提高水泥胶结强度的套管黏砂技术研究

郝 明 艾 池 高长龙 刘小娟 李 晗，3

（1.东北石油大学提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江大庆 163318；2.大庆油田有限责任公司第八采油厂，黑龙江大庆 163514；3.辽河油田特种油开发公司，辽宁盘锦 124010）

提高水泥胶结强度的套管黏砂技术研究

郝 明1艾 池1高长龙1刘小娟2李 晗1，3

（1.东北石油大学提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江大庆 163318；2.大庆油田有限责任公司第八采油厂，黑龙江大庆 163514；3.辽河油田特种油开发公司，辽宁盘锦 124010）

为提高固井水泥胶结强度，对黏砂套管—水泥环间各界面进行强度校核，建立黏砂套管水泥胶结强度计算模型，分析胶结剂厚度与砂粒半径的比值、黏砂密度、胶结剂抗剪切强度及水泥环抗压强度等因素对水泥胶结强度的影响。研究结果表明：当胶结剂厚度和砂粒半径的比值为1时，黏砂套管水泥胶结强度最大，且在其他条件不变时，胶结剂厚度和砂粒半径的比值相同，对应的黏砂套管水泥胶结强度也相同；在临界黏砂密度内，黏砂套管水泥胶结强度与黏砂密度和胶结剂抗剪切强度呈线性增长关系；当水泥环抗压强度小于胶结剂抗拉强度时，黏砂套管水泥胶结强度为与胶结剂抗拉强度相关的定值，当水泥抗压强度介于胶结剂抗拉强度和1.5倍胶结剂抗剪切强度之间时，黏砂套管水泥胶结强度随水泥环抗压强度增大而增大，当水泥抗压强度大于1.5倍胶结剂抗剪切强度时，黏砂套管水泥胶结强度为与胶结剂抗剪切强度相关的定值。因此，当胶结剂厚度和砂粒半径的比值为1、黏砂密度为80%、胶结剂中添加质量分数为13%的四乙烯五胺固化剂及水泥环抗压强度大于1.5倍胶结剂抗剪切强度时，黏砂套管水泥胶结强度可达最大值。

黏砂套管；水泥胶结强度；砂粒粒径；黏砂密度；胶结剂

套管—水泥环界面的胶结强度是水泥环能否支撑套管和实现层间水力封隔的重要因素，对评价固井质量具有十分重要的意义［1-5］。黏砂套管作为提高固井水泥胶结强度的技术措施，一直广泛应用于油层固井施工中［6-8］。曹鸿梅［9］等人通过室内实验和现场应用证实，黏砂套管与未黏砂套管水泥环相比，最大不滑动压力提高3.3倍，抗剪切强度提高4.2倍，固井优质率可提高15%～30%；杨继毅［10］分析了套管与水泥环间胶结强度的影响因素，并探讨了套管黏砂技术提高固井质量的机理；刘志焕［11］等人考虑黏砂砂粒对水泥环支撑和套管对水泥环剪切共同作用，建立了黏砂套管井固结强度计算新模型。但是，关于黏砂套管砂粒粒径、黏砂密度、胶结剂抗剪切强度、胶结剂厚度等具体技术指标对水泥胶结强度的研究还未见报道。因此，笔者对黏砂套管的套管—水泥环间各界面进行强度校核，建立黏砂套管水泥胶结强度计算模型，分析胶结剂厚度与砂粒半径的比值、黏砂密度、胶结剂抗剪切强度及水泥环抗压强度等因素对水泥胶结强度的影响，形成一套能够提高黏砂套管水泥胶结强度的黏砂技术工艺。

1 黏砂套管水泥胶结强度模型

黏砂套管的套管与水泥环间存在套管—胶结剂界面、胶结剂—砂粒界面、砂粒—水泥环界面（图1），破坏形式可分为套管—胶结剂界面“脱胶”和砂粒脱落两种。为方便计算，把黏砂套管上黏附的砂粒考虑成悬臂梁，并把作用在砂粒上的分布力转化为作用在形心位置上的集中力FN（图2），对黏砂套管各界面进行强度校核，判断黏砂套管的破坏界面和破坏强度。

图1 黏砂套管剖面图

图2 单个砂粒受力分析

1.1 套管—胶结剂界面破坏强度

作用在砂粒上的总支撑力能够克服外载力而不引起砂粒脱落时，外载作用强度超过胶结剂的抗剪切强度，黏砂套管出现“脱胶”现象而破坏，即

式中，τ1为引起套管—胶结剂界面破坏的外载强度，Pa；[τ]为胶结剂的抗剪切强度，Pa。

因此，当黏砂套管在套管—胶结剂界面破坏时，水泥胶结强度只与胶结剂的抗剪切强度有关。

1.2 胶结剂—砂粒界面破坏强度

在外载作用力下，砂粒横截面上既有弯矩又有剪力，因而既有正应力又有切应力。当砂粒所受切应力大于胶结剂的抗剪切强度时，砂粒沿套管轴向滑动破坏，则

式中，τ为砂粒所受切应力，MPa；FN1为砂粒沿套管轴向滑动破坏所需的集中力，N；Sz为砂粒平面对Y轴的静矩，m3；Iz为砂粒平面对中性轴的惯性矩，m4；b为砂粒平面的宽度，m。

在中性轴X上，切应力为最大值，对于中性轴上的点［12-15］

砂粒沿套管轴向滑动需要的集中力FN1为

依据砂粒所受切应力计算的胶结剂—砂粒界面破坏强度为

其中

则

式中，R为砂粒半径，m；h为胶结剂厚度，m；r为胶结剂—砂粒接触面半径，m；N为砂粒数量；A为黏砂套管外壁的面积，m2；Rp为套管外半径，m；L为环空段长度，m；ρ为黏砂密度，g/cm3。

因此，当黏砂套管在胶结剂—砂粒界面破坏时，水泥胶结强度与黏砂密度、胶结剂的抗剪切强度及胶结剂厚度与砂粒半径的比值相关。

1.3 砂粒—水泥环界面破坏强度

在外载力作用下，砂粒横截面上的弯矩会产生正应力，将砂粒从胶结剂中剥离，并压碎水泥环，径向脱落。形心位置上的集中力FN2在胶结剂—砂粒界面的弯矩为

形心的横坐标Xc为

在胶结剂—砂粒界面的上边缘处，弯矩引起的拉应力最大，其值为

砂粒径向脱落时，作用在砂粒上的正应力必须大于胶结剂的抗拉强度及水泥石的抗压强度，即

结合式（3）、（4）、（8）、（9）、（10）和（11），可得砂粒径向脱落需要的集中力FN2为

依据砂粒所受正应力计算的砂粒—水泥环界面破坏强度为

式中，σ为砂粒所受正应力，MPa；FN2为砂粒径向脱落需要的集中力，N；[σn]为胶结剂抗拉强度，MPa；[σs]为水泥石的抗压强度，MPa。

那么，依据砂粒所受正应力计算的胶结剂—砂粒界面破坏强度为

因此，当黏砂套管在砂粒—水泥环界面破坏时，水泥胶结强度与砂粒半径、黏砂密度、胶结剂的抗拉强度、水泥环的抗压强度及胶结剂厚度与砂粒半径的比值相关。

黏砂套管水泥胶结强度计算模型为

式中，τs为黏砂套管水泥胶结强度，MPa。

由式（1）、（7）和（14）计算套管—胶结剂、胶结剂—砂粒和砂粒—水泥环界面的破坏强度，再根据式（15）判断黏砂套管的破坏位置和水泥胶结强度，当τs=τ1时，黏砂套管出现“脱胶”现象，在套管—胶结剂界面破坏；当τs=τ2时，黏砂套管的砂粒沿套管轴向滑动，在胶结剂—砂粒界面破坏；当τs=τ3时，黏砂套管的砂粒从胶结剂中径向脱落，在砂粒—水泥环界面破坏。

2 影响因素分析

利用建立的黏砂套管水泥胶结强度计算模型，分析胶结剂厚度与砂粒半径的比值、黏砂密度、胶结剂抗剪切强度及水泥环抗压强度等因素对水泥胶结强度的影响。

2.1 胶结剂厚度与砂粒半径比值的影响

黏砂密度为80%，胶结剂抗剪切强度为5.91 MPa，抗拉强度为3.95 MPa，水泥环抗压强度为12.83 MPa时，计算分析胶结剂厚度与砂粒半径的比值对黏砂套管水泥胶结强度的影响，结果如图3所示。

图3 不同胶结剂厚度与砂粒半径比值下黏砂套管水泥胶结强度

在上述计算参数下，黏砂套管从胶结剂—砂粒界面破坏，黏砂套管胶结强度为胶结剂—砂粒界面破坏强度，即τs=τ2。这是由于水泥环的抗压强度大于作用在砂粒上弯矩产生的正应力，黏砂砂粒无法压碎水泥环。从图3可以看出，当胶结剂厚度小于砂粒半径（h/R＜1）时，水泥胶结强度随胶结剂厚度增大而增大；当胶结剂厚度大于砂粒半径（h/R＞1）时，水泥胶结强度随胶结剂厚度增大而减小；当胶结剂厚度等于砂粒半径（h/R=1）时，水泥胶结强度最大。同时，在其他条件不变时，同一h/R值对应的黏砂套管水泥胶结强度相同。

2.2 黏砂密度的影响

设砂粒半径为R，砂粒占据套管表面的矩形面积为4R2，则砂粒截面面积πR2约占矩形面积的80%，定义为临界黏砂密度。选取黏砂粒径为4 mm，胶结剂抗剪切强度为5.91 MPa，抗拉强度为3.27 MPa，水泥环抗压强度为12.83 MPa，分别计算黏砂密度为10%、20%、30%、40%、50%、60%、70% 和 80% 的黏砂套管水泥胶结强度，如图4所示。

图4 不同黏砂密度下黏砂套管水泥胶结强度

在上述计算参数下，由于水泥环的抗压强度足够大，作用在砂粒上的正应力不足以压碎水泥环，因此，黏砂套管从胶结剂—砂粒界面破坏，黏砂套管胶结强度为胶结剂—砂粒界面破坏强度，即τs=τ2。由图4可以看出，在临界黏砂密度内，黏砂套管水泥胶结强度与黏砂密度呈线性增长关系。

2.3 胶结剂抗剪切强度的影响

在胶结剂中添加固化剂可以提高胶结剂的抗剪切强度。在胶结剂用量、固化温度、固化和养护时间均相同的条件下，在胶结剂中添加不同质量分数的四乙烯五胺固化剂进行剪切实验，结果如表1所示。从表1可知，当四乙烯五胺固化剂的质量分数为13%时，胶结剂的抗剪切强度最高。

表1 四乙烯五胺固化剂不同质量分数时胶结剂的抗剪切强度

取砂粒粒径为4 mm，黏砂密度为80%，胶结剂厚度为2 mm，胶结剂抗拉强度为3.95 MPa，水泥环抗压强度为12.83 MPa时，分别计算胶结剂抗剪切强度为 5.91、6.29、6.63、6.74 和 7.18 MPa的黏砂套管水泥胶结强度，如图5所示。

在上述计算参数下，即使在胶结剂中添加质量分数为13%的四乙烯五胺固化剂，胶结剂的抗剪切强度达到最大值7.18 MPa，胶结剂—砂粒界面依然是三个界面中破坏强度最小的界面，即τs=τ2。由图5可以看出，黏砂套管水泥胶结强度与胶结剂抗剪切强度也呈线性增长关系。

图5 不同胶结剂抗剪切强度下黏砂套管水泥胶结强度

2.4 水泥环抗压强度的影响

通过上述分析可知，当胶结剂厚度等于砂粒半径（h/R=1）、黏砂密度为80%和在胶结剂中添加质量分数为13%的四乙烯五胺固化剂时，黏砂套管胶结强度最大。在上述条件下，式（1）、（7）和（14）变为

由式（16）可以看出，黏砂套管不会从套管—胶结剂界面破坏；水泥环抗压强度存在临界值Pcl=1.5[τ]，当水泥环抗压强度小于临界强度Pcl时，黏砂套管从砂粒—水泥环界面破坏，当水泥环抗压强度大于临界强度Pcl时，黏砂套管从胶结剂—砂粒界面破坏。

选取砂粒粒径为4 mm，黏砂密度为80%，胶结剂厚度为2 mm，抗剪切强度为7.18 MPa，抗拉强度为3.95 MPa，计算不同水泥环抗压强度下黏砂套管水泥胶结强度，结果如图6所示。

图6 不同水泥环抗压强度下黏砂套管水泥胶结强度

根据计算结果可知，当水泥环抗压强度小于胶结剂抗拉强度时，即max{［σn］, ［σs］}=［σn］，黏砂套管在砂粒—水泥环界面破坏，水泥胶结强度为定值，其大小与［σn］有关。当水泥环抗压强度大于胶结剂抗拉强度时，即max{［σn］, ［σs］}=［σs］，可分为2种情况：（1）水泥环抗压强度小于临界强度Pcl时，黏砂套管从砂粒—水泥环界面破坏，水泥胶结强度随水泥环抗压强度增大而增大；（2）水泥环抗压强度大于临界强度Pcl时，黏砂套管从胶结剂—砂粒界面破坏，水泥胶结强度为定值，其大小与［τ］有关。

3 结论

（1）通过研究，形成了一套提高水泥胶结强度的套管黏砂技术工艺，可用于指导现场制作黏砂套管，提高水泥环的层间水力封隔能力。

（2）砂粒粒径和黏砂剂厚度最佳配比关系为h/R=1，黏砂套管水泥胶结强度与黏砂密度（临界黏砂密度内）及胶结剂抗剪切强度呈线性增长关系。

（3）当水泥环抗压强度小于胶结剂抗拉强度时，黏砂套管在砂粒—水泥环界面破坏，水泥胶结强度为与胶结剂抗拉强度有关的定值；当水泥环抗压强度介于胶结剂抗拉强度和1.5倍抗剪切强度之间时，黏砂套管从砂粒—水泥环界面破坏，水泥胶结强度随水泥环抗压强度增大而增大；当水泥环抗压强度大于1.5倍胶结剂抗剪切强度时，黏砂套管从胶结剂—砂粒界面破坏，水泥胶结强度为与胶结剂抗剪切强度有关的定值。

（4）提高水泥胶结强度的套管黏砂技术为：胶结剂厚度和砂粒半径的比值h/R=1，黏砂密度为80%，在胶结剂中添加质量分数为13%的四乙烯五胺固化剂，水泥环抗压强度大于1.5倍胶结剂抗剪切强度。

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（修改稿收到日期 2013-07-27）

Study on adhering sand on casing to improve cementing strength

HAO Ming1, AI Chi1, GAO Changlong1, LIU Xiaojuan2, LI Han1,3
（1. Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery of Ministry of Education in China,Northeast Petroleum University,Daqing163318,China;2. No.8Production Plant,Daqing Oilfield Co.,LTD.,Daqing163514,China; 3. Special Oil Development Company of Liaohe Oilfield,Panjin124010, China）

To improve cementing strength, the interface strength between sand adhering casing and cement sheath was tested,and a calculating model of sand adhering casing cement strength was established. It also analyzed the influence on the cementing strength by the ratio of joint compound thickness to sand particle radius, sand adhering density, jointing compound shear strength and cement sheath compressive strength. The study results showed that when the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius is 1, the cementing strength is maximum, and the cementing strength varied with the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius. Within the critical sand adhering density, the cementing strength increase linearly with the increase of sand adhering density and jointing compound shear strength. When the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius is 1, the sand adhering density is 80 percent, the amount of additive tetraethylenepentamine in jointing compound is 13 percent and the cement compressive strength is greater than 1.5 times of jointing compound shear strength, the maximal cementing strength of sand adhering casing can be achieved.

sand adhering casing; cementing strength; sand particle radius; sand adhering density; jointing compound

郝明，艾池，高长龙，等. 提高水泥胶结强度的套管黏砂技术研究［J］. 石油钻采工艺，2013，35（5）：47-51.

TE256

：A

1000–7393（2013） 05–0047–05

国家自然科学基金项目“基于混沌理论煤层气井压裂孔裂隙分形演化与渗流特征研究”（编号：51274067）。

郝明，1985年生。油气井工程专业在读博士，主要从事固井质量评价、声波测井解释、核测井解释等方面的研究工作。E-mail：haoming0204@126.com。

〔编辑 朱 伟〕