金属电阻率测量实验的设计与研究

万 欣，崔 敏

（北京工业大学 应用数理学院，北京100124）

1 引 言

大学物理实验是高校理工科专业必修的基础课，是学生进行科学基础训练的重要实践环节.设计性实验是大学物理实验的重要组成部分，是学生根据规定的实验目的和条件，自己设计实验方案、选择实验仪器、拟定实验步骤、进而完成实验并对实验结果进行分析处理的实验［1］.通过设计性实验训练可以提高学生创造性思维能力，从而不断培养出高素质创新人才.本实验装置的设计是应用低电阻测定原理，采用补偿法，将待测样品装入低温恒温器内，对其进行加热，测量样品在不同温度下的电阻以获得其电阻率，并对在同一温度下的铝合金样品与稀土铝合金样品进行比较，对实验结果进行分析.

2 实验原理

根据欧姆定律，通过测量一定的电流流过导体时在导体两端产生的电压而得到导体的电阻R＝，导体的电阻与材料的形状有关，在其他条件一定的情况下，电阻随材料的长度和横截面积变化而变化，用下式来定义材料的电阻率［2］：

电阻率用来评定不同材料的金属的导电性能，电阻率越小，电导率越大，其导电性能就越好.电阻率与材料成分、热处理过程、内部结构、外界环境（温度、压力、磁场等）等有关.电阻率与温度的关系一般用下式表示

式中，ρ0为20℃下的电阻率为平均电阻温度系数.

当合金形成固溶体时，一般规律是电阻率升高，导电性能下降，这是因为在金属A中溶入异类原子B时，溶剂的晶体点阵结构发生了畸变，杂质和晶体缺陷增加了电子的散射，导致电阻率升高.

按照马基甲-富列明格规律，固溶体的电阻率可以表示为

式中，ρ0是溶剂的电阻率，ρ′是附加电阻率.ρ′可以用下式表示

其中，a为溶质原子的百分数，P是1%溶质原子引起的电阻率.

由此可知，固溶体的电阻率由2部分组成：一部分为溶剂的电阻率，它与温度有关；另一部分是溶质原子溶入点阵导致点阵畸变引起的，它与温度无关.所以固溶体的电阻率与温度的关系可以写为：

又知

联立（5）～（7）式，得

因此固溶体的电阻温度系数αS总小于溶剂金属的电阻温度系数α.

3 实验仪器与装置

3.1 仪器设备

低温恒温器（1台）、真空泵（1台）、UJ-31型低电势直流电位差计（1台）、AC15／5直流复射式灵敏电流计（1台）、微安表（1块）、毫安表（3块）、转换开关（1个）、1.5V一号电池（6节）、单刀开关（4个）、标准电池（1个）、0.01Ω 和100Ω 标准电阻（各1个）、100Ω电阻（1个）、电阻箱（1个）、千分尺（1把）、米尺（1把）、液氮（足量）.

3.2 低温系统

图1 低温及真空系统

图2 低温恒温器

图1为低温及真空系统，图2为低温恒温器.为了获得恒定的低温，仅用液氮制冷剂及减压法是不够的，必须使用低温恒温器获得高于液态平衡的温度.通过控制样品加热线圈和恒温器内加热线圈，可使样品处于高于制冷液的各种温度.所有引线都经德银管引出，并由德银管顶部橡胶塞穿出，以达到真空密封.

3.3 测量系统线路图

测量电路如图3所示，其中Rt为铂电阻，RS1为100Ω标准电阻，Rx为被测电阻，RS2为0.01Ω标准电阻.测量低电阻采用四端引线法，这样可以有效地消除接触电阻的影响.测量电压采用补偿法，选用精密的电位差计进行测量，这样可消除测量本身对被测量的影响.测量过程中，利用转换开关对被测的各组电压进行切换.温度值可通过测量铂电阻的大小再查表确定.

图3 测量线路图

4 实验步骤

1）先用千分尺测量样品的直径（不同位置测6次取平均值），然后将样品装在样品架上，再用米尺测量样品的长度（2个电位接头之间的距离），用铟丝封好低温恒温器，将恒温器放入杜瓦瓶内；

2）实验前6h放入液氮（要没过恒温器），以获得稳定的低温；

3）将真空活塞旋转180°，接通电源，抽真空；

4）接通测量系统的各部分线路，但不接通加热系统；

5）将灵敏电流计置于短路挡，调零点，然后将旋扭放在×0.1挡；

6）校准电位差计；

7）分别测量被测点1，2，3，4的电压值.这一步应尽可能快，以减小误差；

8）接通加热线圈，逐渐增大2个稳压电源的电压值，以后每隔5min重复步骤7）测1组数据.

5 实验结果分析

根据实验数据绘制铝合金和稀土铝合金的ρ-T曲线如图4所示.可以看出稀土铝合金在93～237K温度范围内，在同一温度下，电阻率比铝合金的电阻率要小得多，说明渗入微量稀土元素后的铝合金导电性能大大提高.这是由于稀土元素作为表面活性元素加到合金中，使合金铸态组织得以细化，减小了对传导电子散射，从而使电阻率大幅度下降.另外从图中可以看出稀土铝合金在100～200K范围内，电阻率基本不随温度而变化.当温度低于100K和高于200K时，稀土铝合金的电阻温度系数均为负值.可见，稀土元素对铝合金电性能的影响是非常显著的.

图4 稀土铝合金和铝合金的电阻率随温度变化

6 结束语

本实验可作为大学物理实验中的设计性综合实验项目，它既补充了现行大学物理实验教材中低电阻测定实验的不足［3-5］，又综合了低温、真空、补偿等多方面的物理概念，通过此实验可提高学生综合运用所学物理知识的能力.

［1］丁慎训，张孔时.物理实验教程［M］.北京：清华大学出版社，1999：95-97.

［2］哈里德D.物理学（第二卷）［M］.北京：科学出版社，2009：108-118.

［3］霍剑青.大学物理实验课程教学基本要求的指导思想和内容解读［J］.物理与工程，2007，17（2）：5-7.

［4］张增明，孙腊珍，霍剑青，等.研究性物理实验教学的实践［J］.物理实验，2011，30（2）：20-22.

［5］张增明，孙腊珍，霍剑青，等.创新研究型物理实验教学平台的建设与实践［J］.物理实验，2009，29（7）：14-17.