致密气藏压裂井产能预测方法

时贤 ，程远方 ，李友志 ，赵凤坤 ，袁征

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石油煤层气有限责任公司，陕西 韩城 715400；3.中海油田服务股份有限公司，天津 300457）

0 引言

水力压裂方法是目前公认的开采低渗透致密气藏的常规方法［1-2］，其本质是通过诱导液流，形成具有一定导流能力的裂缝，改善复杂储层的整体渗透率及生产流入动态，从而提高产能。目前关于致密气藏产能的预测方法较多，主要有基于绝对无阻流量的度量方法，或者是通过建立低渗透气藏流体的非达西渗流数学模型，采用数值法进行产量求解［3-8］。绝对无阻流量的监测通常需要稳定的测试点，而数值法虽然可以分析一段时间的油藏动态变化，进而指导压裂施工优化，但存在建立模型约束条件多、计算繁琐且耗时长的缺陷。另外，由于多数产能预测模型仅考虑气体渗流数学模型，并没有耦合压裂的裂缝几何形态，所以最后的产能预测结果并不能反映致密气藏压裂井的真实生产情况。

水力压裂裂缝的几何形态和扩展趋势是影响压裂施工的重要因素，也是影响最终产量的关键。根据压裂液在裂缝内的流动方向及假设的裂缝扩展方向，可将裂缝延伸模型分为二维、拟三维和全三维模型［9-11］。二维模型假设缝高恒定，并且裂缝只沿着缝长方向进行延伸，缝内液体沿缝长作一维流动。对于缝高约束较好的地层，二维模型能相对真实地反映裂缝扩展问题，且求解较为简单，所以目前很多压裂施工仍采用二维模型进行裂缝参数设计。

本文以结合卡特滤失物质平衡方程的PKN模型为例，阐述耦合压裂参数的致密气井产能预测方法。实例证明，该方法简单可靠，与实际情况相比误差较小，不仅可以对水力压裂后的致密气藏产能进行预测，同时还实现了储层参数、气井压裂施工参数对产量的敏感性分析，对低渗透致密气藏整体压裂优化设计具有重要意义。

1 水力压裂几何模型

PKN 模型假设条件［9］：1）沿缝长方向水力压裂裂缝的缝高恒定；2）在垂直于缝长的同一断面内，液体压力为常数；3）缝长方向上的压降取决于椭圆形裂缝内的流动阻力；4）裂缝端部的流体压力等于垂直裂缝壁面的地应力。

假设平面应变发生在垂直剖面，可以得到不同应力下的裂缝缝宽方程，它主要由裂缝的净压力及岩石力学参数控制，基本方程为［9］

式中：w（x）为裂缝长度为x时的最大裂缝宽度，m；ν为岩石泊松比；H为裂缝的半高度，m；p为裂缝内压力，MPa；σ为缝内闭合应力，数值上等于地层水平最小主应力，MPa；G′为地层剪切模量，MPa。

现场施工中，由于压裂液多为非牛顿流体，所以应采用基于兰姆压降方程下椭圆形裂缝内的非牛顿液层流的压降方程：

式中：q为沿裂缝方向上任意点的压裂液排量，m3/min；n为缝流压裂液流性指数，小于1；Kf为缝内流动的压裂液稠度系数，Pa·sn。

联立式（1）和式（2），可得到缝内压降方程：

假设裂缝端处缝内液体压力和产层最小主应力相等，即此处内外压差为0，联立边界条件x=L，p=0，基于物质平衡原理，可得一定排量下的缝宽：

假设缝内流体沿缝长作一维流动，形成的裂缝缝长为

式中：L为裂缝长度，m；t为压裂施工时间，min。

滤失是压裂中不可避免的问题，它主要受地层渗透率、天然裂缝发育等影响。PKN模型考虑一维卡特滤失，采用数值法进行求解，但需要用体积平衡法进行修正。通常认为滤失仅发生在气藏的产层内部，注入的压裂液一部分用于造缝，另一部分则滤失到地层当中。PKN模型的连续性方程为

式中：Sp为压裂液初滤失量，m3/m2；C为综合滤失系数，m3/min1/2；A 为 x 处裂缝的壁面面积，m2；τ（x）为压裂液到达x处所需时间，min。

对以上数学方程进行求解时，需要假定一个流量和施工时间，之后便可以求得对应的缝宽、缝长和缝内压力分布等参数，然后再根据迭代法获得满足精度的裂缝几何参数。

2 产能预测数学模型

致密气藏压裂井的生产过程首先是瞬态生产过程，再进入拟稳态过程。评价拟稳态生产起始时刻tpss的参数主要有裂缝渗透率、裂缝几何形状、泄流面积、气层物性等。tpss的计算公式为［12］

式中：Ct为气藏初始状态的总压缩系数，MPa-1；φ为孔隙度；μ 为气体黏度，mPa·s；A1为压裂井泄流面积，m2，由泄流形状和井的位置决定；K为渗透率，10-3μm2；（tDA）pss为油藏形状因子，其值与油藏形状及泄流面积有关，通常对于一个普通的圆形或者正方形的泄流面积而言，（tDA）pss取值大于 0.1。

2.1 瞬态模型

相对于传统天然气而言，致密气在裂缝中的渗流具有非达西渗流的特点，估算瞬态产量公式为［13］

式中：qg1为致密气藏瞬态生产过程的产量，104m3/d；pi为气藏原始压力，MPa；pwf为气藏井底流压，MPa；T 为气藏温度， ℃；Zg为气体压缩系数，MPa-1；μg为气体黏度，Pa·s；S 为表皮因子；t′为生产时间，min；rw′为有效井眼半径，m；D为非达西渗流系数。

式中：γg为气体重度，N/m3；Ks为近井眼处渗透率，10-3μm2；h，h′分别为气藏厚度和射孔厚度，m；μg′为井底压力条件下的气体黏度，mPa·s；rw为井眼半径，m。

裂缝的有效井眼半径rw′可表示为裂缝导流能力的函数［15］：

式中：xf为裂缝半长，m；wf为裂缝宽度，m。

由于致密气藏的平均压力随着时间不断变化，导致产能也随之改变，所以在气藏产能预测中的相关参数需要定期进行更新，从而保证预测结果与生产实际更为符合。

2.2 拟稳态模型

拟稳态时期致密气藏压裂井的产能计算公式为［16］

式中：qg2为致密气拟稳态产量，104m3/d；p2为拟稳态时期气藏的平均压力，MPa；re为气藏泄流半径，m；S2为拟稳态时期的表皮因子。

选取1 d作为单位时间步长，用字母i代表累积步长数。i=0，代表气藏初始状态，视为气藏生产第1天；i=1 时，t=24 h；i=n 时，t=24n h。 则第 i天的气藏平均压力计算公式为［17］

其中

式中：Cw为气藏中水的压缩系数，MPa-1；Cf为孔隙压缩系数，MPa-1；Ein为气体原始膨胀因子；Sw为含水饱和度；Swc为束缚水饱和度；Gp为累计气藏产量，m3；G为气藏原始地质储量，m3；ae为气体膨胀因子对压力的斜率，表征一定温度和压力下气体的体积变化。

模型中使用的其他参数计算公式为［18］

产量循环过程在瞬态流动时期从i=0开始，然后在拟稳态时期以每一个时间步长进行估算，直到相应的生产时间。

第i次累计气产量Gp和采收率RF表示为

3 实例分析

3.1 参数

油藏基本参数：原始压力30 MPa，厚度25.1 m，温度 93 ℃，孔隙度 10%，渗透率 0.2×10-3μm2，水的压缩系数 4.35×10-4MPa-1， 孔隙压缩系数 12.4×10-4MPa-1，地层综合压缩系数13.7×10-4MPa-1，束缚水饱和度0.2，近井筒渗透率 0.3×10-3μm2，泄流半径 908.3 m。

致密气体基本参数：平均黏度 2.831×10-5Pa·s，井底气体黏度 1.5×10-5Pa·s，相对密度 0.85，膨胀因子与压力的斜率0.076，压缩系数0.8 MPa-1。

压裂施工参数：井眼半径0.1 m，射孔厚度1.5 m，初滤失量0.000 4 m3/m2，综合滤失系数0.001 07 m/min1/2。

岩石力学性质：储层弹性模量34 482 MPa，泊松比0.21，岩石断裂韧性6.89 MPa·m1/2，闭合应力梯度0.019 MPa/m，水平最小主应力15 MPa。

压裂液流性指数 0.6，稠度系数 0.575 Pa·sn，施工时间35 min，利用压裂模型求得不同排量下对应的裂缝长度、宽度与排量关系（见表1）。

表1 裂缝长度、宽度与排量关系

3.2 参数对产量的影响

3.2.1 储层参数

地层孔隙度的增加会导致气井的拟稳态生产时间增加，但通过分析致密气藏产量与地层渗透度和孔隙度的关系可知，尽管随着地层孔隙度的增加，气井压裂的产量也是逐渐增加的，但地层孔隙度对产量的影响并不明显；而地层渗透率的增加对气井的产量影响非常明显，是影响致密气藏产量的重要敏感因素。

3.2.2 施工参数

生产时间50 d的产量与压裂液排量关系如图1所示。施工排量为5 m3/min，压裂液黏度对致密气藏产量的影响如图2所示。

图1 施工排量对产量的影响

图1表明：随施工排量增加，产量增大，但增长趋势逐渐变缓，因此在考虑施工成本的情况下，存在一个最优的裂缝参数。

图2表明，压裂液黏度的增加则导致产量下降，这主要是因为压裂液黏度降低了压裂液的造缝效率，但黏度对产量的影响并不明显，所以在选择顶替液时，主要考虑支撑剂配伍类型，以实现高导流能力的裂缝。

图2 压裂液黏度对产量的影响

3.2.3 其他参数

施工排量为5 m3/min，气藏表皮因子对产量的影响如图3所示。从图3看出，表皮因子增大会导致产量不断下降，所以需要对压裂液的伤害性有宏观的评估。气层厚度与产量的关系如图4所示，从图中可知，气层厚度对产量影响十分明显。

图3 表皮因子对产量的影响

图4 气层厚度对产量的影响

3.3 预测结果验证

（tDA）pss取 0.2 时，根据式（7）可求得该气井达到拟稳态生产需要118 d左右，此过程产量与时间对应关系如图5所示。通过监测发现，此时井底流压约为11.7 MPa，水力裂缝的渗透率约为40 μm2，裂缝半长约为163.8 m，裂缝宽度约为7 mm。根据模型预测产量，与实际产量对比看出，致密气藏在进入拟稳态生产后，其产量下降趋势逐渐趋于平缓，所以应尽量保证裂缝的导流能力，实现稳产。另外，模型预测结果和实际结果有较好的拟合关系，证明此模型可为致密气藏分析和压裂设计提供技术参数支持。

图5 模型预测产量与实际结果对比

4 结论

1）压裂施工时的排量对产能影响较大。排量越高，形成的裂缝越长，使得前期产量增长速度也较快；但裂缝几何参数的大小受经济及压裂工艺的制约。

2）压裂液黏度的增加会导致压裂液效率下降，较易形成短、窄裂缝，降低产气量。表皮因子和气层厚度对气井产量影响也较为显著，如果气层较薄，可以考虑水平井压裂，以保证薄气层中有较大的接触面积；若气层较厚，则水平井压裂的优势变弱。

3）致密气压裂井瞬态生产时期相对较短，产量变化明显，说明压裂措施在此刻实施可以获得较为理想的初期产量；而拟稳态生产周期较长，并且后期产量递减速度逐渐减慢。

［1］刘吉余，马志欣，孙淑艳.致密含气砂岩研究现状及发展展望［J］.天然气地球科学，2008，19（3）：316-319.

［2］赵惊蛰，李书恒，屈雪峰，等.特低渗透油藏开发压裂技术［J］.石油勘探与开发，2002，29（5）：93-95.

［3］伏海蛟，汤达祯，许浩，等.致密砂岩储层特征及气藏成藏过程［J］.断块油气田，2012，19（1）：47-50.

［4］成志刚，宋子齐，景成，等.苏里格东区致密气储层成岩储集相分类及特征［J］.断块油气田，2012，19（5）：577-582.

［5］何军，胡永乐，何东博，等.低渗致密气藏产能预测方法［J］.断块油气田，2013，20（3）：334-336，358.

［6］梁彬，李闽，曾繁华，等.致密气藏产能分析方法研究［J］.断块油气田，2005，12（1）：30-33.

［7］吴凡，孙黎娟，乔国安，等.气体渗流特征及启动压力规律的研究［J］.天然气工业，2001，21（1）：82-84.

［8］李治平，万怡妏，张喜亭.低渗透气藏气井产能评价新方法［J］.天然气工业，2007，27（4）：85-87.

［9］Perkins T K，Kern L R.Widths of hydraulic fractures［J］.Journal of Petroleum Technology，1961，13（9）：937-949.

［10］Settari A，Cleary M P.Development and testing of a pseudo-threedimensional model of hydraulic fracture geometry［J］.SPE Production Engineering，1986，1（6）：449-466.

［11］Abou-Sayed A S，Clifton R J，Dougherty R L，et al.Evaluation of the influence of in-situ reservoir conditions on the geometry of hydraulic fractures using a three-dimensional simulator：Part 2 （case studies）［R］.SPE 12878，1984.

［12］Earlougher R C，Jr.Advances in well test analysis［M］.New York：Henry L.Doherty Memorial Fund of AIME，1977：264.

［13］Dake L P.Fundamental of reservoir engineering［M］.Kidlington：Langford Lanc.，1978：249，264-286.

［14］Economides M J，Hill A D，Ehlig-Economides C，et al.Petroleum production systems［M］.Des Moines：Prentice Hall/Neodata，1994：2，4，16-17.

［15］Lee J，Wattenbarger R A.Gas reservoir engineering［M］.Richardson：Society of Petroleum Engineers，1996：5-7.

［16］Valko P，Oligney R E，Economides M J.High permeability fracturing of gas wells［J］.Petroleum Engineer Internation，1998，71（1）：75-88.

［17］Guo G，Evans R D.Inflow performance and production forecasting of horizontal wells with multiple hydraulic fractures in low-permeability gas reservoirs［R］.SPE 26169，1993.

［18］Rahman M M，Rahman M K，Rahman S S.An integrated model for multiobjective design optimization of hydraulic fracturing［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2001，31（1）：41-62.