排水沥青混合料比表面积的分形研究

林 楠，郭 锋，陈华鑫

(1.西安铁路职业技术学院，陕西 西安710600;2.西安公路养护技术工程研究中心，陕西 西安710119;3.长安大学 材料学院，陕西 西安710064)

沥青混合料是一种非均质的混合体，它具有多相及多层次的特性，其中集料组成的几何构形、颗粒分布(级配)、比表面积、及空隙特征，在一定的尺度范围内都存在随机性和自相似性。采用传统的理论模型分析方法无法将此类特性进行准确的描述。分形理论描述了自然界中物体在形态或结构上，存在自相似性不规则事物的规律性。笔者引入分形理论，从一个新的角度来描述和解释排水沥青混合料比表面积的不规则性，并提出一种新的集料比表面积计算方法。

1 分形理论

分形［1-4］就是在形态或结构上存在自相似性的图形和结构的总称。一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看，都是相似的，或者某系统或结构的局域性质与整体类似。

1.1 分形几何的基本公式

假设有一条不规则曲线，使用长度为r的码尺通过N次测量后，得到测量长度为L，则有:

如果考虑曲线具有自相似，可将曲线中的某一截段进行放大后，将得到与整条曲线相似的分形曲线，即L与r存在下列关系:

式中:L0是曲线为整形时的长度，为常数;D为曲线复杂程度的分维数，D≥1。

分析式(2)可知，若曲线完全光滑时，则D=1，即有L=L0;若选定的截段与曲线总体尺寸相同，则r=L0，同样可知L=L0，在式(2)中，当r→0时，L→ +∞。分形的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，不连续性和层次性，而分维D恰是关于分形对象复杂程度与空间填充能力的一种度量，是一个稳定参数。……