变截面竖向悬臂构件顶点位移计算方法的探讨

栗晓元

河北建研建筑设计有限公司（050021）

0 引言

近期，我们公司承揽了一座大跨度的水泥辅料堆棚,跨度为80 m，顶棚采用了变曲率的柱面网壳，两侧支撑于钢筋混凝土柱顶，受建设单位经济方面要求，本工程中钢筋混凝土柱采用了变截面形式，使我们有机会对变截面构件的位移计算和抗侧移刚度计算方面进行了进一步的了解。变截面构件的应用，取得了良好的技术经济效果。

变截面构件的力学性能独具特色，结构分析计算比较复杂，多年以来，中外学者对其做了大量研究、实验，推出了许多科技论著，蔡方荫院士的《变截面刚构分析》便是其中的一部代表作，该书以I0/I图矩面积法为纽带，将方方面面的变截面架构问题汇集成一个硕大的体系，堪称集大成之作。

这里所涉及的仅是变截面架构群体中的一个基本问题——变截面悬臂构件计算,由于问题比较单一，试图简化推导方法和推导过程，通过直接积分的方法，得出计算公式以备方便使用。

1 计算条件与要求

设有变截面竖向构件AB为独立竖向杆件（注∶该杆件仅考虑柱顶承受水平力作用）。

1）其下端A固接与基础，上端B自由，竖向杆件轴线垂直与水平面，高为L，竖向杆件为直角梯形或等腰梯形，见图1、图2。

2）竖向杆件的横截面为矩形，截面宽度为b，沿竖向杆件高不变；截面高度为h,沿竖向杆件高由下至上按线性变化逐渐变小，上端为h0,下端为h1，见图3。

3）竖向杆件材料特性为弹性材料，弹性模量为E。

4）竖向杆件的上端作用有水平集中力P，顶点产生的水平位移为u，见图4。……