复习教案一则：求圆的方程

严震

[教学目标]

知识技能：掌握圆方程的标准式和一般式，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

了解求解圆的方程的几种常用方法：待定系数法、参数法、极坐标法和复数法

过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流从例题中发现问题——探索——解决问题，使学生能够通过运用多种方法解决数学问题

3情感态度和价值观：通过知识的再现培养学生勇于探索和敢于创新的意识，从而培养学生应用知识的能力

通过动态的分析讨论培养学生运用变化的唯物主义思想

[教学重点、难点]

重点：对圆的方程求法进行探讨

难点：参数方程和极坐标的应用

教学方法：探究、讨论教学法

[教学过程]

复习知识

师：圆在历年高考中占有重要的位置，而求圆的方程是我们认识圆的必要条件这就要求我们对求圆方程的方法及其应用有所掌握特别是学了选修部分，圆的方程又有多种形式，我们理科班的数学解题能力应该有了上升，这就要求我们对圆方程的一些求法能够有所突破

师：首先了解圆的定义，设M（x，y）是圆上任意一点，圆心C

（a，b），圆的半径等于r（r>）那么它的标准方程是——（故意放慢速度，让学生一起回

答）

生：圆方程的标准形式： （x-a）+（y-b）=r

师：圆的一般式方程与圆的标准方程书写时要注意条件，在高考中它们占有同样重要位置，互相渗透，相得益彰那么圆的方程是否只有这两种形式呢？还会有哪些形式呢？（让他们思考一下）

（学生被问题所吸引，开始思考，教师要求学生讨论，并参与其中作认真倾听状，发现有的学生提出参数方程，有的提出极坐标方程）

师：在直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都可以表示为在某个区间内的变量t的函数，那么所得到的方程——（教师在黑板上书写下来

叫做曲线的参数方程）

师：变量t叫做参变数，简称参数它在表示x和y之间的函数关系中，起着桥梁作用由于选择的参数不同，同一条曲线的参数方程可以有各种不同的形式，而参数可以有一定的实际意义，也可以没有任何具体意义一个题目可以根据选择不同参数代表不同意思而得到不同的解答方法

师：那么圆的参数方程是——（作欲答状）

生（集体）：

（其中（a，b）为圆心，r为半径，θ为参数）

师：有没有哪位学生能写出圆的极坐标方程的？——（学生开始交头接耳，互相讨论，意见不一，教师作适当提醒）

师：在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变数的方程

（ρ，θ）=来表示，这种方程叫做曲线的极坐标方程由于极坐标方程与极角、极半径有关，故在遇到旋转角、线段伸缩问题都可考虑使用极坐标法

师：圆的极坐标要根据圆心位置来确定，通常圆心坐标

（ρ，θ）=，半径为r的圆的方程要根据余弦定理来求（教师在黑板画图由学生归纳得出）

生（集体）： ρ-ρρcos（θ-θ）+ρ=r

师：很好我们在高中课本中主要就学这几种形式，它能给我们解决有关圆的问题提供较好的解题方法但是光有这几种形式还是不行的，在解决实际问题时，我们还需要具体的解题方法下面我们来看具体的例子

例题讲解

例：如图，已知定点为A（3，），定圆为

x+y=，P是圆上一动点，且∠AOP的平分线交PA于Q，求Q点的轨迹

师：（学生分组讨论教师巡视指导，待大部分学

生思路形成时，用实物投影仪展示或

用电脑多媒体播放学生的具体解法）解略

3课堂小结

师：本节课主要通过这个例题讲解了哪些内容？这道题是有关轨迹题，用了哪几种解题思路？各有什么优缺点？

生：主要讲了圆方程的解法，是按照交轨法、参数方程或极坐标法等来解决的，（特别是用极坐标法是非常简便的）

师：在交轨法中，要注意：圆方程最后的结果最好要用标准式或一般式来表示

4布置作业：（略）