基于卡尔曼和改进滑模观测器的永磁电机无位置控制

周大鹏，张自友

（乐山师范学院物理与电子工程学院，四川乐山 614004）

基于卡尔曼和改进滑模观测器的永磁电机无位置控制

周大鹏，张自友

（乐山师范学院物理与电子工程学院，四川乐山 614004）

针对以往永磁同步电机无位置控制方法存在估算精度不高和鲁棒性不强的缺陷，提出一种PMSM无位置控制方法。首先，建立PMSM的数学模型，然后设计以电流误差作为滑模面通过获取反电动势实现对转速和转子位置估算方法，最后对开关函数进行改进并采用卡尔曼对低通滤波器的输出进行过滤。系统测试表明：该法能较为准确地对PMSM的转子位置和速度进行估算，且与传统PID控制方法相比，具有抗干扰能力强、鲁棒性好和响应速度快的优点。

永磁同步电机；卡尔曼滤波；滑模；无位置

0 引言

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有体积小、噪音小、转动惯量小、功率密度高以及控制性能好等优点，已广泛应用于数控机床、机器人航空等领域[1]。目前已出现的一些无位置对电机转角和转速进行估算的方法[2-4]能得到转速和转角的估计值，但往往估算性能不稳定且鲁棒性差，影响了其进一步应用。

为弥补上述方法的不足，出现了采用滑模观测器来对PMSM位置和速度进行估算的方法。文献[5]通过设计速度和电流的变结构控制器，并采用无迹卡尔曼对定子直轴电流、交轴电流、转子位置和转速等进行估算。文献[6]采用SVPWM调制来代替传统的SPWM调制，使得电流曲线更接近于标准正弦，然后基于SVPWM提出了一种基于卡尔曼滤波的滑模变结构控制方法。文献[7]提出了一种针对直流无刷电机的无位置控制方法，首先在αβ坐标系下对无刷直流电机的非线性方程进行线性化，然后采用滑模观测器对电机转子和转速进行实时估计，最后采用卡尔曼观测器进行反电动势预测。文献[8]采用传统滑模观测器估算转子位置和速度，并在其中加入卡尔曼滤波以去除噪声，提高估算精度。

本文在上述工作的基础上，提出了一种改进的滑模观测器和卡尔曼滤波的PMSM无位置控制方法。

1 PMSM数学模型引入

PMSM[9-10]在dq坐标系下的数学模型如式（1）所示：式中：ud、uq——直、交轴电压；

ψd、ψq——直、交轴定子磁链；

id、iq——直、交轴电流；

Ld、Lq——直、交轴电感；

φr——转子磁链；

w、wm——转子电角速度和机械角速度；

pm——极对数；

Te、TL——电磁转矩和负载转矩；

R——定子绕组电阻；

B——摩擦系数；

J——转动惯量。

为实现在Simulink中进行仿真，需要将坐标变换到αβ坐标系下，两坐标系之间的转换关系如图1所示。

图1 两坐标系关系图

从图1中可以发现，根据Park变换和clark变换，将PMSM从dq坐标系转换到αβ坐标系下，得到的数学模型如式（2）所示。

式中：Ld=Lq=L；

uα、uβ——α、β轴电压；

iα、iβ——α、β轴电流；

θ——转子位置。

其他变量含义与式（1）中相同。

2 滑模变结构观测器设计

根据滑模变结构理论，选取状态变量为定子电流，定义滑模面为

iα——实际电流。

当s（x）满足式（4）时，滑模观测器能到达式（3）所示的滑模面并运动。

PMSM的滑模变结构观测器可以表示为

式中：K——滑模系数；

将式（5）减去式（2）确定的电流方程，得到电流误差动态方程如式（6）所示。

为了减少滑模运动时的高频抖动，采用式（7）取代式（6）中的常规开关函数sign（）和sign（）：为验证其稳定性，构造李亚普若夫稳态判定方程

为满足稳定性要求，对式（8）进行微分，得到

3 卡尔曼滤波

当控制点到达滑模面时，下式成立：

将其代入式（6）可得到：

将式（12）中的两式相互除，可得PSMS的转子转角估计值为

由于低通滤波器输出Eα和Eβ中存在着高次谐波，不能满足高精度要求，所以采用卡尔曼对低通滤波器的输出进行改进，卡尔曼滤波器的状态方程可以表示为

式中：l——卡尔曼滤波增益；

将式（14）减去式（12）得到反电动势误差状态方程为

为验证其稳定性，根据李亚普若夫稳态判定公式：

将式（15）代入式（17）并进行化简得到：

所以经过卡尔曼滤波后的系统仍是稳定的。

4 系统测试

采用Simulink对其进行仿真与测试，初始化时实验的具体参数如表1所示。

将式（16）对时间求导，得到的微分方程为

表1 PMSM参数及值

图2展示了实际电流iα与估算电流的仿真曲线随时间变化的情况。可以看出，在0.02 s前，两者误差较大，在0.02 s后，两者基本拟合，表明在文中指定的滑模面上运动。

图2 电流仿真曲线

图3展示了实际转速与估算转速的仿真曲线随时间变化的情况，可以看出文中方法能较好地追踪实际转速，具有较高的估算精度。

给定速度为最小线速度，在t=0.4 s时突加FL=100N的阶跃负载扰动，采用传统PID控制器和文中基于卡尔曼和滑模变结构的方法进行仿真得到的阶跃信号响应曲线如图4和图5所示。

从图4和图5可以看出，当系统负载突然发生变化时，文中基于卡尔曼滤波和滑模变结构控制的无位置控制方法在速度跟踪特性、对扰动和参数变化的鲁棒性方面均优于传统的PID控制方法，能很好地跟踪系统负载的变化，具有响应速度快、速度跟随准确等优点。

图3 转速仿真曲线

图4 突加负载时PID控制方法阶跃响应

5 结束语

本文提出了一种基于卡尔曼滤波和改进滑模观测器的永磁同步电机无位置控制方法，首先建立了永磁电机的数学模型，在此基础上建立了以电流误差为滑模面的滑模变结构观测器，从而得到电机的反电动势，并根据反电动势与转速和转子位置的关系对转速和位置进行估算。为了进一步提高估算的精度，采用卡尔曼滤波函数对反电动势再次进行滤波，并通过李亚普若夫稳态判断法则验证了其稳定性。仿真实验证明，文中方法能较为准确地对转速和转子位置进行估算，且与PID控制方法相比，文中基于卡尔曼滤波和改进滑模变结构的控制方法具有抗扰能力强、响应速度快和速度跟随准确等优点。

图5 突加负载时文中方法阶跃响应

[1]龙驹.永磁无刷直流电动机转速控制系统的优化设计[M].成都：西南交通大学出版社，2006.

[2]Liang Y，Li Y D.The state of art of sensorless vector control of PMSM[J].Electric Drive，2003，33（4）：4-9.

[3]Liu J，Wang G，Yu J.A Study of SMO Bu ffeting E－limination in Sensorless Control of PMSM[J].IEEE Intelligent Control and Automation World Congress，Jinan，China，2010：4948-4952.

[4]李毓洲，阳林.基于小波神经网络的永磁同步电机无速度传感器滑模控制[J].电机与控制应用，2010，37（3）：31-34.

[5]林海，严卫生，王银涛，等.永磁同步电机无传感器变结构矢量控制[J].西北工业大学学报，2009，27（5）：688-693.

[6]高雅，刘卫国.基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制[J].微特电机，2011，6（2）：41-47.

[7]李先祥，朱自芳，赵慧民.基于滑模观测器的无刷直流电机无位置控制系统设计[J].电路与系统学报，2009，14（2）：79-83.

[8]张群，李宏，郑勇.一种新型滑模观测器的永磁同步电动机无传感器控制[J].微特电机，2011（8）：41-43.

[9]刘仕钊，李声晋，卢刚，等.基于SMO的无传感器PMSM空间矢量控制研究[J].微特电机，2010，38（10）：39-40.

[10]陈振，刘向东，戴亚平．采用预期电压矢量调制的PMSM直接转矩控制[J]．电机与控制学报，2009，13（1）：40-46．

Sensorless control of PMSM based on im proved sliding mode observer and Kalman filter

ZHOU Da-peng，ZHANG Zi-you
（College of Physics and Electronic Engineering，Leshan Normal University，Leshan 614004，China）

Due to the poor performance of the estimation accuracy and robustness of the traditional control method for PMSM（permanent magnet synchronous motor），a sensorless control method was proposed.Firstly，the mathematical model of PMSM was given.Then，the estimating method for the speed and position of the rotor was realized through obtaining the back EMF and taking the current error as the sliding mode surface.Finally，the switch function was improved and the Kalman filter was used to filter the output of the low-pass filter.The system test shows the method suggested in this paper can estimate the speed and position of the rotor，and compared with the traditional PID control method，it has the advantages of strong anti-jamming capability，good robustness and rapid following speed.

PMSM；Kalman filter；sliding mode；sensorless

TM351；TP301.6；TP391.9；TM930.114

A

1674-5124（2013）03-0104-04

2012-12-18；

：2013-02-19

乐山师范学院重点科研项目（Z1204）

周大鹏（1969-），男，湖北恩施市人，讲师，硕士，专业方向为电路与系统、信号与信息处理。