电弱磁单极子的存在唯一性

祖定利

(承德石油高等专科学校社科与数理部，河北承德 067000)

电弱磁单极子的存在唯一性

祖定利

(承德石油高等专科学校社科与数理部，河北承德 067000)

电弱磁单极子在电弱唯像论中有重要的应用。采用动态打靶的方法证明了在电弱理论下这种磁单极子的存在唯一性，同时也得到了解在原点的渐近估计。

磁单极子;动态打靶;存在唯一性

1 问题提出

自从Dirac［1］提出了磁单极子的概念以来，磁单极子便一直被广泛认为是理论物理中引人入胜的话题。在文献［2］中，Cho和Kim利用球对称假设及正则化算子把标准Weinberg-Salam模型的拉格朗日算子:

转化为下列的方程组:

这里sin2θw=0.232 5，θw为Weinberg角。同时，他们用数字模拟法证实这种电弱磁单极子的存在性。这篇文章的目的是用动态打靶法［3］证明了这种电弱磁单极子是确实存在且唯一的。

2 数学结构分析

本文考虑方程组(1)在变换(f，eρ)→(f，ρ)情况下的一般情形，此时方程组变形为:

由常微分方程初值问题解的存在唯一性定理可知，对任何r，f(r)＞0，事实上，0＜f(r)＜1，这是因为由方程组(2)的第一个方程及初始条件可得f(r)=e-∫r0cρ(r)dr＞ 0 。又由方程组(2)的第二个方程可知，若f(r)≥1，则ρ'(r)≤0。当ρ'(r)=0时，这和ρ(0)=0，ρ(∞)=eρ0矛盾;当ρ'(r) ＜0时，由于ρ(0)=0，所以ρ(∞) ＜0，这也和边值条件矛盾。因此0＜f(r)＜1。于是，令U(r)=lnf(r)由方程组(2)变为下列形式:

这个方程是一个半线形方程，而且较难处理，为此我们令r=et，则方程组(3)变为:

3 数学证明

利用动态打靶法解决问题时，首先要考虑如下初值问题:

因为要寻找一个负值解，所以我们自然可以合理地要求:

在此假设下，我们将要证明:当选择适当的n＞0时，我们可以得到(4)的一个解。……