高速球轴承非线性方程组的变尺度微粒群算法及应用

孙北奇，于晓凯，杨虎，徐俊，屈驰飞

(洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039)

在科学技术和工程应用中，如机械设计、固体计算力学、天气预报及控制领域等非线性方程组的求解仍是难题之一[1]。N-R算法存在收敛性依赖于初值，不适的初值将导致算法失效；N-R的修正形式虽扩大了收敛范围，但惯性因子难以选取，往往收效甚微；非线性方程组的区间Newton算法虽然具有收敛性不依赖初值，较点Newton算法具有更好的全局收敛性，且具有事后误差的估计功能，但区间迭代程序的计算量要比点迭代大很多，实用效果不好。

为此，需要找到一种应同时具有全局收敛性和收敛性不依赖于初值特性的算法。以往的研究中，将粒子群算法与混沌计算相结合[2]，或应用遗传算法[3]进行了广泛研究并取得了很多成果。但是，以上各种算法仅适用于求解一般的非线性方程组，而在求解根差异大(如x=[10 000,2,0.03])的非线性方程组时，各种微粒群算法均存在种群多样性及早熟问题，特别是在求解大根差异的高速球轴承非线性方程组时更是如此。因此，探索微粒群算法在大根差异高速球轴承非线性方程组的改进形式具有重要意义。

下文把非线性方程组转化为智能优化问题后，通过尺度变换保持了极小值点在新坐标系中的相对位置，改变了群体的期望输出，从而彻底改善了微粒群算法在种群多样性不适时易陷入早熟的问题。

1 微粒群算法对根差异大的不适应性分析

设优化问题表述为