通信系统中基本自适应均衡技术仿真分析

任 重 吴清华 张 永

(中国人民解放军海军大连舰艇学院 通信系，辽宁 大连116018)

0 引言

实际通信系统中，由于信道特性不理想，使得在接收端可能产生严重的码间干扰(ISI)，从而使误码率升高，影响通信的质量。在通信系统中，用于克服ISI的一种有效方法是在接收机中采用自适应均衡技术，而自适应均衡技术的关键之处在于所采用的自适应均衡算法，对于线性均衡器，其算法有很多种，其中很多是基于最小均方误差(LMS)算法[1]。为此，本文将主要研究基于LMS算法和线性滤波的自适应均衡器性能，并进行仿真分析。

1 时域均衡原理[2]

根据均衡的特性对象不同，均衡可分为频域均衡和时域均衡两种。频域均衡是使包括均衡器在内的整个系统的总的传输函数满足无失真传输条件；时域均衡是从时间响应的角度来考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无ISI条件。频域均衡多用于模拟通信，而时域均衡多用于数字通信。对于加入时域均衡器的数字基带传输系统，均衡之前的所有设备的频率特性用H(ω)表示，它是发送滤波器、信道和接收滤波器的频率特性的乘积。由于信道特性的变化以及系统设计的误差，在抽样时刻会存在ISI，即H(ω)不能够满足消除ISI的条件。于是，需要在接收滤波器的输出端增加一个均衡器，令其频率特性为 T(ω)，有 T(ω)H(ω)=H′(ω),则 H′(ω)满足无码间干扰的条件:

此时输入信号通过H(ω)和T(ω)后,能够得到无码间干扰或码间干扰很小的信号。

由于实际的信道具有随机性和时变性,这就要求均衡器必须能够实时地跟踪信道的特性，而这种均衡器又被称作自适应均衡器。根据自适应均衡器线性特性的不同，均衡可分为线性均衡和非线性均衡两种。线性均衡器一般适用于信道畸变不太大的场合，而非线性均衡器则用在深衰落比较严重的信道中。但是由于很多均衡器都是以线性横向滤波式均衡器为基础的，因此下面主要讨论线性横向均衡器，如图1所示，该类型的滤波器具有2N+1个抽头，输入序列为｛yn｝,输出序列为｝,输出序列是发端发送序列｛xn｝的估计值。第n个符号的估计值可以表示为：

式中，ci是该滤波器的抽头加权系数。

图1 线性横向滤波器

2 基于LMS的自适应均衡器仿真分析

自适应均衡器设计的基本思想是利用在信号中包含的ISI信息自动调整抽头系数。如果以均方误差为度量均衡效果的标准，则可以采用LMS自适应算法。LMS自适应算法是Windrow和Hoff等人在20世纪60年代初提出的，其基本原理是基于误差梯度的最陡下降法，用平方误差代替均方误差，沿着权值的负方向搜索达到均方误差最小意义下的自适应滤波[3]。LMS算法因其简单、稳定、易于实现等特点，一直是自适应滤波经典而有效的算法之一。LMS算法以理想信号与滤波器实际输出信号之差的平方值的期望最小为准则。为了使期望值最小，可采用广泛使用的“梯度下降”算法：

上式中的 ωi（n）、μ（n）、ν（n）分别为第 n 步迭代的权向量、收敛因子和更新方向。

进而，可基于LMS算法设计横向滤波器。令滤波器的抽头系数为 ωi（n），设滤波器的输入和输出分别为 I（n）和 O（n），则横向滤波器的数学表示为：

利用经典的计算最小均方误差的方法求最佳权系数向量的精确解需要进行矩阵求逆等复杂运算，且需要有先验统计知识。Widrow和Hoff提出的LMS算法是一种近似值的方法，其依据是最优化理论方法中的最速下降法，即“下一时刻”权系数向量 ωi（n+1）应该等于“现时刻”权系数向量 ωi（n）加上一个负均方误差梯度-▽（n）的比例项，即：

其中μ是用于控制收敛速度与稳定性的常数，称之为步长因子或收敛因子，可见LMS算法与梯度▽（n）和步长因子μ有关。

精确计算▽（n）通常比较困难，一种粗略而有效的计算▽（n）的近似方法是直接取误差的平方作e2（n）为均方误差E ｛ e2（n ）｝的估计值，可得梯度估值为：

于是可得权系数为：

利用Matlab对基于LMS的自适应均衡器进行相关仿真，假设ISI信道参数为 [0.18,0.3,1,0.18]；信噪比SNR=10dB；自适应均衡器的阶数为63；步长因子μ分别取0.02和0.01。均衡前后信号的误差收敛曲线如图2所示。

图2 不同步长因子下的收敛曲线

从图中的仿真结果可以看出，减小步长因子μ，收敛速度将变慢，但可以使得均方误差更小；增加μ可提高收敛速度，然而此时其均方误差将增大。可见，步长因子的合理选择对于基于LMS的自适应均衡器是至关重要的，需要根据实际情况和具体要求，比如是要求收敛快还是要求精度高，来进行权衡。

3 结束语

自适应均衡技术是克服实际通信信道特性不理想的有效方法之一，其核心是自适应均衡算法。本文在介绍时域均衡原理的基础上，讨论了基于LMS自适应算法和线性横向滤波器的自适应均衡器的性能。为了进一步改善通信系统性能，还可以考虑非线性滤波器技术和其它自适应算法。

［1］Simon Haykin.自适应滤波原理[M].北京：电子工业出版社，2005.

［2］王玲，韩红玲.基于LMS及RLS的自适应均衡算法仿真分析[J].信息技术，2008（2）.

［3］张贤达.现代信号处理.2 版[M].北京：清华大学出版社，2002.