Sierpinski垫上某类柯西变换的解析性*

李红光

(怀化学院数学系，湖南怀化 418008)

Sierpinski垫上某类柯西变换的解析性*

李红光

(怀化学院数学系，湖南怀化 418008)

解析;Hausdorff测度;Sierpinski垫

1 问题的提出

=∪2

2 柯西变换的解析性

，则有a3k＞0.

由(2)式和μ的旋转不变性，有

依次相加可得

由(4)式左边，对任何正整数m，有

因此有

由文献［1］中定理5.6，有

［1］ DONG X H，LAU K S.Cauchy Transforms of Self-Similar Measures:The Laurent Coefficients［J］.Funct.Anal.，2003，202: 67-97.

［2］ HUTCHINSON J.Fractals and Self-Similarity［J］.Indiana Univ.Math.，1981，30:713-747.

［3］ FALCONER K J.Fractal Geometry-Mathematical Foundations and Applications［M］.New York:John Wiley＆Sons，1990:54 -65.

［4］ 肯尼思·法尔科内.分形几何——数学基础及其应用［M］.沈阳:东北大学出版社，1991:65-75.

(责任编辑 向阳洁)

Analytic Behavior of Certain Cauchy Transforms on Sierpinski Gasket

LI Hong-guang
(Department of Mathematics，Huaihua College，Huaihua 410008，Hunan China)

analytic;Hausdorff measure;Sierpinski gasket

O174.12

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.01.004

1007-2985(2013)01-0014-02

2012-11-12

湖南省教育厅资助项目(11B095)

李红光(1979-)，男，湖南新宁人，怀化学院数学系讲师，主要从事函数论研究.