基于多元线性回归模型的考试成绩评价与预测

孙 毅, 刘仁云, 王 松, 冷晓冰, 臧雪柏

(1. 吉林大学 a. 数学学院; b. 计算机科学与技术学院, 长春 130012； 2. 长春师范学院 数学学院, 长春 130032；3. 中国石油吉林石化公司 信息管理部, 吉林 吉林 132000)

0 引 言

考试是评价学生学习情况的一种考核方式, 教师可通过对考试成绩的分析准确了解学生对知识的掌握程度, 并有针对性地调整教学方法及教学模式[1]。正确、 客观的评价考试成绩是每个教师都需要面对的问题。

合理有效的成绩评价一方面可帮助任课教师反思课堂教学中的不足; 另一方面也能帮助出题教师正确估计学生的学习状态, 尽最大可能避免负面影响产生, 在一定程度上将会对后续课程如何教学提供重要参考[2,3]。笔者提出的考试成绩评价与预测方法就是基于这两个方面的考虑。

2 考试成绩评价回归模型

笔者通过一个实例阐述考试成绩评价与预测的回归分析法。

收集某校非英语专业50名学生1～3学期英语期末考试成绩, 根据所给数据建立合理的考试成绩模型, 并预测这50名学生的英语四级考试成绩。

2.1 假设及变量说明

1)y： 英语四级考试成绩；

2)x1： 第1学期英语期末考试成绩；

3)x2： 第2学期英语期末考试成绩；

4)x3： 第3学期英语期末考试成绩；

5)β0,β1,β2,β3为未知参数, 其中β0为回归常数,β1,β2,β3为回归系数；

6)ε为随机误差。

2.2 模型建立与求解

依据题意建立多元线性回归模型[4,5]

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ε

(1)

对于随机误差ε, 假设

E(ε)=0, Var(ε)=σ2

(2)

则理论回归方程为

E(y)=β0+β1x1+β2x2+β3x3

(3)

对50名学生的成绩获得50组数据(xi1,xi2,xi3;yi),i=1,2, …,50, 则模型可表示为

(4)

令

则模型可化为矩阵模式

y=Xβ+ε

(5)

模型满足下列条件。……