直缝焊管裂纹扩展过程有限元数值模拟

彭 英，刘雪林

(太原科技大学应用科学学院，太原030024)

世界各国的石油及天然气运输主要依靠管道输送，管道的焊接生产过程中，由于焊接受热使接缝的力学性能不均匀，裂纹、错边等缺陷会不可避免的出现。含有缺陷的管道在使用过程中会出现裂纹的萌生和扩展，裂纹扩展一旦导致结构断裂，会造成严重的损失[1]。正确的计算含裂纹管道的尖端应力场、应力强度因子能够提高对事故的预防能力，实现高效安全地使用管道运输油气显得非常重要。

由于有限元方法的发展日趋成熟，运用有限元理论，以非线性有限元分析软件ABAQUS为平台，能够很好的模拟裂纹的扩展过程。通过对典型的裂纹扩展过程进行模拟，找到材料及载荷对裂纹扩展的影响，能够找到防止裂纹产生的生产方式和预防裂纹产生的有效方法。

1 有限元法计算应力强度因子

在裂纹的稳定扩展和疲劳分析中应力强度因子都十分重要，弹性应力分析可以确定不同形状模型的应力强度因子值，能够有效地解决断裂问题。

对于I型裂纹，应用位移法求解应力强度因子时，通常都由裂纹表面的张开位移来求解，裂纹处有显著的张开位移，能够获得较好的计算结果。裂纹尖端附近裂纹表面的位移为:

需在裂纹表面取两个节点的已知位移来推算:因为Kj和α两者都是未知的。因通常的单元不能反映裂纹尖端的奇异性，所取节点不宜距裂纹尖端太近，但也不宜太远，因为式(1)已略去r的高阶项。设裂纹表面两点距裂纹尖端r1和r2两点位移分别为v1和v2，计算

以上两式解出KI，或作出的直线，将直线外延于轴之交点即为KI.

用应力法求解应力强度因子K时，通常可以用垂直裂纹延长线方向的应力σy(x，0)的有限元计算结果进行外推，裂纹尖端附近:

与位移法相似，取裂纹延长线方向的两点(r1和r2)处的σy(x，0)已知的计算结果，并计算:

解出KI，或作出的直线，将直线外延于轴之交点即为KI.

2 有限元模型的建立及计算结果

2.1 单一直缝裂纹扩展有限元模拟

管道模型厚度为1 mm，内径为99 mm，材料参数:弹性模量E=210 GPa，泊松比v=0.3，内压为1.0e6 MPa，材料断裂最大主应力为 84.4 MPa，边界条件设为两端固定，如图1所示。

图1 边界条件及载荷的施加Fig.1 Boundary conditions and load application

给部件划分网格如图2:

图2 网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of mesh

将XFEM裂纹设置在母线上，接触属性为硬接触，效果如图3.

将模型提交各ABAQUS求解计算可以得出单裂纹的直缝焊管裂纹扩展过程和尖端应力场，如图4、图5所示，直缝焊管裂尖应力强度因子如表1所示，裂尖奇异单元位移随时间变化曲线如图6所示。

图3 裂纹设置Fig.3 Crack set

图4 直缝焊管扩展过程等效应力云图Fig.4 The equivalent stress nephogram of expansion process of straight seam welded pipe

图5 直缝焊管等效应力云图Fig.5 The equivalent stress nephogram of longitudinally welded pipes

表1 直缝焊管裂尖应力强度因子Tab.1 The crack tip stress intensity factor of longitudinally welded pipes

图6 裂尖奇异单元位移随时间变化曲线Fig.6 Curve of crack tip singular element displacement versus time

2.2 管道螺旋裂纹扩展过程有限元分析

模型尺寸参数和材料属性与2.1相同，裂纹设置在圆管螺旋线上，提交ABAQUS求解器计算，得到圆管螺旋裂纹在内压下的扩展过程如图7，裂纹尖端应力场如图8，以及应力强度因子如表2所示，螺旋焊管裂尖奇异单元位移随时间变化曲线如图9所示。

图7 螺旋焊管扩展过程最大主应力云图Fig.7 The maximum principal stress nephogram of spiral welded pipe expansion process

图8 螺旋焊管最大主应力云图Fig.8 The largest principal stress cloud of spiral welded

表2 螺旋缝焊管裂尖应力强度因子Tab.2 The crack tip stress intensity factor of spiral seam welded pipe

图9 螺旋焊管裂尖奇异单元位移随时间变化曲线Fig.9 The curve of spiral welded pipe crack tip singular element displacement versus time

2.3 圆管母线上多条共线直裂纹扩展过程有限元分析

保持模型尺寸和材料参数不变，在圆管母线上设置多条共线直裂纹，应用ABAQUS求解器计算求解多裂纹直缝焊管的裂纹扩展过程，以及裂纹尖端应力场，如图10-图12所示。

图10 多裂纹模型图Fig.10 Multi-crack model diagram

3 结论

通过对管道各型裂纹进行数值模拟，并加以分析，得到以下结论:

(1)从文中可以清楚地看到单一直裂纹、多直裂纹和螺旋裂纹的最大主应力和等效应力云图。

(2)通过控制裂纹的扩展，固定裂纹大小得出裂纹尖端的应力强度因子。

图11 直缝焊管母线多裂纹尖端应力场Fig.11 The busbar crack tip stress field of longitudinally welded pipes

(3)对于多裂纹的扩展，得到了小裂纹扩展成大裂纹的过程。

图12 直缝焊管母线多裂纹扩展过程Fig.12 The busbar multi-crack propagation process of longitudinally welded pipes

利用有限元分析软件ABAQUS对工程实际中遇到的焊接过程中存在裂纹问题进行模拟，结果与工程经验值符合良好，可以粗略判断管道裂纹扩展情况，将所得到的结果运用到实际情况中，可以避免因裂纹扩展导致的人力、物力、财力的损失。

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