皮炮高速公路平面坐标系的选择

冯振东

（大连九成测绘信息有限公司，辽宁 大连 116400）

0 引言

皮炮在建高速公路位于东经121°48′至122°17′之间，设计路线东起普兰店市皮口镇李屯村附近的201 国道，在向西北方向行约2 公里连接丹大高速公路后，西行直至瓦房店市炮台镇锦屏村附近的沈大高速公路，线路总长44.317km。测区东部端点的地理坐标为东经122°48′15.3″，北纬39°25′36″，西部端点为东经121°17′04″，北纬39°23′45.8 ″。初步设计阶段需进行基础控制测量和施测1：2000 比例尺带状地形图。

测区地貌基本为丘陵地，测区内最高点海拔高程为60m，最低处只有12m，平均高程约40m。

按项目委托方要求：依据JTG C10-2007《公路勘测规范》规定，需施测D、E 级GPS 控制网并将D 级网作为公路首级控制。要求D 级控制网的点对中两点之间的平均距离为500m，相邻点对之间平均距离为5km。

按委托方意见，平面坐标系统可选择大连市独立坐标系，该坐标系的中央子午线为东经121°30′，采用克拉索夫斯基参考椭球为投影面。

1 测区投影变形分析

按《公路勘测规范》规定：GPS 测量的WGS-84 大地坐标系统转换到所选平面坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。

由控制测量可知：投影长度变形应包括高程归化和距离改化两部分。高程归化是将地面观测长度归化至参考椭球体面上，其特点是长度变短；距离改化是将参考椭球体面上的长度投影到高斯平面上，其特点是长度变长，两者的综合影响应不大于2.5cm/km，即1/40000。计算表明：当测区平坦时，距中央子午线不大于45km 范围内，距离改化的长度变形值不大于2.5cm/km，当测区海拔高程不大于160m时，高程归化的长度变形值不大于2.5cm/km。

对测区投影变形分析可知：大连市独立坐标系的中央子午线为东经121°30′，测区西端点距离该中央子午线为26.20km，东部最远点距中央子午线为67.57km。按下式计算：

测区最东部的长度投影综合变形为4cm/km，达1.6/40000。显然已超过《公路勘测规范》规定。

2 任意带高斯平面直角坐标系

选择中央子午线为122°的任意带高斯平面直角坐标系可使测区内的长度投影综合变形为最小，从而达到规范要求，但这样的坐标系成果与附近线路原有的大连市独立坐标系勘测成果为两套坐标系成果，形式上不够统一直观且不符合委托方意愿。

3 抵偿高程坐标系

鉴于上述原因，可考虑选择基于大连市独立坐标系的抵偿高程坐标系。方法如下：

3.1 确定抵偿坐标系的中心位置

按抵偿高程坐标系的特点，所选择的测区中心处（Y0）没有变形，而距离中心处越远变形越大。按测区内的长度变形应小于1/40000 计算，东西宽度的限制应为：

按上述原则进行选择，当Y0距中央子午线大于45km时，解得：

Y0＝51km 为最佳。

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3.2 确定抵偿坐标系的有效范围

计算测区东西有效范围按下式计算：

按（3）式计算YE、YW各取其开平方值。

解得：YW＝23.91km

YE＝68.04km

即现测区东西有效范围为：23.91km－68.04km。

从以上计算可知，所确定抵偿坐标系的东西带宽有效范围涵盖了测区范围（26.20km－67.57km），现东西带宽为44.13km。

3.3 选择高程修正值

若选择新的参考椭球，由地面观测长度投影到参考椭球面的高程归化及由参考椭球面到高斯平面的长度投影改化关系可得下列公式：

式中⊿H 为高程修正值，即改正和抵偿高斯投影长度变形影响的高程条件。

按（4）式计算，解得：⊿H=106.9m。

计算中的取值如下：

R——按测区平均纬度计算后的平均曲率半径为6378.24km；

Y0——抵偿坐标系的中心位置距中央子午线的距离为51km；

H——大地高。为测区平均高程40m 与测区平均高程异常之和。采用54 坐标系的克氏椭球，这里的高程异常取＋57m。

3.4 计算新椭球长半径

新椭球即所选择的抵偿椭球，长半径a′按下式计算：

式中：a54为克氏参考椭球的长半径；

α 为克氏参考椭球的扁率；

e′为第一偏心率；

⊿H 为高程修正值；

图1

B 测区平均纬度。在抵偿高程系中，定义新椭球的扁率与克氏参考椭球的扁率相同。

图1 显示了新旧椭球间的相互关系。

3.5 计算其它参数

在抵偿高程系新椭球的基本几何参数a′、扁率α 确定后，应计算出高斯正算的其它各项参数，之后，按大地测量微分公式原理进行椭球变换参数计算，用变换参数解算出本测区内各平面起算点的大地坐标L、B；然后，按高斯正算公式计算出在抵偿高程坐标系下的高斯平面坐标，以供GPS 控制网平差计算使用。

4 结论

按以上方法所选择的基于大连市独立坐标系的抵偿高程坐标系，即任意带的抵偿高程坐标系，可满足本测区工程测量需要。

［1］国家交通部.JTG C10-2007 公路勘测规范[S].人民交通出版社，2007.

［2］陈士银.建立地方独立坐标系的方法[J].测绘通报，1997，3.

［3］徐绍铨，吴祖仰.大地测量学[M].武汉测绘科技大学出版社，1996.