基于蒙特卡罗的核脉冲信号模拟

王红印，周建斌，周伟，2，王雪，卢圣才，李建

（1.成都理工大学核技术与自动化工程学院，四川成都610059；

2.中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏徐州 221116）

基于蒙特卡罗的核脉冲信号模拟

王红印1，周建斌1，周伟1，2，王雪1，卢圣才1，李建1

（1.成都理工大学核技术与自动化工程学院，四川成都610059；

2.中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏徐州 221116）

介绍一种基于蒙特卡罗的核脉冲信号模拟方法，阐述蒙特卡罗方法中实现直接抽样和替换抽样的关键技术要点，并基于VC++开发环境实现负指数信号、正弦信号及含有噪声的核脉冲信号的软件模拟。从仿真结果来看，运用蒙特卡罗方法模拟的核脉冲信号能真实地描绘放射现场的辐射情况，满足模拟随机的核脉冲信号的要求。

核脉冲信号；蒙特卡罗模拟；抽样算法；计算机仿真

0 引言

蒙特卡罗方法是一种随机模拟方法，与一般数值计算方法有很大区别，它是以概率统计理论为基础的。由于蒙特卡罗方法能够比较真实地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法已广泛应用于计算数学、实验核物理的逼真模拟等领域[1]。核能谱数字化获取方法和获取系统研究是国内外备受关注的热点，作为研制数字化核仪器的重要工具，我国核信号发生器及其产生方法研究仍处于起步阶段。同时，核信号的多样性、多变性以及随机性等，也直接影响核仪器的性能。本文结合核信号的随机特性，对呈典型能量分布及任意能量分布的核信号进行模拟，可以方便、灵活地对放射现场的核信号随机特性随机抽样进行模拟；可根据需要调整模型参数以适应不同放射性测量条件及现场环境下的核信号随机特性模拟[2]。该模拟方法产生的核随机信号满足了在核仪器与核信号处理方法研究中对核信号多样化的要求。

1 核信号产生方法

1.1 直接抽样方法

对于任意给定的分布函数F（x），直接抽样方法[3-4]如下：式中：ξ1，ξ2，…，ξN——随机数序列。

为书写方便，将式（1）简化为

对于连续型分布，如果分布函数F（x）的反函数F-1（x）存在，直接抽样方法为

（1）指数分布的抽样

指数分布为连续型分布，其一般形式为[5-6]

其分布函数为

（2）均匀分布抽样

在［a，b］上的均匀分布的一般形式为

因为1－ξ也是随机数，可将式（6）简化为

其分布函数为

（3）正弦和余弦sinφ和cosφ的抽样为

1.2 替换抽样方法

为了实现某个复杂的随机变量y的抽样，将其表示成若干个简单的随机变量x1，x2，…，xn的函数

得到x1，x2，…，xn的抽样后，即可确定y的抽样，这种方法叫作替换法抽样。即

散射方位角余弦分布的抽样[7-8]正弦和余弦sinφ和cosφ服从如下分布：

（x，y）表示上半个单位圆内的点。如果（x，y）在上半个单位圆内均匀分布，则θ在［0，π］上均匀分布，由于22

因此抽样sinφ和cosφ的问题就变成在上半个单位圆内均匀抽样（x，y）的问题。

2 信号模拟

对于核脉冲随机信号的模拟可通过上述方法实现。本文主要利用蒙特卡罗方法模拟负指数信号、负指数信号幅值及衰减常数随机变化以及正弦信号和带有噪声的核脉冲信号。

2.1 理想信号的模拟

2.1.1 负指数信号的模拟

参数选择：300000个随机点，衰减常数τ=0.02，幅值A=200。抽样方法：直接抽样方法。图1是理想的负指数信号模拟效果，而图2是直接用函数方法绘制的负指数曲线图，可以看出图1的信号比图2的连续性强，而且图形清晰。

图1 理想核脉冲信号模拟

图2 直接绘制的理想核脉冲信号模拟

2.1.2 负指数信号幅值及衰减常数随机变化的模拟

为了便于观测信号模拟效果，假设负指数信号的幅值在20～200（可根据需要自行调节）范围内均匀分布，根据直接抽样方法，产生4组（N）随机的幅值抽样。产生的仿真效果如图3所示。模拟衰减常数的方法与模拟幅值的方法一样（值在0.01～∞范围内均匀分布），产生图4的仿真效果图。因为每次都是随机抽样，因此再次运行程序时核脉冲信号的幅值和衰减常数就会与上次模拟的时候不同，很好地体现了核脉冲信号的随机性。如果增加抽样次数（N），并将衰减常数和幅值随机变化结合在一起，就可以很轻易地模拟出随机的核脉冲信号。

图3 负指数信号幅值随机性的模拟

图4 负指数信号衰减常数随机性的模拟

2.1.3 正弦信号的模拟

实际的核脉冲信号不是理想的负指数信号，它总是存在噪声，而作为其中一种主要的噪声信号，正弦信号的模拟也至关重要。跟理想负指数的模拟一样，与直接用数学函数模拟相比具有明显的先进性。参数选择：200000个随机点，幅值A=100，ω=1/2π。抽样方法：直接抽样方法。图5就是产生的仿真效果图。

图5 正弦信号的模拟

2.2 带有噪声的核脉冲信号的模拟

含有随机噪声的核脉冲信号的模拟采用1000个随机点，由负指数信号加上随机噪声组合而成，其中负指数信号的参数为A=200，τ=0.02。随机噪声服从-5～5上的均匀分布。有随机噪声的核脉冲信号的模拟见图6。

图6 有随机噪声的核脉冲信号的模拟

含有正弦噪声的核脉冲信号的模拟采用500个随机点，由负指数信号加上随机噪声以及正弦信号组合而成。负指数信号的A=200，τ=0.02。随机噪声服从-5～5上的均匀分布。正弦信号的A=50。产生较为实际化的核脉冲信号。

图7 有正弦噪声的核脉冲信号的模拟

由图7可看出，利用蒙特卡罗模拟随机核脉冲信号连续性好，程序编程简单，并且体现了核脉冲信号的多样性、灵活性和随机性的特点。

3 结束语

核脉冲信号的随机性模拟中，可通过均匀分布、指数分布等基本分布的组合来实现。而基于蒙特卡罗方法运用不同的抽样算法实现对核脉冲信号的模拟，具有多样性、灵活性和随机性等优点。通过实际软件模拟测试，在核脉冲信号模拟中引入模特卡罗方法是一次成功的尝试。此外，根据不同应用需要，可调整模型参数以适应不同放射性测量条件及现场环境下的核信号随机特性模拟。该模拟方法产生的核随机信号满足了在核仪器与核信号处理方法研究中对核信号多样化的要求。后续还需对包含噪声干扰的核脉冲信号模拟的算法模型进行优化完善，从而实现更加逼近实际核脉冲信号的模拟。

[1]许淑艳.蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用[M].北京：原子能出版社，2006：1-64.

[2]黄洪全，方方，龚迪琛，等.呈任意能量分布的核信号模拟[J].核技术，2009，32（11）：854-858.

[3]徐钟济.蒙特卡罗方法[M].上海：上海科学技术出版社，1985：98-144.

[4]裴鹿成，张孝泽.蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用[M].北京：科学出版社，1980：56-78.

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Simulation of nuclear pulse signal based on M onte Carlo method

WANG Hong-yin1，ZHOU Jian-bin1，ZHOU Wei1，2，WANG Xue1，LU Sheng-cai1，LI Jian1（1.College of Nuclear Technology and Automation Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；
2.State Key Laboratory of Coal Resources&Mine Safety，China University of Mining&Technology，Xuzhou 221116，China）

A simulation method of nuclear pulse signal based on Monte Carlo method was presented in this paper.And the important technical points of direct sampling and replacement sampling in Monte Carlo were introduced.Software simulation of the negative exponential signal，the sinusoidal signal and nuclear pulse signal containing noise was achieved in VC++integrated development environment.Simulation results show that the nuclear pulse signal simulated with Monte Carlo method can describe a real situation of radiation-site and will meet the requirements of the simulation of random nuclear pulse signal.

nuclear pulse signal；monte carlo simulation；Sampling algorithm；Computer simulation

TL82；TN782；O211.9；TM930.12

A

1674-5124（2013）03-0121-04

2012-05-03；

：2012-07-06

王红印（1987-），女，四川邻水县人，硕士研究生，专业方向为核能与核技术工程。