图学计算基础

于海燕， 蔡鸿明， 何援军

（1. 东华大学机械工程学院，上海 201620；2. 上海交通大学计算机系，上海 200240）

当今计算机体系无法有效解决未来应用对功能性提出的越来越高的要求，“人脑计算机时代”将挑战统治计算机结构50余年的冯·诺依曼体系[1]。同样，图学计算，作为图学学科的基础，对其计算精度要求越来越高，原有体系的稳定性日益受到挑战，一些原以为已成熟的算法逐渐暴露出问题。因此，有必要对图学计算的内涵、关键问题、研究方法进行梳理与研究，探索稳定、快速的图形计算新理论与方法。

本文首先揭示图形、图像和视频的本质，探索图学计算的内涵，构造图学的公共基础。从表现的视角理解图形/图像只是基本图元不同组合的显示方式，揭示图形/图像的几何特性；从对图形/图像产生机理的梳理入手，分析图形计算的矛盾，明确图学计算的根本任务；从几何奇异是造成几何计算不稳定性的本源入手，把握图形计算的关键。

结合最新研究进展，总结提炼图学计算的研究动向，并基于计算与几何两个最核心的要素，进一步阐述一种有别于代数化的几何化计算理论。

1 图学计算内涵

回顾计算历史，从石块、贝壳到结绳计数，到算盘的出现，再到计算机的诞生，随着科学技术的发展，人类社会进入了一个崭新的计算时代。从计数到推理、由实践到理论，从自然科学到哲学命题，人类对于计算的认识在不断深入。

人类的思维是基于图形的。人类的计算历史与人从孩童到成年对数学的认知历程一样，也始于图形，由具体的形，到抽象的形，再到更抽象的图。……