质子束治疗中非均匀组织的等效水厚度修正研究

谢朝 邹炼 侯氢 郑霞

1 引言

肿瘤放射治疗是肿瘤治疗的主要手段之一.早在1946年,美国哈佛大学的Wilson博士[1]提出高能量的质子进行放射治疗肿瘤的思想,他详细地描述了人体内质子的深度剂量分布图.1954年,Tobias等[2]在美国加利福尼亚大学伯克利国家实验室进行了世界上第一例晚期乳腺癌的质子束治疗.高能质子束照射到水或介质中,其能量沉积具有很陡的横向半影并在射程末端存在一个尖锐的Bragg峰,因此质子束用于放射治疗时可将高剂量精确地释放在靶体积中,从而显著地减少对周围正常组织的辐射损伤,质子束放射治疗中,一方面非均匀介质对质子束的Bragg峰影响显著,另一方面为了提高质子束在非均匀介质中剂量计算算法的精度和效率,所以研究非均匀介质的等效水厚度修正很重要.本文利用蒙特卡罗Fluka2011.2程序[3-6]模拟了不同能量(50—-250 MeV)的质子束入射到不同介质中能量沉积[7]的特性,讨论了入射质子能量,介质材料和厚度等因素对质子束Bragg位置分布的影响.

2 计算方法及计算模型

采用蒙特卡罗Fluka2011.2程序,模拟了不同能量质子束入射到不同介质中的能量沉积分布特性.图1是模拟的几何示意图.图中标号1是黑洞,粒子进入黑洞即消失,表示粒子运动停止;标号2是真空,标号3是质子束,标号4是介质.图中显示一束平行的质子束入射到介质中.

图1 模拟的几何示意图

平行的质子束射野大小选择10 cm×10 cm,垂直入射到介质表面,介质的大小取30 cm×30 cm×Z cm,Z随质子初始能量的增加而增加,保证Bragg峰落在介质内,把介质分成0.1cm×0.1cm×0.1cm的单元格.如果在介质中质子束产生的Bragg峰深度小于10 cm时,把介质分成0.01 cm×0.01 cm×0.01 cm的单元格.质子的截止能量选择的是100 keV,计算分5次循环,每次循环产生1×105个质子数,跟踪记录每个质子在介质中的能量沉积分布.对所有质子在介质中的产生的Bragg峰深度取平均得到不同能量下质子束Bragg峰的深度,保证统计误差小于2%.

3 计算结果

3.1 非均匀介质中等效水修正公式

在临床质子治疗中,入射质子的能量通常选择在50—250 MeV范围内,图2是模拟在这个能区内,能量间隔10 MeV的质子束分别入射到为水、肌肉、肺、脂肪和骨头中,质子束Bragg峰位置随质子入射能量E0的变化关系,对同一介质,Bragg峰位置R随入射能量E0成指数关系,拟合公式R=αEp0[8],表1所示.根据此公式可以求出在50—250 MeV之间任意质子能量在介质中产生的Bragg峰深度.

从表1中可以看出,对不同介质的p值与对水中的 p值相近,大约为1.76,说明介质中的Bragg峰位置R介质与水中的Bragg峰位置R水的比值成线性关系,且与质子束入射能量E0无关.这里我们定义当质子束以相同初始能量分别入射到均匀介质和水中时,R水就是厚度为R介质的等效水深度,那么对于厚度为b的单一介质,等效水厚度(WET,water equivalent thickness)修正公式定义为

对于非均匀介质,如图3,下边是水,R水是质子能量为E0时水中的Bragg峰深度,上边是非均匀介质,d1,d2,···,dn分别是密度为 ρ1,ρ2,···,ρn的介质厚度,R1,R2,···,Rn分别为质子能量为E0时入射到密度分别为 ρ1,ρ2,···,ρn的介质中的 Bragg 峰深度,对于非均匀介质,等效水厚度修正公式为

假设当能量E0的质子束入射到非均匀介质中时,质子束的Bragg峰落在密度ρn介质中,那么在非均匀介质中的Bragg峰深度dx由(2)式推导得出：

图2 用Fluka程序模拟得到的质子初始能量与Bragg峰位置关系图

表1 Fluka程序下拟合的公式参数

图3 质子束入射到非均匀介质和水的示意图

3.2 水中介质位置对质子束Bragg峰位置的影响

水中介质位置与质子束的Bragg峰位置的关系,入射质子束能量为200 MeV,垂直于入射束方向,分别将介质放置在水中的前面、中间和后面时,放置介质的位置小于质子束Bragg峰的深度,取介质分别为骨、肌肉、脂肪、肺时,介质的厚度都为2 cm,质子束Bragg峰位置的变化如表2.对相同介质,分别将介质放置在水中的前面、中间和后面时,质子束Bragg峰深度是相等的,也就是说,对相同入射能量,质子束Bragg峰的深度与介质在水中的位置无关.

表2 200 MeV的质子束入射到不同介质位于水中前面、中间、后面的Bragg峰位置

3.3 介质厚度对Bragg峰位置的影响

介质厚度与Bragg峰位置的关系,入射质子能量为150 MeV,介质取肺,并垂直于入射束方向放置在水前面.放置介质的位置小于质子束Bragg峰的深度,分别模拟介质厚度取1.3,2.7,6.2,13.2和18.9 cm时,质子束Bragg峰位置的变化如表3.表中第二列数据是质子入射到水中Bragg峰深度,第三列数据是由(3)式计算得到的非均匀介质中的Bragg峰深度,第四列是相同条件下Fluka程序模拟得到非均匀介质中Bragg峰深度,第五列数据是模拟值与计算值之差的绝对值ΔR,从表中可以看出ΔR小于1 mm.

表3 150 MeV的质子束入射到不同厚度的肺和水组成的非均匀介质的Bragg峰分析

3.4 介质材料对Bragg峰位置的影响

入射质子能量为200 MeV,介质垂直于入射束方向放置在水前面,放置介质的位置小于质子束Bragg峰的深度,介质材料分别取骨、肌肉、脂肪、肺时,质子束Bragg峰位置的变化如表4.表中第二列数据是质子入射水中的质子束Bragg峰深度,第三列数据是由(3)式计算得到的非均匀介质的Bragg峰深度,第四列是相同条件下Fluka程序模拟得到的非均匀介质中Bragg峰深度,第五列数据是模拟值与计算值之差的绝对值ΔR,从表中可以看出ΔR小于1 mm.

表4 200 MeV的质子束入射到5 cm厚度的不同介质和水组成的非均匀介质中Bragg峰分析

3.5 非均匀介质对Bragg峰位置的影响

入射质子能量为200 MeV,非均匀介质垂直于入射束方向放置在水前面,放置非均匀介质的位置小于质子束Bragg峰的深度.分别取五种不同组成非均匀介质,第一种非均匀介质组成是1 cm的骨、1 cm的肌肉、1 cm的脂肪和1 cm的肺;第二种非均匀介质组成是3.7 cm的骨、2.4 cm的肌肉、2.1 cm的脂肪和5.5 cm的肺;第三种非均匀介质组成是4.2 cm的骨、2.3 cm的肌肉、3.6 cm的脂肪和7.2 cm的肺;第四种非均匀介质组成是5.1 cm的骨、4.8 cm的肌肉、5.7 cm的脂肪和3.4 cm的肺;第五种非均匀介质组成是2.2 cm的骨、6.1 cm的肌肉、2.8 cm的脂肪和6.9 cm的肺.质子束Bragg峰位置的变化,如表5.第二列数据是200 MeV质子束入射到水中的Bragg峰深度,第三列数据是由(3)式计算得到非均匀介质中Bragg峰深度,第四列是相同条件下Fluka程序模拟得到非均匀介质中Bragg峰深度,第五列数据是模拟值与计算值之差的绝对值ΔR,从表中可以看出ΔR小于1 mm.

表5 200 MeV的质子束入射到不同非均匀介质与水组成的非均匀介质的Bragg峰分析

4 讨论

在质子放射治疗中,人体的解剖结构信息是由CT图像获得,这些信息不能提供组织的化学成分,也不能区分图像是什么介质,因此无法给出R介质/R水值,但是CT图像提供了电子密度ρ.假定事先把人体中的所有器官R介质/R水值与电子数密度比(ρ水/ρ介质)的关系都得到,建立数据库,那么就可以先由CT图像获得电子密度比,再通过查数据库获得R介质/R水,再根据CT图像获得射束方向上不同介质的厚度,这样就能通过等效水修正公式,计算出质子束在非均匀介质中Bragg峰的位置,将等效水修正公式应用到质子束放射治疗的剂量计算中.

5 结论

质子放射治疗中,非均匀组织对Bragg峰的位置影响显著,本文总结的等效水修正公式应用到不同能量的质子束入射到水中加入非均匀介质时,当R介质/R水值存在时,在非均匀介质中,(3)式计算出的Bragg峰位置与Fluka模拟的Bragg峰位置误差都在1 mm之内,这个误差在临床上放射治疗是允许的.如果在临床上建立R介质/R水与电子数密度比(ρ水/ρ介质)的数据库,跟据相同能量质子束在水中的Bragg峰位置可以反推出质子束在非均匀介质中的Bragg峰位置,那么等效水厚度修正方法就可以应用到非均匀组织的剂量计算中,并可能在质子束放射治疗中得到实际应用.

[1]Wilson B R 1946 Radiology 47 487

[2]Tobias C A,Aanger H O,Lawrence J H 1952 Am.J.Roetgenl.67 1

[3]Alfredo F,Paola R S,Alberto F,Johannes R 2011 Fluka:a multiparticle transport code.(Italian National Institute for Nuclear Physics(INFN)and European Organization for Nuclear Research(CERN))

[4]I Ferrari R A,Mairani A,Paganetti H，Parodi K,Sala P 2011 Phys.Med.Biol.56 4001

[5]Ju Z P,Cao W F,Liu X W 2009 Acta Phys.Sin.58 174(in Chinese)[鞠志萍,曹午飞,刘小伟2009物理学报58 174]

[6]Ju Z P,Cao W F,Liu X W 2010 Acta Phys.Sin.59 199(in Chinese)[鞠志萍,曹午飞，刘小伟2010物理学报59 199]

[7]Wang Y G,Luo Z M 2000 Acta Phys.Sin.49 1639(in Chinese)[王营冠,罗正明2000物理学报49 1639]

[8]Bortfeld T 1997 Med.Phys.24 2024