关于《初等数论》发展史一些研究

李金宝，晏燕雄

(1.重庆文理学院 数学与统计学院，重庆 402160;2.重庆第二师范学院 数学与信息工程系，重庆 400067)

数学家傅鹰说“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。”。以正整数作为研究对象的初等数论，可以看作是算术的一部分，但它不是以运算的观点，而是以数的结构的观点，即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因此可以说，数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。本文中我们主要介绍数论中的整除理论、同余理论、方程理论及与数论有关的两个问题，一是“中国剩余定理”，二是费马猜想。

1 关于《初等数论》中“三种理论”发展史的研究

1.1 整数理论

早在公元前3 世纪，欧几里得的《原本》中讨论了整数的一些性质。他证明素数的个数是无穷的，他还给出了求两个数的公约数的辗转相除法。厄拉多塞(Eratosthenes)则给出了寻找不大于给定的自然数N 的全部素数的“筛法”:在写出从1 到N 的全部整数的纸草上，依次挖去2、3、5、7、……的倍数(各自的2 倍，3 倍，……)以及1，在这筛子般的纸草上留下的便全是素数了。

例 判断379 是否是质数。

另外，印度的一名年轻学生Sundaram 于1934年也发现了一种寻找质数的方法，具体方法就是:先构造一个数阵，使得第一行为以4 为首项以3 为公差的等差数列;第二行是首项为7 公差为5 的等差数列;依次类推，使得第k 行是以4+3(k－1)为首项，以2k+1 为公差的等差数列。通过这种方法得到一个主对角线的对称数阵。