时滞对链式耦合混沌神经元同步的影响

李贵杰 ，黄 剑，周 鹏

(兰州交通大学 a.数理与软件工程学院;b.机电工程学院，兰州 730070)

对耦合神经元同步问题的研究始于20 世纪末，由于当时此问题是一个崭新的领域，所以学者们只能借助几何奇异摄动法来对系统的同相解和反相解的存在性与稳定性进行初步研究。随后因神经科学中非线性同步动力学理论的引入，对耦合神经元系统的同步问题的研究逐步得到了开展。在之后对耦合振子的研究过程中，学者们发现了相位同步、滞后同步、完全同步和广义同步等［1-7］经典的同步现象，并将这些理论引入神经元同步研究中。可是耦合系统在传递信息时并不是瞬时的。在对生物模型和物理系统的研究中，人们发现时滞是一个普遍的现象。由于在一个理想化的瞬时过程中加入了时滞，所以原来有限维的动力系统也因时滞的加入而变为无穷维的动力系统。这种无穷维的动力系统将产生更加复杂的非线性行为，因而成为了如今大多数学者关注的领域。文献［8］研究了时滞对4个环式耦合混沌HR(Hindmarsh-Rose)神经元［9］的同步动力学的影响，发现适当的时滞会增强或诱发环式混沌神经元间的完全同步。文献［10］研究了耦合Rössler振子在2个时滞信号间的相位同步。两个耦合HR 神经元与ML(Morris-Lecar)神经元［11-12］通过恰当的时滞作用，会使原来达到完全同步所需的耦合强度临界值减小，而且在原来耦合强度下的混沌状态也会变为稳定的周期状态。

由于神经系统中信号沿神经轴突和化学突轴的传输速度是有限的，所以必然存在时滞现象。……