基于PSO算法角接触球轴承动态接触角的求解

王连宝，胡小秋，芮红锋

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

高档数控机床的进给系统必须具有良好的动态特性[1]。角接触球轴承是进给系统普遍使用的支承轴承，其动态特性直接影响进给系统的整体性能。如今，角接触球轴承的动态特性分析理论已经比较完善，主要的难点集中在轴承动态模型的求解方面，目前多选用Newton-Raphson法、Hook-Jeeve法和差分法等[2-4]。上述方法对迭代初值敏感，求解不易收敛[5]。与之相比，二次插值型粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法对边界初值的设定没有严格的要求，具有很好的全局寻优能力。

1 轴承动态特性分析的简化模型

1.1 几何相容方程

对于内圈转动、外圈固定的角接触球轴承，受到联合载荷(轴向力Fa和径向力Fr)作用前后位于角位置ψj处的球心与内、外沟曲率中心的相对位置关系如图1所示。根据图1的变形几何条件得

图1 球心与内、外沟曲率中心的位置关系

(1)

(2)

式中：fi，fe分别为内、外沟曲率系数；δij，δej分别为内、外沟道的法向接触变形量；Dw为球直径；Kij，Kej分别为内、外沟道的接触刚度；Qij，Qej分别为内、外沟道的法向接触载荷；xaj，xrj，A′aj，A′rj为与球心和内、外沟曲率中心坐标相关的变量；j=1，2，…，Z；Z为球数。

1.2 内圈力平衡方程

在Fa和Fr作用下，轴承处于受力平衡状态，对内圈有

(3)

(4)

式中：αij，αej分别为内、外接触角。

1.3 动态模型简化前、后的比较

文献[2,5-6]中的动态模型包含一系列辅助方程和4Z+2个主方程，主变量较多且彼此耦合，增加了算法的复杂性，也降低了计算精度，需要对动态模型的主方程组进行简化并寻找新的算法。……