基于改进缓坡方程的波浪传播数值模拟

王红川，周正萍

(南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程国家重点实验室，江苏 南京 210029)

波浪在由深海向近岸的传播过程中，由于受到复杂地形、障碍物和水流等因素的影响，将发生浅化、折射、绕射、反射、底摩阻能量耗散以及破碎等一系列复杂现象，即波浪传播变形，准确确定波浪传播变形的波浪场是十分必要的。

20 世纪70年代以前波浪传播问题都是把波浪折射和绕射分开研究的。Berkhoff［1］导出一类考虑波浪折射和绕射问题的缓坡方程(Mild-Slope Equation 简写MSE)方法，当kh ＜＜1 时MSE 简化为浅水波方程，当kh ＞＞1 或kh=cons 时可以得到Helmholtz 方程。MSE 是在假定海底坡度为缓坡(μ=O(▽h/kh)=O(ε)＜＜1)基础上将势波理论的三维问题化为二维问题，使问题得到简化，其精度为O(ε2)。Booij［2］详细讨论了缓坡方程在不同水底坡度条件下应用的精度，通过与三维模型计算结果比较，认为缓坡方程在海底坡度小于1/3 时可以保证使用的准确性。

如果海底地形变陡，这种现象在沙质海岸沿岸沙坝附近常常出现，有时地形变化是显著的，海底地形曲率(≈▽2h)和底坡度的二阶项((▽h)2)等将会对波浪传播产生影响，而在Berkhoff 方程中这些项被忽略了。Kirby［3-4］将水深定义为缓变水深和复杂波动地形，缓变水深满足缓坡方程的假设，将海底波动地形直接放入底边界条件，在此基础上发展了一类依时间的扩展缓坡方程，得到波浪在较陡地形上的传播方程。Massel［5］使用Galerkin 方法构造问题的控制方程，进一步将势函数描述为N 个与水深有关的正交函数Zn(x，y，z)上的分量，通过复杂推导得到描述波浪传播变形的扩展的缓坡方程: