“角的平分线的性质”导学案

省农垦总局宝泉岭管理局局直中学 伍海锋

学生姓名：

学 校：省农垦总局宝泉岭管理局局直中学

上课教师：王君君

一、学习目标

1.请同学们充分利用全等三角形的知识，感受数学知识在实践中的巧妙应用，动手实验探究角平分仪的原理，学会尺规作图，能用多角度解决问题.养成独立观察探究、动手操作、主动验证知识的好习惯.

2.请同学们利用全等三角形的知识证明角的平分线的性质，经历合作交流、展示汇报过程，提升分析问题能力以及规范的书写、表述能力；提高综合运用三角形有关知识解决问题的能力.学会证明命题的数学思维和方法.通过层层递进式的推理、应用、论证，形成数学的知识体系.

二、学习重、难点

重点：尺规作图，角的平分线及全等三角形知识的应用.

难点：角的平分线的性质定理的探究.

三、课前准备

剪刀，纸片，直尺，三角板，圆规，量角器，制作角平分仪的材料（如图钉、纸壳、小木条、橡皮筋等）.

四、课上活动

探究1：动手试验，创设情景

请同学们准备剪刀，自己动手剪一个角，你有什么方法可以确定角的平分线？

沿角的平分线把纸片对折，使OA、OB重合，对折的纸片再任意剪一次（PE），然后把纸片展开，PE、PF相等吗？为什么？

反过来如果PE=PF，那么折痕（OP）一定是角的平分线吗？为什么？

请每个小组的组长组织成员相互解疑，并汇报你们的理由.解决不了的请询问老师吧.因为这部分是我们制作角平分仪的原理哦！

探究2:制作角平分线仪

请同学们根据上述原理，制作角平分仪.如果有困难可以参考书上P19探究来制作.

请同学们同桌或小组一起制作，组内展示你的成果，并请同学们画任意角，再用角平分仪画这个角的平分线.看看谁最棒！你觉得角平分仪使用起来有哪些利弊点？

探究3:尺规作图

根据角平分仪原理，运用直尺、圆规做一个角的平分线，同桌或小组汇报绘图过程.

温馨提示：如果你感觉有困难请参考书上P19作图过程作图，并明确原理，请同学们总结作图过程中有哪些疑问，一定要大胆地向组内、组间或老师提出.我们喜欢能提出问题的你、欣赏会提问的你、更敬佩能解决同伴问题的你哦！

探究4：电脑演示，推理论证

1.电脑演示角的平分线的性质；

2.总结角的平分线的性质： .请同学们分析角的平分线的性质这个命题的题设和结论，画图并写出已知和求证，独立写出证明的完整过程.看谁的完整！

小试身手：巩固命题的条件和结论.看谁最聪明！

1.判断：∵如下图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=CD(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.)

2.如下图，AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB若AB=4，CD=2，求 AC 和 BD 的长.

小结：数学小日记