计误差。当反电动势接近母线电压Ub时，电机达到其最大运行速度，为满足式（6），在参数设置时可取kα=kβ=Ub。幂次函数[8]fal（s，α，δ）是一种非线性函数，其表达式如式（7）所示。

式中：s——物理意义同sign（s）；

α——反馈幂次（当0＜α＜1时为非光滑反馈）；

δ——用于区别偏差s大小的界限，在此δ亦

可认为是边界层厚度。

利用幂次函数可产生许多智能性功能，将sign函数替换为fal函数，则k·sign（s）被替换为k*·fal（s，α，δ）。

当|s|＞δ时，有

因|s|α＞|δ|α，δ、α确定后，可推出当kα*≥|e～α|/|δ|α时，满足式（6）。因此，可认为采用fal函数后，算法可根据s的值动态调节增益kα*|s|α。因而，在距滑动平面较远的地方，kα*|s|α值较大，系统将以较快的速度接近滑动平面。在距滑动平面较近的地方，kα*|s|α值较小，能降低系统抖振。

当|s|＜δ时，有

3 实验结果及分析

实验所使用的电机型号为57BYG，额定工作电压4.1V，额定工作电流1.5A，步距角0.9°，电机相电阻3.3Ω，相电感8.5mH，在工业上属于较难控制的大电感混合式步进电机。控制芯片采用TMS320F2802，控制周期50μs。为了验证算法在宽速度范围的有效性，在控制上并没采用让电机给定相电流接近正弦波的高细分方式，仅采用了二细分。所有的实验数据均为在CCS 3.3开发环境下通过rude realtime模式、DLOG及Save Data获取的同步数据。

图2为转速270 r/min时获取的观测数据，横坐标为时间，纵坐标采用PU值的表示方式，即isα=isα/Ib，esα=esα/Ub，esβ=esβ/Ub。由于在fal函数里采用了较大的δ值，意味着具有较大的边界层厚度，所以仅在电流方向发生改变时能观测出反电动势，其他时候为0，这反而使对电机运行步数的计算变得容易。

图3、图4为电机在120 r/min正转及540 r/min反转时的数据曲线图，电角度θ同样采用PU值的表示方式，即θ=θ/2π。虽然滤波导致电角度在一定程度上存在相位滞后，但图3、图4的电角度曲线表明，此方法能准确观测到电机走了4步后，对应的电角度为0、π/2、π、3π/2。

图2 270r/min正转时的观测数据

图3 120r/min正转时的观测数据

图4 540r/min反转时的观测数据

图5 120r/m in正转丢步时的观测数据

图6 540r/m in反转堵转时的观测数据

图5为相对于运行速度，母线电压较低导致的丢步现象。可以看到，此时A相电流幅度较小，波形较为凌乱。因而，A相反电动势观测结果较为凌乱，电角度曲线出现振荡。主要原因是电流过小并且变化较慢，造成定子磁极不能根据转子位置同步进行激磁，因而出现丢步现象。

图6为相对于运行速度，母线电压过低，并且负载较大导致的堵转现象。可以看到，此时A相电流波形接近正弦，但电角度曲线出现3π/2，π，3π/2或3π/2，0，3π/2这样的变化情况，实验结果亦表明定子磁极不能根据转子位置同步进行激磁，因而出现堵转现象。

4 结束语

本文针对混合式步进电机滑模控制存在的问题，利用具有可变增益及低通滤波特性的幂次函数改进了传统的基于开关函数的滑模观测器，并通过对边界层厚度的设置，将电角度快速收敛到π/2整数倍的区域，结果易于进行丢步判断。低细分、宽调速范围的实验结果表明：在电机正常运行时，无论正反转、高低速，均可通过滑模观测器获取准确的电机运行步数。当电机出现丢步、堵转现象时，可根据观测结果得出定子磁极不能根据转子位置同步进行激磁的结论。此外，定子磁极不能根据转子位置同步进行激磁的根本原因在于动态扭矩不足。此时，降低电机的给定运行速度或增加母线电压以增大相电流，则可在很大程度上改善混合式步进电机的开环控制性能。相对于工业界常用的利用物理元件监测反电动势、码盘或专用芯片等判断混合式步进电机丢步的方法，基于滑模观测器的丢步检测方法具有实际意义。此方法可以避免硬件带来的环境适应性、安装维护等麻烦，提高系统的可靠性，并且降低产品成本。

[1]海老原大树.电动机技术实用手册[M].北京：科学出版社，2007：548-551.

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[8]孙彪，孙秀霞.基于幕次函数的预测滑模控制算法[J].信息与控制，2011，2（1）：39-45.

Lost steps detection based on sliding-mode observer for hybrid stepper motors

LIAO Xiao-wen1，LIU Mei1，ZENG Guang2，TIAN Zhi-bo1
（1.Automation Department，Guangdong Institute of Petrol-Chemical Technology，Maoming 525000，China；
2.Guangzhou Toshiba Baiyun Ryoki Power Electronics Co.，Ltd.，Guangzhou 510460，China）

As the lost steps problem exists in hybrid stepper motors in their open loop control mode，the lost steps detection was designed by replacing the switching function with power function and based on improved sliding-mode observer.It was proven that the improved observer is a variable gain sliding-mode observer when the current observation errors are large.When the current observation errors are smaller，the improved observer has a low-pass filtering feature and the chattering phenomenon can be eliminated.The estimated back EMF is used to obtain electrical angle and the larger boundary layer thickness is set by power function.Thus，the electrical angle can be convergence to integer multiple area ofπ/2.So any lost steps can be obtained from observations directly.The experimental results verify the validity of the method in the low subdivision and wide speed range.

sliding-mode observer；power function；hybrid stepper；lost steps detection

TM 383.6；TM930.12；TP277；TP391.97

A

1674-5124（2013）03-0088-04

2012-08-28；

：2012-10-29

广州市白云区2011年度科技计划项目（2011-KZ-41）作者简介：廖晓文（1977-），男，广东清远市人，讲师，硕士，主要从事工业控制仪表、运动控制技术方面的研究及设计工作。