关于数学教学的若干认识

莫中凯

【摘要】数学是构成现代文化的重要因素，数学教育在提高民族素质的教育活动中占有重要地位，但由于数学本身的特点，许多人对数学望而生畏。因此，关于数学教学的研究，长期受到人们的重视。数学中的概念与理论是通过人脑的抽象思维总结与表达出来的，如何将抽象的概念强化到学生的记忆中，需要教师认真总结教学方法。笔者结合自身工作经验，就数学教学的几点反思进行了分析，希望能为广大同行提供参考。

【关键词】数学教学：数学精神：教学方法

素质教育是当前教育的重要概念，然而，在当前的数学教学行为中，还存在不少弊病，如过于重视严密的推理论证，忽视学生的创造能力，课堂上只讲授成熟的知识结论，未能讲授求取真理的艰苦过程等。数学教学的素质教育，应当从弥补以上缺陷着手，在更加广阔的背景下探讨数学的历史、作用及价值。

一、当前数学教学存在的弊端

对于数学教学而言，素质教育的内涵在于让学生体会到数学的“精神、方法与应用”。当前的数学教育有何弊端？笔者认为，包括3个方面。

首先，在初、高等数学教育中，尤其是教材教学法，总是强调演绎与论证，注重对逻辑推理的学习，课堂传授的内容也多是推理、证明的过程，而非“发明”的过程。这对培养学生的创造力是不利的。诚然，数学的逻辑性是十分重要的，但对于培养一个数学家而言，发明、创新远比命题论证更加重要。

其次，数学授课中讲的内容都已是成熟、完美的结果，而获得这个结果的过程却鲜有提及，甚至回避问题，导致学生或许的知识存在一定的片面性。

最后，细节多，思想少也是当前数学教学的弊病之一。见到了整体，却看不见本质，割断了数学与艺术、数学与哲学的联系，见不到数学与其他学科间的互用与联系，使数学在一定程度上失去了“美”，学生失去了对理想的追求。

数学教学的素质教育，应当从弥补以上3个方面的缺陷着手，在更加广阔的背景下探讨数学的历史、作用及价值。具体而言，应在教学中贯彻以下几点。

二、数学教学的三种境界

首先，“授人以业”，“师者，所以传道授业解惑者也”，将知识传授给学生，是最基本的教学要求。

其次，“授人以法”，“授之以鱼，不如授之以渔”，授人以法，就是将方法教授给学生，使学生有能力自己去扩展知识。

最后，“授人以道”，子日：“吾道一以贯之”，数学教学的目的，是使学生将获得的知识与掌握的方法贯穿起来，既能做到高瞻远瞩，又能做到细致入微，在继承传统的基础上开拓创新。

三、数学教学的三个结合

1.历史与逻辑的结合

“如果我们不知道我们从哪里来，那么我们也不会知道到哪里去。”数学知识的传授，不但要讲授各种成熟的结果，还应考察数学科学的演变，讲一点历史，实现数学科学的人文化。

2.数与形的结合

几何与代数是数学的两大主干。几何是空间形式的科学，主要培养学生的洞察力与直觉能力；而代数是数量关系的科学，主要培养学生的逻辑推理能力。认清几何与代数的关系，对数学授课有重要的意义，数学授课，应将数与形结合起来，发挥两种思维方式的优点。如解析几何与线性代数有着紧密的联系，将其结合会有很大的好处，解析几何中的3张平面对应线性代数的三元一次方程组，3张平面的唯一交点对应着线性代数的三元一次联立方程组的唯一解。在授课时，如果能将这些结合起来，必然会使学生了解的更深，也能体现出数学学科的协调性与统一性。

3.理论与应用的结合

数学是一门应用性很强的学科，在现实生活中有许多应用数学的例子。在数学教学中，我们也应将数学与人文科学的结合、与艺术的结合作为教学的重点之一，使学生能够将掌握的数学知识转变成实践的方法。

四、数学教学应致力于培养学生的四种本领

1.以简驭繁

任何科学研究，都需要先明确目标，然后将研究对象分成若干个互相联系的简单事物，以此人手，从局部出发把握宏观。数学教学也应由简入繁，培养学生以简驭繁的能力，在分析数学问题时，善于从最小、最易懂的单位开始，依照先后顺序，一步步达到更加复杂的对象，直至完全明晰清楚，同时，还要列举一切可能，不漏过任何一个。

2.审同辨异

即抓住共性，抓住本意。不同的领域，不管表象相隔有多远，本质有可能是一样的，对实质认识的越清楚，作出创新的可能性就越大。数学教学，要让学生学会用不同的观点观察同一对象，训练学生的观察力与对事物的敏感度，从别人司空见惯的东西中发现美。

3.判美析理

数学理论体现了美与真的结合，数学科学揭示了大自然的奥秘，而数学教学，要善于引导学生主动去追求自然科学之美。数学证明在数学理论中有着重要地位，然而，证明知识论证的手段，即使某个定理尚未被证明，伟大的数学家也早已明白其肯定是正确的，而数学教学，就应培养学生“析理”的能力。

4.鉴赏力

鉴别真与假、美与丑、好与坏、基本与非基本十分重要，有了鉴别能力，学生自然会学的更好。在数学教学的过程中，要使学生明确数学的概念与原理，了解数学的探究过程，掌握数学与文化的关系，明确数学的用场，从而提高鉴赏能力。

结语：

综上所述，数学教学不仅是对数学知识的简单传授，一个合格的数学教师，不仅要具备最基本的素质，还应积极引导学生全面的掌握数学的发展、联系与应用，着力于培养学生的各项能力，将素质教育落到实处。