应用Monte Carlo方法对GaN基微型核电池的研究*

笪 凯，戴昌鸿，郭 航

（1．厦门大学 物理与机电工程学院，福建厦门 361005;2．厦门大学萨本栋微米纳米科学技术研究院，福建厦门 361005）

0 引言

在过去的二十年间，微纳米技术迅速发展，各种各样的微纳米器件被研制用于不同的场合。传统的电源由于体积大，不能适应这一发展，因此，有多种微能源产生与供给技术被提出并深入研究。微型核电池，也称为微型放射性同位素电池，是运用微纳米技术将放射性同位素发射的粒子能量转换成电能的微型能源装置，与其他微能源技术相比，具有体积小、寿命长、能量密度大等优点，可以作为微纳米器件与系统的能源，特别是在无人值守、医疗、深海和宇宙等特殊环境下有着广泛的应用前景。目前，微型核电池主要包括采用半导体PN结收集由辐射粒子在半导体中产生的电子空穴对的电子伏特型（betavoltaic）微能源装置［1］与采用导电悬臂梁收集辐射粒子将粒子能量直接转换成悬臂梁运动的收集型微能源装置［2］，其中，前者具有便于微加工制造和能够与其它微纳米器件直接集成为系统等特性受到关注［3～5］。目前，人们不断追求在材料选择和器件结构优化等方面开展深入的研究［6，7］。

目前，制造微型核电池比较常用的半导体材料为Si，SiC 和 GaN 等，而辐射源常为 Ni—63，Pm—147和 H—3 等 β 型放射性同位素，即辐射放出的粒子为高能电子。不同的放射性同位素源，其辐射出的高能电子在半导体中的输运情况是不同的。如果PN结及其相邻的少子扩散区正好处于入射电子能量损失最多的位置，则可以产生更多的有效电子空穴对来进行能量转换，从而使微型核电池获得更高的能量转换效率与更大的输出功率。因此，需要研究放射源辐射的高能电子入射到半导体中的输运，从而优化半导体PN结的结深位置。

Monte Carlo方法已经广泛应用于固体材料粒子与入射电子间的相互作用和半导体中载流子输运等研究［8，9］。Monte Carlo模拟使用伪随机数作为确定粒子间相互作用和选择散射机制的方法，可以准确计算出固体材料内部的粒子运动情况，从而作为微型核电池的主要理论依据。

本文以GaN为微型核电池的半导体材料，放射性同位素Ni—63为辐射源，应用Monte Carlo方法分别研究辐射源衰变放射出的β粒子入射到半导体材料中的轨迹，并且针对每种情况，着重讨论入射电子的穿透深度和能量分布情况，从而确定出最佳的结深位置。以往对微型核电池的理论分析都是基于半导体PN结的特性方程［10，11］，不能很好地反映粒子本身在半导体中的输运过程。依据本文研究指导设计与微制造，来获得高输出功率与高能量转换效率的微型核电池。

1 入射电子的理论分析

如图1所示为GaN微型核电池的示意图，由同位素Ni—63辐射出的高能电子入射到GaN中，与原子核和核外电子相互作用。原子核的质量比电子大得多，因而入射电子与原子核的作用为几乎不发生能量损失的弹性碰撞，也会引起入射电子的大角度散射。而入射电子与核外电子作用产生大量的能量损失，这些能量损失会有一部分能量将半导体材料的电子从价带激发到导带，从而形成电池所需要的电子空穴对。激发出的电子和空穴在耗尽区W内建电场作用下发生漂移运动，形成电流。而在电子扩散区Ln和空穴扩散区Lp内形成的电子空穴对，虽然没有电场的影响，但在浓度梯度作用下可以扩散到耗尽区中，进而产生电流。入射电子的能量在耗尽区W及其相邻的少子扩散区Ln与Lp以外的区域所产生的电子空穴对，都将被复合而不能对能量转换有所贡献。因此，为了使入射电子的能量尽可能多地落入耗尽区W和少子扩散区Ln与Lp中，需运用Monte Carlo方法对入射电子在GaN中的输运进行分析。

图1 GaN微型核电池的示意图Fig 1 Schematic diagram of GaN betavoltaic microbattery

Monte Carlo方法已被应用于研究固体材料中入射电子的路径问题［12］，而后此方法经简化并推广，成功研究了电子与固体间相互作用和其在电子探针分析上的应用［13］。本文以上述研究成果为理论基础，并结合实际实验，得出Monte Carlo方法的理论分析。

首先，用修正后的Bethe表达式来描述能量损失率

式中Z为原子序数，A为原子的质量数，ρs为电子沿着轨迹的运动距离，E为电子能量，J为平均电离能即平均每次非弹性碰撞所引起的能量损失。

由上式可计算出电子轨迹随着运动距离的增加，入射电子的能量减少情况。从电子的能量损失中可以推算出电子轨迹，那么电子总路径长度ρsm可由入射电子随着运动距离增加的能量损失率在总能量上进行积分求得，即

式中E0为入射电子能量。

入射电子的能量损失主要由于运动过程中的非弹性散射引起，而弹性散射则会改变入射电子的运动方向，电子在整个入射过程中直至能量完全消耗，会发生若干次弹性碰撞，可以将连续2次弹性碰撞之间定义为一段，则电子从入射到停止的整个运动轨迹是由若干个运动阶段组成，那么第l段开始时电子的能量可以表示为

即第l段开始时的电子能量为第l－1段开始时的能量减去电子在第l段与第l－1段间穿透时损耗的能量。

在Monte Carlo模拟中，电子的散射角度由Rutherford散射公式给出

式中 β为散射角，P为碰撞参数，即电子没有出现偏转时距原子核最近的距离，当距离小于此值时，入射电子将会受到原子核的作用发生散射。在此碰撞过程的每一段，E可以由式（3）计算出来，式中碰撞参数P可以表示为

式中RAN1为伪随机数，取值在0～1之间。最大碰撞因子P0是由Monte Carlo中电子的背散射决定的。将E和P的值代入式（4），可以求出散射角β。而方位上的散射角γ可以利用第二个伪随机数求出，即

方位角γ可以为0～2π间的任何角度。

从电子轨迹的几何学上描述可以得出第l段的平均穿透深度为

式中 α为路径方向与材料表面法线方向的夹角，可以由下式计算得出

综上，电子入射到半导体材料中，经相互作用直至能量衰减为零，每一段电子能量衰减和运动轨迹的距离可以被计算出来;随后确定出弹性碰撞散射角、方位散射角和电子与半导体材料法线的夹角，从而确定电子经弹性碰撞后方向的改变;最后，结合入射电子的能量衰减与碰撞后角度改变的关系可以最终确定出电子入射到半导体材料中的完整路径。

2 GaN基PN结微型核电池的Monte Carlo分析

所研究的微型核电池结构如图2所示，考虑到需在GaN材料上直接制备欧姆接触电极，P型和N型GaN在运用MOCVD技术生长时采用重掺杂，其掺杂浓度为1018cm－3。然后在GaN上分别淀积出微型核电池的P区和N区电极。因为只在P区电极下存在完整的PN结，所以，当辐射源电子入射到GaN中，仅在P电极下的部分产生有效电子空穴对;对于N区电极，它只覆盖住了GaN的N型层，即使有电子入射产生电子空穴对，由于没有内建电场的作用，不存在载流子的定向移动，对微型核电池的电学性能没有影响，故在这里不考虑入射电子与N区电极的作用。P电极下的材料和各自的厚度依次为Au—10 nm，Ni—10 nm（普通Ni层，作粘结用），GaN—2000 nm，蓝宝石衬底。辐射源采用Ni—63，其参数如表1所示。

图2 GaN基微型核电池结构示意图Fig 2 Structure diagram of GaN betavoltaic microbattery

表1 放射性同位素Ni—63参数Tab 1 Parameters of radioisotopes Ni—63

考虑到工艺和器件性能的因素，研究时为了更接近实际而保留了Ni/Au金属层，为了得到更精确的结果，选取了点入射的方式，入射的电子数为20000，运用Monte Carlo方法所得的结果如图3～图5。

图3 GaN中Ni—63电子入射的路径图Fig 3 Trajectories of incident electrons of Ni—63 in GaN

图4 GaN中Ni—63电子的入射深度分布图Fig 4 Penetration depth of incident electrons of Ni—63 in GaN

图5 GaN中Ni—63入射电子的能量分布图Fig 5 Energy distribution of incident electrons of Ni—63 in GaN

图3为电子入射的路径图，可以看出:电子在GaN中的运动轨迹，因为受到碰撞散射的影响，入射电子的路径为不规则的折线，虽然从一点入射但是在穿透过程中向四周辐射，最终能量衰减到足够小时停止入射。

图4为电子的入射深度分布图，从图中可以看出:曲线呈类似正态分布，中间部分的数量最大，即电子落在中间区域深度位置上的电子最多，也就是大多数入射电子停止于这些深度。

图5为入射电子的能量分布图，不同的线迹表示能量范围。能量分布图表明电子的能量在材料中的分布，图中每一条线有对应百分率的值，这表示在这一范围所包含的电子损失能量占总能量的百分比，例如:图中最外面线就表示在其包含范围内有占全部电子能量95%的能量，在曲线外只有全部电子能量的5%。

GaN基PN结的耗尽区宽度W可以由以下公式算出

式中 εr和ε0分别为GaN的相对介电常数和真空介电常数，NA和ND分别为P区和N区掺杂浓度，V为外加电压，VD为PN结内建电势，带入数值可计算出此时的耗尽区宽度为300 nm。由于半导体实验工艺的限制，目前应用金属有机物化学气相沉积（metal organic chemical vapor deposition，MOCVD）等技术生长的GaN材料都具有一定的位错密度;在轻掺杂 GaN 中的扩散长度分别为 5，2 μm［14］，而在重掺杂GaN中扩散长度约600 nm［15］。所以，当GaN基PN结的结深在400～600 nm附近，会使得GaN的PN结收集电子空穴对并进行能量转换的有效区域达至器件表面下约1150～1350 nm处，在这一区域消耗了入射电子90%以上的能量。如果结深选择较深时，会使紧贴器件表面的区域未被少子扩散区Ln所覆盖，致使这一区域由入射电子与GaN碰撞所产生的少子即电子都将被复合掉，并不能提高输出功率。因此，对于采用Ni—63的GaN基微型核电池，结深设置在400～600 nm附近，有利于能量转换。

3 实验

使用MOCVD技术在蓝宝石衬底上生长结构如图2所示的2批GaN基PN结样品，定义为样品a和样品b。首先2批样品在蓝宝石衬底上生长20nm厚的GaN缓冲层;然后生长1600 nm厚的N型GaN;最后生长一层P型GaN，不同之处在于样品a的P型GaN厚度为1 000 nm，而样品b为450nm。除P型层厚度外，样品a和样品b的生长条件完全一致，保证了2种样品的可对比性。由于MOCVD设备生长GaN时，在厚度上可能存在一定的误差，所以，此时样品a的结深在1000nm附近，而样品b的结深为450nm左右，包含在理论分析中400～600 nm结深这一范围。对2种样品在相同的MEMS工艺下，制备微型核电池，使用ICP（inductive coupled plasma）刻蚀方法以BP212光刻胶为掩膜刻蚀出GaN的N型电极区域。使用磁控溅射发溅射金属Ti/Au（20/200）nm，经高温退火处理后形成N区的欧姆接触电极;在P区溅射金属制得电流扩散层Ni/Au（10/10）nm，经高温退火处理，Ni/Au会与GaN的P区部分形成欧姆接触电极;最后在Ni/Au上溅射Ti/Au（20/200）nm，经高温退火后，形成引线电极。

采用100 mCi的Ni—63作为放射源置于所制备的GaN的PN结器件上进行辐照，使用Keithley 4200半导体参数测试仪分别测试样品a和样品b的I-V曲线，测试结果如图6所示。

图6 采用Ni—63的GaN微型核电池的I-V测试曲线Fig 6 I-V test curves of GaN betavoltaic microbattery using Ni—63

从图中可以看出:未经结深参数优化的电池其开路电压为0．44V，短路电流为3．6×10－7A;而经过结深参数优化的电池其开路电压也为0．44V，但其短路电流提高到4．6×10－7A，电学性能提升达30%。这表明微型核电池的性能受GaN的结构参数即PN结的结深影响非常大。2种电池除结深参数外其他参数都相同，优化后的电池其短路电流明显增大，是因为结深优化后入射电子的能量集中分布在耗尽区与少子扩散区附近，产生大量有效的电子空穴对在内建电场的作用下发生迁移，使得耗尽区的电荷收集效率有明显提高，所以，提高了微型核电池的输出功率与能量转换效率。所制备的GaN基PN结的填充因子为75%，以此为基础的GaN基微型核电池输出功率已达0．152 mW，转换效率为1．47%，不仅高于硅基微型核电池［1］，也高于采用GaN肖特基型的微型核电池［5］。

4 结论

本文使用Monte Carlo方法建立了入射电子的运动轨迹模型，并以Ni—63为辐射源，模拟得出GaN基微型核电池中入射电子的轨迹、入射深度和能量分布。对仿真结果进行分析总结，考虑GaN中PN结的耗尽区宽度为300 nm和重掺杂GaN中的少子扩散长度为600 nm，得出Ni—63作为辐射源的微型核电池的结深应选择在400～600 nm。最后，使用MEMS实验工艺制备了采用Ni—63为辐射源的GaN基微型核电池，经测试证明:优化结深的微型核电池的性能有了明显的改善，输出功率为0．152 mW，能量转换效率达到了1．47%。

［1］ Guo Hang，Lal A．Nanopower betavoltaic microbatteries［C］∥The 12th International Conference on Solid Slate Sensors，Actuators and Microsystems，Boston，America，2003:36 －39．

［2］ Li Hui，Lal A．Self-recipocating radioisotope-powered cantilever［J］．Journal of Applied Physics，2002，92（2）:1122 －1127．

［3］ Blanchard J，Henderson D，Lai A．A nuclear microbattery for MEMS devices［R］．Madison:University of Wisconsin-Madison，2002．

［4］ Chandrashekhar M V S，Thomas C I，Li Hui，et al．Demonstration of a 4H SiC betavoltaic cell［J］．Applied Physics Letters，2006，88（3）:033506—1 －033506—3．

［5］ Lu Min，Zhang Guoguang，Fu Kai，et al．Gallium nitride schottky betavoltaic nuclear batteries［J］．Energy Conversion and Management，2011，52:1955 －1958．

［6］ Li Xiaoying，Ren Yong，Chen Xuejiao，et al．63Ni Schottky barrier nuclear battery of 4H-SiC［J］．J Radioanal Nucl Chem，2011，287:173－176．

［7］ Tang Xiaobin，Ding Ding，Liu Yunpeng，et al．Optimization design and analysis of Si-63Ni betavoltaic battery［J］．Science China，2012，55（4）:990 －996．

［8］ Wang H S，Buenfeld N R．Monte Carlo simulation of electronsolid interactions in cement-based materials［J］．Cement and Concrete Research，2006，36:1076 －1082．

［9］ Shen Ying，Guo Hang．Study of GaAs nanowire electronic devices by using Monte Carlo method［C］∥Proceedings of the 3rd IEEE Int’l Conf on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems，Sanya，China，2008:1108 －1112．

［10］ Wu Kai，Dai Changhong，Guo Hang．A theoretical study on silicon betavoltaics using Ni-63［C］∥Proceedings of the 2011 6th IEEE International Conference on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems，Kaohsiung，Taiwan，2011:759 －762．

［11］ Ulmen B，Desai P D，Moghaddam S．Development of diode junction nuclear battery using 63Ni［J］．J Radioanal Nucl Chem，2009，282:601 －604．

［12］ Curgenven L，Duncumb P．Simulation of electron trajectories in a solid target by a simple Monte Carlo technique［R］．Dallas:TI Research Laboratories，1971．

［13］ Love G，Cox M G C，Scott V D．A simple Monte Carlo method for simulating electron-solid interactions and its application to electron probe microanalysis［J］．J Phys D:Appl Phys，1997，10:7 －23．

［14］ Chernyak L，Osinsky A，Temkin H，et al．Electron beam induced current measurements of minority carrier diffusion length in gallium nitride［J］．Applied Physics Letters，1996，69（17）:2531 －2533．

［15］ Kumakura K，Makimoto T，Kobayashi N，et al．Minority carrier diffusion length in GaN:Dislocation density and doping concentration dependence［J］．Applied Physics Letter，2005，86（5）:052105—1 －052105—3．