双四连杆机构运动的解析解研究

林晓哲，鲍四元

(苏州科技学院土木工程学院，江苏 苏州 215011)

0 前言

双四杆机构是机械中常用的一种机构，如文献［1］中蟑螂机器人的主要组成部分之一就是双四杆机构。另外，在啤酒装箱机、挖掘机和育苗制钵联合机中，双四杆机构以及一些类双四杆机构是其不可或缺的一部分［2－3］，但因其数学模型复杂，一直以来都是研究的难点。进行双四杆机构力学分析需要先对杆作运动学分析，如果采用理论力学中平面运动的速度、加速度基点法分析，过程繁琐。本文采用向量法对四连杆机构进行运动学分析，并给出杆件角速度、角加速度的一般表达式。

1 四连杆机构的运动学分析

四连杆机构ABCD如图1所示。

图1 四杆机构

设图1 中 AB、BC、CD 分别为1，2，3 杆，长度分别为l1，l2和l3，存在向量关系，即:

展开式(1)中复数的虚部、实部，并令其为0，得:

联立式(4)、式(5)，解得2、3杆的角速度:

为便于计算，式(8)可写为:

基于式(8)对式(6)、式(7)求导，并设1杆匀速转动，可得2、3杆的角加速度:

其中 φij和 ωij定义为:

以上是四连杆机构的速度、加速度数学模型。此外，还可以得到关于角度的数学模型。当各杆长度li(i=1，2，3)已知时，解相关的三角形得到角度的数学模型如下:

其中:

2 双四连杆机构的运动学分析

双四连杆机构ABCDEFG如图2所示，设AB、BC、CD、DE、EF、FG、CE 分别为 1，2，3，4，5，6，7 杆，长度分别为，l1，l2，…，l7，设各杆长度 li(i=1，…，7)已知。图2中 A、D、G 处为铰链，铰链间竖直、水平方向的距离h、c和b、d已知。另外，△CDE中各杆夹角不变，记β=∠CDE。

图2 双四杆机构

对ABCD部分，四连杆与图1中完全相同，结论也相同，这里不再重复。对DEFG部分认为是四连杆，存……