铁电薄膜平均极化性质的理论研究

董亚男，张 芹

近些年来，薄膜制备技术有了突飞猛进的发展，这也吸引着许多物理学者的目光，进而对人工复合铁电双层膜、多层膜以及超晶格进行了更加深入的研究，因此铁电薄膜渐渐深入到微电子等诸多领域中。至今，理论与实验研究者已经对铁电双层膜以及多层膜的居里温度、介电常数以及自发极化等诸多的物理性质都进行了的研究。

一、模型与理论

迄今为止，铁电薄膜的结构变得更加多样化，我们要研究的铁电双层膜具有这样的特点：（1）具有表面过渡层；（2）夹持在两个标准的金属平行板电极之间；（3）构成薄膜的两层铁电材料是完全不同的，第一层的厚度为L1，第二层的厚度为L2，所以我们得到双层膜的总厚度是L=L1+L2，如图1。

图1 含有界面耦合过渡层的铁电双层膜的几何结构

现在我们假设铁电层1和2均是具有二级相变的铁电材料且均处于单畴的状态，铁电材料层1和2的极化强度分别为P1和P2而且它们的极化方向都垂直于薄膜表面并且都沿着图1中z轴的正方向。在与薄膜表面平行的平面内1层和2层薄膜的极化性质都是均匀的，但自发极化和薄膜表面垂直的方向，即z轴方向上不是均匀的，是发生变化的。

由于铁电材料层1和2之间过渡层的存在引起了在垂直于薄膜的z方向上体系的极化分布具有不均匀性。当体系的状态处于非均匀时，它的自由能密度以及自发极化必定是位置的函数。由于构成铁电双层膜的两种铁电材料都具有二级相变，所以铁电双层膜单位面积的总的自由能密度能表示成：