小波SVM核函数法在滚动轴承故障诊断中的应用

高朋飞, 许同乐，侯蒙蒙，郎学政，李磊

(1.山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049；2.山东信远集团有限公司，山东 莱阳 265200)

故障轴承的振动信号包含了故障特征信息，而且便于采集，因此振动信号分析成为故障诊断的有效手段之一[1-3]。小波分析不仅能对振动信号进行降噪处理，还能对信号进行进一步分解，提取不同频段的故障特征，在信号处理领域得到了广泛应用。支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是一种基于统计学理论的模式识别方法，其克服了神经网络结构选择困难、容易陷入局部极小值等问题，并能很好地解决小样本学习问题，已应用于许多领域[4-7]。

在此，提出了一种基于小波分析的SVM滚动轴承故障诊断方法，通过小波分析提取轴承的尺度能量谱,建立故障特征向量集，然后将其作为SVM的训练样本，并用改进的SVM核函数进行训练，获得故障分类模型，最后用该分类模型对未知故障信号进行预测分类。

1 基于小波分析的故障特征提取

采用小波阈值方法进行降噪，对降噪后的信号进行小波变换，可以得到信号的故障特征。设f(t)为有限能量函数，即f(t)∈L2(R)，则该函数的小波变换定义为

(1)

根据能量守恒可得

(2)

式中：Cψ为小波的容许条件；ω为频率。

则f(t)在尺度a上的能量为

(3)

E(a)称为尺度-小波能量谱，它反映了信号能量随尺度的变化情况。

为了更好的分析和表征信号的能量特征，采用各个频段能量在总能量Esum中所占的比例A(i)作为故障特征向量。选取所需要的频率段信号，提取其尺度-小……