一种Godunov算法及其在非平底流污染物传输中的应用

杨金波，段文刚，黄国兵，李订芳

（1．长江科学院水力学研究所，武汉430010；2．武汉大学数学与统计学院，武汉430072）

一种Godunov算法及其在非平底流污染物传输中的应用

杨金波1，段文刚1，黄国兵1，李订芳2

（1．长江科学院水力学研究所，武汉430010；2．武汉大学数学与统计学院，武汉430072）

采用和谐的加权平均通量（Weighted Average Flux，简称WAF）算法，研究了浅水波方程的间断解及污染物传输问题。该算法采用WAF格式和HLLC Riemann求解器近似单元边界数值通量，中心差分格式离散地形源项，然后理论上证明了该算法是和谐的。最后利用WAF算法对非平底地形上浅水波间断解及污染物传输问题进行数值计算，精确地捕捉到了间断解和污染物运动过程，结果表明该算法满足守恒性，具有高分辨率、无振荡及捕捉污染物运动边界的能力。

浅水波方程；WAF格式；溃坝；污染物传输

1 研究背景

河流、湖泊和近海岸的污染问题越来越严重，一方面破坏了生态环境；另一方面对人类生命安全和经济发展带来致命性的危害，因此有必要研究污染物传输方式的数学模型。

污染物传输的数值算法包括浅水波和污染物传输扩散的计算。在浅水波方程计算方面，近年来空气动力学中的Godunov［1］型有限体积算法越来越普遍地应用到浅水波方程中，WAF方法［2］是Toro基于Godunov思想提出的显示、二次精度的守恒有限体积格式。非平底河床是浅水方程计算的一个关键问题，为了构造和谐的数值格式，Roe［3］提出迎风离散双曲型方程中源项的思想；Bermudez和Vazquez Cendon［4］用迎风离散源项的方法计算了浅水波方程；……