水平井射孔与桥塞联作管串泵送参数控制方法

朱秀星，薛世峰，仝兴华

（1.中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院；2.山东大学威海校区）

0 引言

泵送式电缆射孔与可钻桥塞分段压裂联作技术是一项新兴的水平井改造技术，近年来在国内外页岩气藏及低渗透储集层开发中得到广泛应用[1-5]。该技术的主要特点是作业管串下放/上提速度快、分段压裂级数不受限制、裂缝布位准确等。射孔与桥塞联作管串的泵送控制是成功实施该项技术的关键之一，合理控制泵送参数，可以防止管串遇阻/遇卡、井口压力泄露、电缆缠绕/脱落等事故的发生。目前，国内外对泵送式电缆射孔与可钻桥塞分段压裂联作技术的研究主要集中在工具研制与施工技术攻关两个方面[6-12]，而未见泵送参数控制方法的研究报道。本文在建立电缆密封系统水力学模型和泵送过程中管串力学分析模型的基础上，推导电缆注脂密封压力控制方程、联作管串结构参数控制方程和泵送排量控制方程，分析井口注脂密封压力、管串最小质量与最大长度、泵送排量等关键参数的控制方法。

1 泵送式电缆射孔与可钻桥塞分段压裂联作工艺

图 1为泵送式电缆射孔与可钻桥塞分段压裂施工过程示意图，具体步骤为：①连接管串并吊入井内；②启动井口防喷装置的密封操作；③在直井段，控制联作管串匀速下放，并密切观察 CCL（电磁定位仪）信号；④当管串下放到一定井深时，以较小的泵速开泵，然后随着井深的增加，逐渐增大泵速；⑤泵送管串到达指定层段后，引爆座封桥塞，射孔枪与桥塞分离；⑥控制电缆上提射孔枪，到达目的层段后进行第1簇射孔；⑦重复步骤⑥，进行多簇射孔；⑧射孔完成后，上提电缆，取出射孔枪，开启压裂泵，进行全井段压裂；⑨重复步骤①—⑧，实现分段多簇射孔、分段压裂；⑩下入钻铣工具，一次钻开多级桥塞，投产运行。

图1 泵送式电缆射孔与可钻桥塞分段压裂施工过程示意图

2 电缆注脂密封压力控制方程

电缆输送联作管串过程中，为保证井口油气不泄漏，采用注脂方式进行密封，工作原理为：电缆穿过井口防喷装置中的阻流管，阻流管内壁和电缆外壁的间隙只有0.1～0.2 mm甚至更小，用林肯泵向间隙内注入密封脂，从而在密封脂注入口两端形成一个平衡井口压力的“高压带”。

根据电缆注脂密封工作原理，建立密封系统水力学模型（见图2）。模型中，注脂泵排量为Qz，上阻流管长度为Lz2，上阻流管密封脂流量为Qz2，下阻流管长度为Lz1，下阻流管密封脂流量为Qz1。忽略注脂管路的压力损失，密封脂注入口B点的压力为注脂密封压力pzb，密封脂向下流动到阻流管出口处A点，剩余压力为pjk，与井口压力平衡，从而阻止井口油气外泄。向上流动的密封脂经上阻流管流回废油桶，因上阻流管较长（为下阻流管长度的2倍），且出口与外界相连，可认为出口处C点剩余压力（表压）为零。

图2 电缆密封系统水力学模型

基于电缆密封系统水力学模型，分析了注脂密封压力与井口压力、阻流管尺寸、注脂泵排量等参数的关系，推导了电缆注脂密封压力控制方程。

密封脂在阻流管与电缆间隙内的流动为间隙流，阻流管总压降为[13]：

下阻流管压降为：

上阻流管压降为：

由（2）式、（3）式可得：

（4）式中，Lz2=2Lz1，因此，

根据质量守恒定律可得：

由（3）式、（5）式、（6）式可得：

（7）式即为电缆注脂密封压力控制方程。在电缆输送联作管串过程中，针对井口压力的变化，实时调整注脂泵排量，控制合理的注脂密封压力，可确保井口压力稳定。

3 联作管串结构参数控制方程

3.1 联作管串质量控制方程

简化射孔与桥塞联作管串结构，由力学分析可得：

在井口位置，为保证联作管串能够下放，需满足以下关系式：

由（9）式可得：

其中

（10）式即为联作管串质量控制方程。若联作管串设计质量小于Mmin，则需在管串结构中连接加重杆。考虑到电缆安全性与联作管串最大长度的限制，加重杆数量能使联作管串质量达到Mmin即可，不宜过多。

3.2 联作管串长度控制方程

联作管串泵送过程中，由于受到井身曲率的影响，加之压裂桥塞与套管之间的缝隙较小（约为5 mm），若管串长度设计不合理，就可能发生遇阻、遇卡的情况。为保证管串顺利下入，建立联作管串长度控制方程，确定管串最大长度。联作管串长度一般在10～20 m，在泵送过程中可作为一个刚性体来分析其下入能力（见图3）。管串遇阻时，应当满足以下几何关系：

其中

图3 管串下入能力几何关系示意图

因此，管串最大长度为：

上述分析过程中，将联作管串作为一个无变形的刚性体，而实际作业过程中联作管串存在变形，因此根据（13）式计算得到的管串最大长度偏于保守。

4 泵送排量控制方程

联作管串在水平井段泵送过程中，电缆按照设计速度下放时，若泵送排量过小，井底电缆可能会发生缠绕；若泵送排量过大，电缆张力迅速增加，有发生电缆脱落的危险。因此，泵送排量的控制对于保证施工安全十分重要。根据井身轨迹，将水平井段划分为n个分析单元。假设在每个分析单元内，井斜角保持不变，射孔与桥塞联作管串匀速推进，且桥塞下侧与井筒完全接触。图 4为泵送过程中射孔与桥塞联作管串力学分析模型，通过力学分析可得：

图4 射孔与桥塞联作管串力学分析模型

（14）式中各分力的求解方法如下。

①重力。射孔与桥塞联作管串的重力可按集中力计算：

②浮力。联作管串所受浮力为：

③井壁摩擦力。联作管串与井壁间的摩擦力为：

④黏滞力。联作管串泵送过程中，井筒流体与联作管串相对运动的区域集中在桥塞与套管的缝隙，因此，联作管串所受黏滞力为：

假定泵入井筒流体总流量为Qb，推动联作管串前行的流体流量为Qb1，桥塞与井筒缝隙间流体流量为Qb2。根据质量守恒定律可得：

其中

将（19）式代入（18）式可得：

⑤轴向流体压力。井筒流体流动状态为层流，因此联作管串所处井深的井内压力可按下式计算[14]：

由于桥塞与井筒缝隙之间的流体流动为间隙流，根据偏心环形间隙在压差和相对运动作用下的流量公式[14]可得：

其中

因此，管串所受的轴向流体压力为：

⑥电缆头张力。根据井身轨迹，将井口到射孔枪所处井深位置的电缆划分为m个分析单元，在每个分析单元内，井斜角保持不变。在第j个分析单元内，通过力学分析可得：

其中

将m个分析单元叠加可得：

将（15）式—（17）式、（20）式、（23）式、（25）

式代入（14）式，可得：

其中

（26）式为管串按设计速度下放时液压泵的合理排量控制方程。在每个分析单元内，井深、井斜角可近似为定值，泵送排量是电缆下放速度的 1次函数。对于整个泵送水平井段，系数b为井深的函数，系数c为井斜角的函数，（26）式的系数会随着井深、井斜角的变化而变化。

5 算例分析

以某低渗透储集层开发井为例，分析射孔与桥塞联作管串关键泵送参数的控制方法，为工具设计及现场施工提供依据。

5.1 相关参数

油井井深3 532.00 m，垂深2 047.25 m；最大井斜角 89.7°，位于井深 2 160.86 m 处；最大狗腿度为4.22°/30 m，位于井深1 846.00 m处。

泵送流体密度998 kg/m³，黏度0.88 mPa·s；套管内径为121.36 mm，套管内壁摩擦系数0.25；电缆直径为8.18 mm；电缆线密度0.28 kg/m，电缆安全拉力22.05 kN；密封脂黏度645 mPa·s，密封脂与电缆摩擦系数0.01；阻流管内径8.3 mm。

表 1为主要射孔工具与压裂桥塞结构参数。联作管串总长度为14.878 m，总质量为371.6 kg。

由于联作管串在井内的运动状态主要受井斜角的影响，因此现场根据井斜角变化将泵送过程分为 4个阶段，具体施工设计参数如表2所示。

表1 射孔与桥塞联作管串结构参数

表2 施工设计参数

5.2 关键泵送参数控制

5.2.1 电缆注脂密封压力控制

根据注脂密封相关参数及井口压力，由（7）式可得泵送过程中电缆注脂密封压力与注脂泵排量的定量关系（见图5）。随着电缆的运动，密封脂会逐渐损失，阻流管内压力将减小，可根据如图 5所示的密封压力与注脂泵排量的定量关系，调节注脂泵排量，从而调节密封压力，实现动态密封。

图5 密封压力与注脂泵排量关系

5.2.2 联作管串最小质量与最大长度控制

根据联作管串最小质量控制方程，可得Mmin=318.45 kg，小于管串设计重量371.60 kg，因此，管串不需要连接加重杆。

联作管串下放时，井口压力是影响管串质量的关键参数。图 6为管串最小质量与井口压力的关系，可见：随着井口压力增大，需要更大的管串质量来克服由井口压力产生的轴向阻力。

根据联作管串长度控制方程，得到最大狗腿度井段允许通过管串的最大长度为15.580 m，大于管串设计长度14.878 m，说明管串能够顺利下放到目标层段。图7为狗腿度与允许通过管串最大长度的关系，可见：随着狗腿度的增加，管串最大长度非线性减小。因此，泵送施工前必须判断管串长度是否在允许范围内，防止发生管串遇阻、遇卡事故。

图6 井口压力与管串最小质量的关系

图7 狗腿度与管串最大长度的关系

5.2.3 泵送排量控制

按照表 2给出的施工设计参数，由（26）式可得随井深变化的泵送排量（见图8）。通过计算每个阶段泵送排量的平均值，可得 4个阶段的合理泵送排量分别为 0.28，0.54，1.15，1.54 m3/min。

图8 泵送排量与井深的关系

6 结论

基于泵送式电缆射孔与可钻桥塞分段压裂联作工艺，建立了电缆密封系统水力学模型和泵送过程中管串力学分析模型，在此基础上推导了电缆注脂密封压力控制方程、联作管串结构参数控制方程和泵送排量控制方程。

以某低渗透储集层开发井为例，利用各控制方程，确定了泵送过程中井口注脂密封压力、联作管串最小质量与最大长度、泵送排量等关键参数的控制方法和合理范围。

井口压力、井身结构、电缆下放速度是影响泵送参数控制的主要因素。随着井口压力增大，要不断提高注脂泵排量以增大密封压力，同时联作管串应满足的最小质量也不断增大；随着狗腿度增加，管串允许通过最大长度减小，泵送施工前要判断管串长度是否在许可范围内，防止管串遇阻、遇卡事故；随着电缆下放速度的变化，泵送排量要同步协调变化，防止井底电缆发生缠绕或因张力过大发生脱泵。

符号注释：

Qz——注脂泵排量，m3/s；Lz2——上阻流管长度，m；Qz2——上阻流管密封脂流量，m3/s；Lz1——下阻流管长度，m；Qz1——下阻流管密封脂流量，m3/s；pzb——注脂密封压力，Pa；pjk——井口压力，Pa；Δp——阻流管压降，Pa；μz——密封脂黏度，Pa·s；Lz——阻流管总长度，m；dz——阻流管内径，m；hz——阻流管与电缆间隙宽度，m；G——联作管串重力，N；F——联作管串所受浮力，N；Fzp——直井段井筒流体轴向阻力，N；Fzu——直井段井筒流体黏滞力，N；Fzh——直井段井口电缆张力，N；Fjf——井口电缆摩擦力，N；Mmin——联作管串最小质量，kg；ρ——井筒流体密度，kg/m3；g——重力加速度，取 9.8 m/s2；V——联作管串体积，m3；Dc——电缆直径，m；μt——密封脂与电缆的摩擦系数；R——井身曲率半径，m；R1——井筒半径，m；R2——压裂桥塞半径，m；R3——射孔枪半径，m；Lmax——管串最大长度，m；αi——第i个分析单元内井斜角，rad；Fsn——水平井段桥塞与井壁侧向压力，N；Fsu——水平井段井筒流体黏滞力，N；Fsp——水平井段轴向流体压力，N；Fsf——水平井段桥塞与井壁摩擦力，N；Fsh——水平井段电缆头张力，N；M——联作管串总质量，kg；L1——桥塞长度，m；L2——射孔枪长度，m；μf——压裂桥塞与井筒内壁摩擦系数；μu——井筒流体黏度，Pa·s；S——联作管串黏滞力作用面积，m2；dv/dy——流体速度梯度，s−1；vF——桥塞与井筒间缝隙内流体平均流速，m/s；Qb——泵入井筒流体总流量，m3/s；Qb1——推动联作管串前行的流体流量，m3/s；Qb2——桥塞与井筒缝隙内流体流量，m3/s；vg——管串推进速度，m/s；p1i——压裂桥塞底部井筒压力，MPa；p2i——射孔枪位置井筒压力，MPa；li——射孔枪所在位置井深，m；hi——射孔枪所在位置垂深，m；ε——相对偏心率；A2——桥塞截面积，m2；A4——电缆截面积，m2；Fj——第j个分析单元电缆下端拉力，N；Fj−1——第j个分析单元电缆上端拉力，N；μc——电缆与井筒内壁摩擦系数；αj——第j个单元电缆井斜角，rad；q——电缆线密度，kg/m；lj——第j个单元电缆长度，m；F0——第1个分析单元电缆上端拉力，N；Fm——第m个分析单元电缆下端拉力，N；Fjk——井口电缆张力，N。

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