几何光学中线段正负值的判断及其应用

田雁　杨建义　杨德模　张秀　许江勇

【摘 要】以平面—凸面镜、平面镜—凹面和凸透镜—平面镜结构等光学系统为实例进行分析，总结归纳出判断几何光学线段正负的有效方法，以致快速正确的解决几何光学实际问题，同时为光学课程教学提供指导。

【关键词】几何光学；线段；正负值；光学系统

在几何光学中，为了确定物体在成像系统中成像的性质，常常要确定物距、像距的大小和方向，所以线段的正负判断对研究成像性质是至关重要的。在不同版本的书籍中，对于线段符号的正负判断有一定的差别。经过研究发现，符号的法则均从单球面开始规定，归纳有三种：一是从顶点算起，凡在顶点右方者的，其间距离数值在顶点右方为正，左方为负；在主光轴上为正，向下为负。二是规定入射光的方向，在主光轴上与光线进行方向相同为正，反之为负；垂直于轴，向上为正，向下为负[1]。三是物在单球面顶点左方为实物，物距为正；如果是虚物则物距为负，并规定光线从左向右，逆着光线方向为正，顺着为负[2-6]。以不同的实验环境条件[7-8]进行分析，得出结论：先规定光线的行进方向（可自左向右，自右向左，自上而下，自下而上，这依具体情况而定），线段与行进方向相同者为正，反之为负；线段与主光轴垂直时，向上为正，向下为负。本文以结构为平面镜-凸凹面镜和凸凹透镜两类光学系统进行分析。

1.平面-凸凹面光学系统

1.1平面与凸面镜组合

1.2平面镜与凹面组合

3.总结

经过对以上几种情况进行分析，要正确解决问题的关键有以下几步：

首先，确定物发出的光线经过成像系统是平面、球面还是透镜或是光具组，再明确物出射光线经成像系统后发生的是折射还是反射以及所需的成像公式。

其次，线段是由点的运动而构成的，故应先确定起算点。一是成像系统为平面时，起算点为入射光线与平面的交点。二是成像系统为球面时，起算点为顶点。三是成像系统为透镜时，起算点为镜心（或光心）。四是成像系统为光具组时，起算点为主点，确定物方的距离均从物方主点算起，确定像方的距离均从像方主点算起。

再次，起算点确定后，线段的正负就看从起算点开始到相应的位置是顺着光线，还是逆着光线，顺着为正，逆着为负。物距都是从起算点到物的距离，像距则是从起算点到像的距离。另外，注意物方折射率n（物发出的光线所在空间介质的折射率）和像方折射率（经成像系统后出射光线所在空间介质的折射率）的确定。

最后，确定成像的过程，画出光路图。研究几何光学中物的成像过程，若按照以上五个步骤进行，会让你的思路更加清晰，对一些物理量的认识也会更加深刻。

参考文献：

[1]姚启钧.光学教程[M].高等教育出版社，2008：127.

[2]梁绍荣，刘昌年，等.普通物理学（光学）[M].高等教育出版社，2005：16-17.

[3]R.W.狄区本.光学[M].高等教育出版社，1986：236.

[4]张阜权.光学[M].北京师范大学出版社，1985：198.

[5]母国光.光学[M].高等教育出版社，1978：41.

[6]章志鸣，沈元华，等.光学[M].高等教育出版社，2000：44.

[7]赵凯华.光学（上）[M].北京大学出版社，1982：50.

[8]蔡履中.光学（上）[M].山东大学出版社，1991：22.

基金项目：

2013年贵州省高等学校大学生创新创业训练计划项目（201310666004）。

作者简介：

田雁（1972—），女，贵州兴义人，实验师，主要从事光学及实验教学工作。