直流闭锁引发交流联络线功率波动的机理以及峰值计算

屠竞哲 ，杨 莉 ，黄 涌 ，赵红生

（1.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027；2.华中电力科学研究院，湖北 武汉 430077）

0 引言

2008年底，长治—南阳—荆门特高压交流试验示范工程正式投产，实现了华北—华中特高压交流联网。“十二五”初期，华北—华中特高压交流联网将进一步加强，同时实现与华东电网的特高压交流联网，形成华北—华中—华东的“三华”特高压交流同步电网，并且与西北电网、东北电网、南方电网保持直流异步互联。全国将形成华北—华中—华东、西北、东北、南方4个主要的同步电网［1-4］。这一电网模式将改变长链式结构引起的弱阻尼问题，提高资源优化配置的能力，满足华东地区负荷中心的电力需要，充分发挥地区之间的联网效益。

在“十二五”初期的电网规划中有多条超高压、特高压直流线路，包括由三峡向华东送电的葛南直流、龙政直流、宜华直流、三沪直流，由四川向华东送电的复奉直流、锦屏直流，由西北向华中送电（或由华中向西北送电）的德宝直流，由西北向华北送电的宁东直流，连接西北和华中的灵宝背靠背Ⅰ、灵宝背靠背Ⅱ，连接东北和华北的高岭背靠背。葛南、龙政、宜华、三沪、复奉、锦屏直流送端和受端都在三华电网内，属于区内直流；德宝、宁东、灵宝Ⅰ、灵宝Ⅱ、高岭直流只有送端或受端在三华电网内，属于区外直流。

三华电网区内以及区外的这些直流线路若发生闭锁故障，将引起大范围的潮流转移，对三华电网各区之间的特高压交流联络线造成冲击［5-13］。随着投运的直流容量越来越大，直流闭锁很有可能使得交流联络线功率波动头摆超过静稳极限。这将造成三华各区电网之间失去同步，严重影响三华电网的安全稳定运行［14-15］。因此，对直流闭锁引发交流联络线功率波动进行研究是非常迫切的。

本文分别研究了区内直流以及区外直流闭锁引发交流联络线功率波动的机理，给出了功率波动峰值的近似计算方法及影响功率波动峰值的关键因素，通过2012年三华电网实际算例的仿真计算对计算结果和计算方法进行了对比和验证，为电网的方式安排以及运行控制提供参考依据。

1 研究思路

理论推导和事故分析表明，直流发生闭锁故障后所引发的交流联络线功率波动，实际上是由直流闭锁激发出的互联电网区域振荡模式的体现。对于两区域互联电网系统的振荡模式，可以认为两区域电网内的机组是同调的，因此可以分别等值为一个发电机，从而构成一个两机系统。这个两机系统区域振荡模式的特征方程对应一个典型的二阶系统，其振荡模式和阻尼比与区域振荡模式一致［14-15］。

直流闭锁故障引起交流联络线功率波动的头摆峰值计算，主要影响因素是发电机惯性时间常数，而不是发电机一次调频（调速器动作时间较长），在功率波动达到头摆峰值时通常调速器尚未引起原动机机械功率发生较大改变。因此，近似计算联络线功率波动头摆峰值时，可忽略发电机功率调节的影响。

在直流发生闭锁故障至发电机调速器动作的时间阶段内，对于交流联络线功率波动而言，直流闭锁故障实际上是一个阶跃扰动，分为2种不同的情况：若是区内直流发生闭锁，则送端区域的剩余功率将通过交流通道转移到受端区域，扰动量是直流闭锁容量，扰动正负根据潮流转移方向与基本潮流方向关系确定；若是区外直流发生闭锁，则非直流落点区域将按照转动惯量分配通过交流通道补偿直流落点区域的功率缺额，扰动量是直流闭锁容量与转动惯量比例的乘积，扰动正负根据潮流转移方向与基本潮流方向关系确定［14-15］。

综上所述，互联电网直流闭锁引发交流联络线功率波动问题的数学本质是一个二阶系统阶跃响应问题，可以借助自动控制理论进行计算和研究［16］。

2 二阶系统阶跃响应理论

2.1 二阶系统的单位阶跃响应

二阶系统的标准传递函数为：

其中，ζ为系统的阻尼比，ωn为系统的无阻尼自然频率。

由上式可知，二阶系统的特征方程式为：

随着ζ值不同，其特征根和动态响应也不同。

2.1.1 欠阻尼（0＜ζ＜1）

欠阻尼情况下系统特征根为一对共轭复根：

系统的单位阶跃响应为：

响应是一个幅值按指数规律衰减的阻尼正弦振荡，其振荡频率为ωd。

2.1.2 临界阻尼（ζ=1）

临界阻尼情况下系统特征根为2个相等实根：

系统的单位阶跃响应为：

响应是一条单调上升的指数曲线。

2.1.3 过阻尼（ζ＞1）

过阻尼情况下系统特征根为2个相异的负实根：

系统的单位阶跃响应为：

响应也是一条单调上升的指数曲线，但其响应速度比临界阻尼时缓慢。

基于上述可知，二阶系统随着阻尼比ζ的不同，其单位阶跃响应有较多差异，但响应的稳态分量都为1，即在稳态时，系统输出总等于其阶跃输入。

2.2 二阶系统阶跃响应的性能指标

动态响应第1次出现峰值的时间称为峰值时间，用tp表示，计算可得：

峰值时间与系统的阻尼振荡频率ωd成反比。

超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标，定义如下：

其中，c（tp）为响应的峰值，c（∞）为稳态值，计算可得：

上式表明超调量Mp仅与系统的阻尼比ζ有关，随着ζ增加，Mp单调减少。

3 直流闭锁引发交流联络线功率波动机理

为了说明直流闭锁引发交流联络线功率波动的机理，假设存在图1所示包含区内直流以及区外直流的两区域交直流系统，区域1及区域2通过一条区内直流及一条交流联络线互联，区内直流及交流联络线基本潮流方向是由区域1向区域2送电，交流联络线送电功率为P0，2条区外直流分别落点于区域1及区域2，基本潮流方向是由区外分别向区域1及区域2送电。

区域1及区域2机组转动惯量比例为H1∶H2，区域1及区域2之间振荡模式振荡频率为ω，阻尼比为ζ。

图1 包含区内直流以及区外直流的两区域交直流系统Fig.1 Two-area AC/DC system containing interior and exterior DC lines

3.1 区内直流闭锁

若区内直流发生闭锁故障，直流闭锁容量为ΔPI，则区域1的剩余功率将通过并联的交流联络线转移到区域2，这相当于对交流联络线功率施加了一个正的、阶跃量为ΔPI的扰动。

由二阶系统阶跃响应理论可知，系统稳态输出等于其阶跃输入，因此交流联络线功率波动稳态值为：

由二阶系统欠阻尼情况下的单位阶跃响应可得交流联络线功率瞬时值为：

其中，t是以直流发生闭锁故障为0的时刻。

根据超调量的定义可得系统响应峰值与系统稳态值的关系 c（tp）=c（∞）（1+Mp），则交流联络线功率波动峰值为：

综上可得，当区内直流发生闭锁故障时，交流联络线功率波动峰值与直流闭锁容量、区域振荡模式阻尼比有关。直流闭锁容量越小，区域振荡模式阻尼比越大，交流联络线功率波动峰值越小。

3.2 区外直流闭锁

若区外直流2发生闭锁故障，直流闭锁容量为ΔPO，则区域1将通过并联的交流联络线按区域1的转动惯量比例补偿区域2的功率缺额，这相当于对交流联络线功率施加了一个正的、阶跃量为的扰动。

交流联络线功率波动稳态值为：

交流联络线功率瞬时值为：

交流联络线功率波动峰值为：

若区外直流1发生闭锁故障，则交流联络线功率各值只需将式（15）—（17）中的 ΔPO改为改为即可。

综上可得，当区外直流发生闭锁故障时，交流联络线功率波动峰值与直流闭锁容量、区域振荡模式阻尼比、相联区域所占转动惯量比例有关。直流闭锁容量越小，区域振荡模式阻尼比越大，相联区域所占转动惯量比例越小，交流联络线功率波动峰值越小。

4 2012年三华电网华北送华中方式计算

2012年三华电网华北送华中方式，直流线路以及交流联络线示意图如图2所示，华中—华东之间有6回直流线路，由华中向华东送电；华北—华中之间有1回交流线路，由华北向华中送电；华北—华东之间有2回交流线路，由华北向华东送电。三华电网区外有3回直流（背靠背）馈入华中，2回馈入华北。

2012年的三华电网还不是一个完全的三区域互联同步电网，因为只有华北与华中以及华北与华东之间通过交流同步联网，而华中与华东之间通过直流异步联网。因此可以将这个特殊的三区域问题拆分成几个两区域问题，仍然可以利用二阶系统阶跃响应的理论作联络线功率波动峰值的近似计算。

图2 2012年三华电网华北送华中方式交流联络线以及直流线路Fig.2 AC tie-lines and DC lines of 2012’3C UHV interconnected power grid in transmission mode from North China to Central China

华中、华北、华东发电机总转动惯量比例约为0.30∶0.36∶0.34，应用电力系统分析综合程序 PSASP小干扰计算可得，华北—华中的振荡模式阻尼比约为0.59，华北—华东的振荡模式阻尼比约为0.28。

4.1 区内直流闭锁

2012年三华电网华北送华中方式，区内直流包括由华中向华东送电的葛南直流、龙政直流、宜华直流、三沪直流、复奉直流、锦屏直流。

应用电力系统分析综合程序PSASP对2012年三华电网各条区内直流单极闭锁后的交流联络线功率波动依次进行暂态仿真，图3—8为交流联络线功率波动曲线。

图3 葛南直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.3 AC tie-line power swing excited by Genan DC line 1-pole blocking

图4 龙政直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.4 AC tie-line power swing excited by Longzheng DC line 1-pole blocking

图5 宜华直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.5 AC tie-line power swing excited by Yihua DC line 1-pole blocking

图6 三沪直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.6 AC tie-line power swing excited by Sanhu DC line 1-pole blocking

图7 复奉直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.7 AC tie-line power swing excited by Fufeng DC line 1-pole blocking

图8 锦屏直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.8 AC tie-line power swing excited by Jinping DC line 1-pole blocking

若华中—华东的区内直流发生闭锁故障，则华中的剩余功率将通过华中—华北—华东的交流通道转移到华东。对于华北—华中的交流联络线而言，潮流转移方向与基本潮流方向相反，初始扰动是负的直流闭锁容量，阻尼比是基于华中与华北之间的区域振荡模式；对于华北—华东的交流联络线而言，潮流转移方向与基本潮流方向相同，初始扰动是正的直流闭锁容量，阻尼比是基于华北与华东之间的区域振荡模式。

应用交流联络线功率波动峰值计算式（14）对2012年三华电网各条区内直流单极闭锁后的交流联络线功率波动依次进行近似计算，表1为交流联络线功率波动峰值暂态仿真及近似计算的结果对比。

由此可见，区内直流单极闭锁交流联络线功率波动峰值暂态仿真及近似计算的结果比较接近，在允许的误差范围之内，因此验证了区内直流闭锁交流联络线功率波动峰值计算公式的正确性。

表1 区内直流单极闭锁交流联络线功率波动峰值结果对比Tab.1 Comparison of AC tie-line power swing peak excited by interior DC line 1-pole blocking

4.2 区外直流闭锁

2012年三华电网华北送华中方式，区外直流包括连接西北和华中的灵宝背靠背Ⅰ、灵宝背靠背Ⅱ，由西北向华中送电的德宝直流，连接东北和华北的高岭背靠背，由西北向华北送电的宁东直流。

应用电力系统分析综合程序PSASP对2012年三华电网各条区外直流单极闭锁后的交流联络线功率波动依次进行暂态仿真，图9—13为交流联络线功率波动曲线。

图9 灵宝背靠背Ⅰ单极闭锁交流联络线功率波动Fig.9 AC tie-line power swing excited by Lingbao DC lineⅠ1-pole blocking

图10 灵宝背靠背Ⅱ单极闭锁交流联络线功率波动Fig.10 AC tie-line power swing excited by Lingbao DC lineⅡ1-pole blocking

图11 德宝直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.11 AC tie-line power swing excited by Debao DC line 1-pole blocking

若落点在华中的区外直流发生闭锁故障，则华北将通过华北—华中的交流通道补偿华中的功率缺额，华东将通过华东—华北—华中的交流通道补偿华中的功率缺额。对于华北—华中的交流联络线而言，潮流转移方向与基本潮流方向相同，初始扰动是正的直流闭锁容量乘上华北+华东所占的转动惯量比例，阻尼比是基于华北与华中之间的区域振荡模式；对于华北—华东的交流联络线而言，潮流方向与基本潮流方向相反，初始扰动是负的直流闭锁容量乘上华东所占的转动惯量比例，阻尼比是基于华东与华北之间的区域振荡模式。

图12 高岭背靠背单极闭锁交流联络线功率波动Fig.12 AC tie-line power swing excited by Gaoling DC line 1-pole blocking

图13 宁东直流单极闭锁交流联络线功率波动Fig.13 AC tie-line power swing excited by Ningdong DC line 1-pole blocking

若落点在华北的区外直流发生闭锁故障，则华中将通过华中—华北的交流通道补偿华北的功率缺额，华东将通过华东—华北的交流通道补偿华北的功率缺额。对于华北—华中的交流联络线而言，潮流转移方向与基本潮流方向相反，初始扰动是负的直流闭锁容量乘上华中所占的转动惯量比例，阻尼比是基于华中与华北之间的区域振荡模式；对于华北—华东的交流联络线而言，潮流转移方向与基本潮流方向相反，初始扰动是负的直流闭锁容量乘上华东所占的转动惯量比例，阻尼比是基于华东与华北之间的区域振荡模式。

应用交流联络线功率波动峰值计算式（17）对2012年三华电网各条区外直流单极闭锁后的交流联络线功率波动依次进行近似计算，表2为交流联络线功率波动峰值暂态仿真及近似计算的结果对比。

表2 区外直流单极闭锁交流联络线功率波动峰值结果对比Tab.2 Comparison of AC tie-line power swing peak excited by exterior DC line 1-pole blocking

由此可见，区外直流单极闭锁交流联络线功率波动峰值暂态仿真及近似计算的结果比较接近，在允许的误差范围之内，因此验证了区外直流闭锁交流联络线功率波动峰值计算公式的正确性。

5 结论

a.当区内直流发生闭锁故障时，交流联络线功率波动峰值与直流闭锁容量、区域振荡模式阻尼比有关，直流闭锁容量越小，区域振荡模式阻尼比越大，交流联络线功率波动峰值越小。当区外直流发生闭锁故障时，交流联络线功率波动峰值与直流闭锁容量、区域振荡模式阻尼比、相联区域所占转动惯量比例有关，直流闭锁容量越小，区域振荡模式阻尼比越大，相联区域所占转动惯量比例越小，交流联络线功率波动峰值越小。

b.基于二阶系统阶跃响应的理论可以得到由直流闭锁引起的交流联络线功率波动峰值的近似计算公式，只需知道电网的振荡阻尼比、发电机转动惯量等信息便可计算，算例仿真验证了计算方法的正确性和有效性。