煤粉对煤层气直井产量的影响

马洪泽，李治平，刘翰林，许声瑞，张 瑞

(1.中国地质大学 (北京)，北京100083;2.长庆油田第三采油厂新寨作业区，陕西延安717600;3.青海油田涩北作业公司，青海格尔木816000)

出煤粉是煤层气开采过程中煤粉随流体从煤层中运移出来的现象。生产压差过低，虽然抑制煤粉产出，但也牺牲了煤层气井的产量，或者堵塞井筒，造成煤层气井减产或停产;生产压差过高，煤粉产出加剧，会引起井壁坍塌而损坏套管，使煤层气井报废。煤层气藏具有与常规油气藏不同的特点——煤层松软，煤层气解吸扩散进入裂缝流入井筒等。目前，我国对煤层气井合理产能研究较少，特别是考虑有煤粉产出的情况。大部分煤层气直井产能模型是应用流固耦合的分析方法，但此法计算复杂而且实际应用程度较低。本文确定稳态情形时形式较简单的煤层气直井产量公式，为煤层气的合理开发提供使用的科学依据。

1 出煤粉时的最大井底流压

煤层气井产出煤粉机理是煤层的切向应力大于煤粉颗粒的固结力，则出煤粉时最大井底流压为［1］式中，pmax为出煤粉最大井底流压，MPa;ρ为煤层密度，kg/m3;cφ为煤导压系数，1/MPa;g为重力加速度，9.8m/s2;H为产层深度，m;φ为地层倾角，(°);σ为煤泊松比;b为煤颗粒磨擦系数;c为煤颗粒的黏聚力，MPa。

2 煤层气井出砂量预测模型

2.1 出煤粉曲线

韩城煤层气井实际生产中出煤粉规律为排采初期水色清澈，中期出煤粉量达到最大，往往造成卡泵或埋泵，后期基本无煤粉产出。根据实际煤层气藏大量煤层气井出煤粉量的统计数据，对出煤粉量随时间的变化进行了曲线拟合，典型煤层气井的出煤粉曲线如图1所示。

2.2 出煤粉量预测模型

由出煤粉量随时间的变化曲线，认为在t＞t0时近似符合伽马分布，即［2］

图1 典型出煤粉曲线

对上式作一定的压力因素线性修正，在压差pmax－pwf下出煤粉量为

式中，qs'(t)为修正的煤层气井出煤粉量;α为修正压力影响因子;pwf为井底流压，MPa;pi为煤层初始压力;p0为所得因子情况下的标定压力，MPa。

t时刻的累积出煤粉量Qs(t)为

式中，Qs(t)为考虑压力因素后的累积出砂量，m3。

在同一生产压差下，累积出煤粉量随着生产时间的增加而增加，增加到一定程度之后增速变得非常缓慢。当a=2时，累积出煤粉量稳定时其值为

3 出煤粉后储层物性参数的变化

3.1 孔隙度变化

按物质守恒可求出累积出砂量与孔隙度的关系

式中，h为煤层气藏厚度，m;re为煤层气藏的半径，m;φ0，φ分别为出煤粉前后煤层孔隙度，小数。

这里引入修正因子以更接近实际变化值

累积出煤粉量稳定时，孔隙度变为

3.2 渗透率变化

考虑产出煤粉其对渗透率的影响为［3］

式中，k0，k分别为出砂前后地层渗透率，μm2。

考虑未产出煤粉堵塞孔隙时其对渗透率的影响为［4］

式中，Cp为堵塞孔隙的煤粉颗粒的总体积占空隙体积的百分比;β和η是在某种程度上作为孔隙拓扑结构函数的经验常数。

Gruesbeck和Collins［4］提出平行路径模型的概念。多孔介质任意横截面中都有可供流体渗流的两种类型的连续平行支路。一种类型的连续平行支路是由较小孔隙结构构成的微粒，可在其内桥堵的路径;另一种类型的连续平行支路是由较大孔隙结构构成的微粒，可在其内形成非堵塞表面沉淀的路径。根据平行路径模型

式中，f为煤层中非堵塞路径与总孔隙路径的百分比。

假设煤粉颗粒大小相同，则

累积出煤粉量稳定时，渗透率变为

4 煤层气直井产能公式

4.1 基本假设

从煤层气藏的特点出发，对数学模型作如下假设。

(1)煤层气储层上下边界均为封闭边界。

(2)煤层中流动仅存在于径向方向。

(3)煤层中的气体流动为层状流动，并且遵循Darcy渗流定律。

(4)忽略重力影响。

(5)生产时间足够长的煤层中的水全部排出，整个过程只有气产出并且煤层压力和累计出煤粉量不随时间变化。

4.2 渗流方程和边界条件

考虑煤层气在煤层中渗流的情况，由质量守恒定律，得到径向模型中真实气体的流动方程。在柱坐标系下其控制方程为［5］

式中，r为储层半径，m;p为煤层压力，MPa;μ为割理中气体的粘度，MPa·s;Z为气体压缩因子，分数;qv为单位煤基质的解吸量，m3/(m3·d)。

式中，q为煤层气直井的产量，m3/d。

边界条件为内边界定产

式中，rw为井筒半径，m。

4.3 方程求解

将式 (15)两边同时积分，并代入边界条件式 (16)可得煤层气直井产能公式

5 计算结果及分析

以韩城煤层气藏出煤粉井为例进行产量计算，确定煤粉对渗透率和煤层气直井产能的影响。表1给出了基本参数值。计算结果如图2，图3所示。

表1 基本参数

从图2可以看出，当生产压差固定为4MPa时，煤层渗透的变化趋势与煤粉颗粒大小、煤层孔隙结构有关，对于不同的f值，渗透率有可能增大也有可能减小。

图2 出煤粉时与不出煤粉时渗透率与f值的关系

图3 不同f值时与不出煤粉时煤层气直井IPR曲线

从图3可以看出，对于不同的f值，煤层气直井产量有可能增大也有可能减小。而且由于煤粉的影响，煤层气直井产量不一定随着井底流压的降低而增加，IPR曲线上出现拐点，并在拐点处取得最大产量。

6 结论

(1)煤层渗透的变化趋势与煤粉颗粒大小、煤层孔隙结构有关，对于不同的f值，渗透率有可能增大也有可能减小。

(2)对于不同的f值，煤层气直井产量有可能增大也有可能减小。而且由于煤粉的影响，煤层气直井产量不一定随着井底流压的降低而增加，IPR曲线上出现拐点，并在拐点处取得最大产量。不同煤层气藏应根据实验确定f值，进而确定应该减少出砂还是适量出砂来达到最大的经济效益。

［1］杨志彬.砂岩油藏出砂预测技术 ［J］.南方油气，2003，16(2):59－60.

［2］罗艳艳，李春兰，黄世军.稠油油藏出砂量预测方法研究及应用［J］.石油钻采工艺，2009，31(1):66.

［3］王治中，邓金根，蔚保华，等.弱固结砂岩油藏出砂量预测模型 ［J］.石油钻采工艺，2006，28(2):58－61.

［4］王德胜.现代油藏压裂酸化开采新技术实用手册［M］.北京:北京石油工业出版社，2006.

［5］商永涛.煤层气渗流机理及产能评价研究［D］.东营:中国石油大学 (华东)，2008.

［6］冯文光，梅世昕，侯鸿斌，等.煤层气藏三维数值模拟 ［J］.矿物岩石，1999，19(1):45.