基于遗传算法的双曲肘合模机构的优化设计

纪钰亮，王喜顺

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广州 510641)

0 引言

随着市场对高效高精度注塑成型的需求日益增加，注塑机向着高速高效的方向发展，因此对合模机构的要求也越来越高。目前，双曲肘合模机构是国内外广泛采用的一种结构形式。该机构充分利用了曲肘连杆机构的行程、速度、力的放大特性和自锁特性，实现了锁模可靠、开合模平稳、合模速度快、能耗低的效果［1］。但由于该机构的设计变量较多，采用传统的机械设计方法难以获得最佳的设计结果。

遗传算法(GA)是一类借鉴生物界自然选择和遗传机制的随机优化搜索算法。由于不受函数约束条件(如连续性、可微性、单极值)的限制，因而具有广泛的适应能力，尤其适用于处理复杂和非线性的问题。MATLAB软件的遗传算法工具箱GAOT将它应用于实际中，不仅具有简单、易用、易于修改的特点，而且为解决许多传统优化方法难以解决的非线性、多峰值之类的复杂问题提供了有效的途径，也为工程应用提供了一个很好的工具［2］。

通过对合模机构的运动特性进行分析，建立了多目标优化设计模型，在满足一系列约束条件的前提下，应用MATLAB求解约束非线性问题的函数fmincon和遗传算法工具箱(GAOT)进行优化设计，并通过实例进行对比验证。这种方法还可以应用于其他要求高速高精度运动的机构的设计。

1 双曲肘合模机构的特性分析

图1为曲肘合模机构在启模极限位置时(虚线部分)和合模极限位置时(实线部分)的运动简图，其中连杆AB在A点通过销轴与十字头连接，在B点通过销轴与后肘杆DBF连接;后肘杆在D点通过销轴与定模板连接，在F点通过销轴与前肘杆FC连接;前肘杆在F点通过销轴与动模板连接。DF、FC、BF、AB、BD段的长度分别为L1、L2、L3、L4、L5。θ为斜排角、φ0和φmax为初始和终止顶角，β0为L2与水平线夹角，γ为后肘杆夹角，αmax为最大启模角;E是铰点D到铰点A的垂直距离;H是铰点D到活塞杆中心线的垂直距离;Sg是活塞杆的行程，Sm是动模板的行程。

图1 肘杆机构的运动简图

根据图1中几何关系，可以得到曲肘合模机构关键参数的计算公式。

机构总长L为曲肘从启模开始到合模结束各杆沿水平线的投影之和：

合模机构的行程比R为动模板行程Sm与油缸行程Sg的比值，计算公式如下：

增力比M为动模板轴向推力与合模油缸推力之比，不计机构在运动中的摩擦、自重、惯性力等因素的影响，机构的力放大倍数可由式(6)计算：

由上式可见，M随α角的变化而变化，根据机构的不同特点，通常取α=2.5°－3.5°间的某一点来衡量机构实际的力增大倍数［3］，文章取α=3°时的M值作为机构增力比的参考值。

合模机构的速度比C为动模板速度Vm与油缸速度Vg之比，是反映合模机构性能好坏的重要参数，可由式(7)计算［4］：

2 合模机构的数学模型

2.1 设计变量

2.2 目标函数

可作为肘杆机构的目标函数有：机构力增大比、行程比、速度特性、启闭模时间、机构长度、功耗等，所以肘杆机构的优化是一个多目标函数的优化问题，本文选择其中较为重要的3个目标，也即机构力的增大比、行程比和机构长度作为优化目标进行优化设计。考虑到优化目标L是求最小值，另两个目标R和M是求最大值，因此采用乘除法［5］统一目标函数，优化目标函数可由式(8)表示：

ω1、ω2、ω3为加权系数，通过选择适当的 ω，一方面可以使各分目标函数值在数量级上大体一致，以获得较好的优化效果，另一方面可以体现各分目标函数在设计准则上的重要程度，突出主要设计目标，本文取 ω1=0.02，ω2=0.18，ω3=0.8。

2.3 约束条件

2.3.1 肘杆机构防自锁约束

为防止肘杆机构在开模初始位置出现自锁，即杆L4和L5成一直线，应有 θ+γ+αmax+φ0≤180°，又考虑到转动副存在摩擦力，则修正约束为：

2.3.2 杆长约束

根据设计经验，为使肘杆机构在不影响连杆长度的条件下获得更好的机构特性，一般限定L1和L2杆长比在0.7至 0.9之间，即：0.7≤L1/L2≤0.9，则有：

L3、L4杆必须足够长，以保证机构中的肘杆可以相对回转，因此：

考虑到机构的对称性，受后支座半开距H的制约，为了避免上下两肘杆在运动过程中发生干涉，则有：

式中：DA、DB、DF分别为A、B、F铰点的回转直径。

2.3.3 φ角约束

2.3.4 定义域约束

由于反正弦函数的定义域为［－1，1］，因此，由(1)、(2)式可得：

2.3.5 优化目标约束

行程比、增力比要比原来大，即：R≥0.83;M≥22.8;

2.3.6 边界约束条件

为了提高优化设计效率，减少程序迭代次数，根据经验和类比，在不影响最优解收敛的条件下，给各个优化变量确定边界如下：

斜排角的选取可改善动模板的受力情况，使机构紧凑，一般情况：3°≤θ≤5°;

后肘杆夹角约束，根据经验：15°≤γ≤30°;

十字头高度约束，为便于结构布置有：120≤E≤180;

其余变量的边界约束：150≤L1≤200;150≤L2≤300;50≤L4≤150;100≤L5≤250;90°≤αmax≤120°。

3 采用遗传算法优化模型求解

3.1 基因编码

3.2 初始群体生成

从理论上说，初始群体染色体数越多，则遗传算法找到的解就更优，但群体染色体数太大，必然增大寻找最优解的工作量，反之则不一定能找到最优解。因此这里选取初始群体染色体数为150个，各基因取值可随机在规定范围内产生。

3.3 适应度函数构建

适应度函数是选择操作的依据，刻画了解的质量，适应度函数设计是优化能否成功的关键因素。由于遗传算法求的是适应度函数的极大值，目标函数F(x)为求极小值，故需将其转化为求极大值，而对于带约束的优化问题，可用惩罚函数将其转化为无约束问题，因此，可构建适应度函数如下：

式中，f*(x)为适应度函数，F(x)为目标函数，Gi(x)为不等式约束条件函数，H(x)为等式约束条件函数，c1，c2为等式约束与不等式约束不均衡加权系数子，r为惩罚因子，为足够大的正数，本文取r=107，这样一般能够使可行解优于不可行解，目标函数值小的可行解优于目标函数值大的可行解，约束违反小的不可行解优于约束违反大的不可行解［6-7］。

3.4 遗传操作

按照适应度值对各个染色体进行选择、交叉和变异等遗传操作，这些遗传操作倾向于产生更优秀的染色体，即产生更好的解。遗传算法程序流程如图2所示。

图2 遗传算法程序流程图

4 应用实例与结果分析

基于上述优化模型和优化方法，以某公司使用的合模力为800kN注塑机为例，其合模机构为五铰链双曲肘机构，原始参数如下：

在MATLAB软件上对合模机构进行建模分析，为了使结果更具对比性，先用MATLAB中求解有约束非线性规划问题极小值的函数fmincon［8］对模型进行优化，再利用遗传算法工具箱(GAOT)进行优化设计，并将优化结果与原始值进行对比。利用优化模型得到优化前后各参数对照表如表1所示。

表1 合模机构参数的原始值和优化值

从表中可以看出，通过用MATLAB优化合模机构参数，用fmincon函数的L比原来降低了9.5%，R比原来增加了1.5%，M比原来增加了3.43%，而用遗传算法工具箱(GAOT)的L比原来降低了13.7%，R比原来增加了16.3%，M比原来增加了3.83%。

图3表示合模过程中不同设计方案中的动模板运动速比C随合模角度α的变化曲线，从图3中可以看出，经过遗传算法的优化，动模板在合模开始时运动速比变化更加平缓，且合模速度明显高于优化前的合模速度，这也意味着合模时间的减少和效率的提高。

图3 动模板运动速度比曲线

图4是遗传算法在各代种群中适度值和的平均值的变化情况，由图中可以看出当进化到200代左右时，适应值的平均值已经变化不大，接近问题的最优解。另外，由于遗传算法的收敛性与初始值的选取有关。随机取不同的初始群体，结果可能会稍有差异，但多次执行即可得到近似最优解。

图4 各代种群适应度的平均值和最优值

5 结论

(1)MATLAB遗传算法工具箱(GAOT)易于使用，有丰富高效的优化算法库，只要编写少量的代码，与fmincon函数的相比优化效果更好。通过优化，合模机构总长L下降了13.7%，行程比R增加了16.3%，增力比M增加了3.83%，而且动模板运动速度比曲线更加平缓，合模效率更高。

(2)本文是在不改变整个合模机构模板尺寸及满足动模行程要求的情况下，对现有机构进行优化设计的，这种方法同样适用于其他曲肘合模机构的设计，包括动模板行程需要变化的情况。

［1］王兴天.注塑技术与注塑机［M］.北京：化学工业出版社，2005.

［2］宋茂福，赵勇.基于Matlab遗传算法工具箱的圆柱螺旋弹簧模糊可靠性优化设计［J］.机械与研究，2008，35(8)：1－4.

［3］任工昌，苗新强，郭志刚.注塑机双肘杆锁模机构的优化设计［J］.机械设计与制造，2009(1)：18－19.

［4］段绵开，王喜顺，彭玉成.曲肘式合模机构运动特性分析及其优化设计［J］.中国塑料，1996，6(10)：77－82.

［5］郭仁生.基于MATLAB和Pro/ENGINEER优化设计实例解析［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［6］韦凌云，柴跃廷，赵玫，等.不等式约束的非线性规划混合遗传算法［J］.计算机工程与应用，2006，42(22)：46－49，65.

［7］陈伦军.机械优化设计遗传算法［M］.北京：机械工业出版社，2005.

［8］张永恒.工程优化设计与MATLAB实现(修订版)［M］.北京：清华大学出版社，2011.