在列方程解应用题的教学中注意整体性

窦衍贵

前不久，在学校教学研讨活动中，我上了一节“列方程解工程问题”的公开课，从课前设计、课堂教学到课后反馈，我觉得收获不少现将课堂环节记录下来与大家共享

基本目标：理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，进一步学会用一元一次方程的方法分析和解决实际问题

能力目标：培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力

情感目标：在自主质疑、合作探究中体验创造与成功的乐趣

重点：分析问题中的数量关系，解决问题

难点：找出等量关系，列出方程

一、创设情景，引出问题

“学校为改善学生的学习环境，要刷新校园的栏杆和墙壁，现有两名工人，已知师傅单独做需4天完成，徒弟单独做需天完成……”

这个题目只出现了一部分，与以往给出问题想办法解答问题有较大区别，而且题目源于身边的生活实际，较快地调动了学生的积极性，同时让学生明白，本节课要研究的内容不是空穴来风，是所学知识在实际中应用

二、 小组合作，尝试解答

在学生通过个思索提出大量问题后，引导学生思考解决问题的方法

师：综合以上问题，属于哪一类型的问题？

生：工程问题

师：解决工程类问题，我们需要弄清哪些数量关系？

生：工作效率、工作时间、工作量之间的关系

师：有关工程问题的数量关系明确了，我们就有能力解决工程问题，下面请大家小组内讨论解决问题：若先由徒弟做天，然后两人合作，还需要几天完成？

带着问题进行小组合作，学生有了明确的目标，不会流于形式

经过一番商讨，学生给出了以下两种做法：

算术法：（-/）÷（/4+/）=5/÷5/=

方程法：解设需再做x天，根据题意，得：/4 x+/（x+）=解方程得：x=

三、整体分析，突出方程的优势

请学生回顾这两种不同解法的解题思路通过对比发现：算术法利用了工作时间=工作量÷工作效率这一数量关系，这是小学学过的四个主要数量关系之一，学生较为熟悉，但这个题目中的工作量要注意是徒弟先做一天后的剩下的工作量，而工作效率是师徒二人工作效率的和，所以运用算术法时，必须步步为营，层层推进，一点马虎不得方程法的关键是抓住等量关系整体来看这个问题，这项工作由师徒二人完成，无论如何分工，师傅的工作量+徒弟的工作量=（总工作量）这一等量关一定存在，师徒二人的工作量又由各自的工作时间与工作效率决定根据添加的条件，徒弟比师傅多做天，只需设合作x天，即师傅工作的时间，则徒弟工作的时间为（x+）天，根据等量关系即可列出方程：/4 x+/（x+）=，解得x=

通过对两种解法的对比分析，学生体会到方程法在解决问题时比算术法更具有整体、直观的优势

在此基础上再补充条件：“完成这项工作后，学校付工钱45元”该如分配较为合理呢？经学生讨论和辨论，达成共识：应按工作量分配合理综合考虑整个问题，分三个层次：、师徒二人各做了多少时间、师徒二人各完成了多少工作3、师徒二人各应得多少工钱

然后让学生独立用方程、算术两种方法解答，进一步体会方程的明析、直接性

四、盘点得失、反馈矫正

回顾一堂课的教与学的情况，发现学生在工钱分配问题上解答得不算太顺利，而且前面的问题又是一步步分解开来解答的，在一定程度上影响了思考问题的整体性，所以补充以下题目

“修建一条若干千米长的公路，甲施工队单独做需8天才能完成，乙施工队单独做比甲单独做可提前7天完成如果甲施工队先施工7天，为了加快进度，乙施工队加入，从另一端施工，问还需几天才能完成？若完成后获工程款为7元，该如何分配呢？”

以上问题由学生独立解答，对个别仍有困难的学生进行个别指导

引导学生总结解工程问题的一般方法：

（1）常用关系式：工作量=工作效率×工作时间

（2）合作问题等量关系式：甲的工作量+乙的工作量=（总工作量）

对于合作问题，方程法更直观，更明确，易于理解

五、达标反馈、巩固练习

根据学生知识掌握的程度，选择练习

课后反思：

本节课主要研究了工程问题的解法，条件与问题都有一定的开放性，学生兴趣还是很高的，提的问题也比较好，应该说这节课在启迪学生思维、调动学生积极性上做得很不错，但仍然存在不足之处，即用方程法解应题，学生习惯了小学时的算术法，对于工程问题又比较熟悉，因而绝大多数的学生一开始选择了用算术法为什么学生不愿意选用方程法呢？是因为解起来麻烦，还是因为写起来复杂？或者原因有很多，但都不是主要的，因为方程法解应用题直接、明了、正向思维是算术法无法比拟的