窄缝条件下影响微波单缝衍射图样的主要因素

余伟超，杜 艾，张志华，方 恺

（同济大学 理学部 物理系，上海200092）

1 引 言

微波本质上是一种电磁波，既具有沿直线传播、遵从反射定律等粒子性，又具有干涉、衍射等波动性［1］.在近代物理实验中，使用微波分光计所产生的微波并搭配一些简易的设备就可以重现出光学中双缝干涉、单缝衍射、迈克耳孙干涉、布拉格衍射等对仪器精密度要求较高的实验，并能得到非常清晰的实验结果.

然而由于微波的波长达到了宏观尺度，原本在普通光学实验中可以被忽略的因素，诸如环境、仪器的几何尺度等在微波实验中都将显著地影响实验结果.本文着重讨论在微波单缝衍射实验中衍射图样与理论不符的成因.文献［2-3］研究了不同的缝宽对于衍射图样的影响，本文将着重研究对于同一个缝宽其他环境及设备对衍射图样的影响.

2 微波单缝衍射

如图1所示为微波分光计结构示意图，其中微波波长32.02mm，缝宽30mm.

将开有单缝的金属挡板置于底座上，法线方向与发射喇叭中心轴对齐.按照理论，当存在以下关系时，所对应的角度出现第一次极大［1］：

图1 微波分光计结构示意图

其中，λ为微波波长，a为缝宽.在本实验中，参量的选取使得大于1，即在全范围内不可能观察到单缝衍射的次极大，理论图样如图2所示，为一光滑曲线，中心处为主极大.

图2 理论单缝衍射图样

然而在微波的单缝衍射实验中，主极大不仅缺失，而且平坦甚至凹陷，主极大与第一极小值之间出现了多个高强度的波峰，即所谓的回峰现象［3］.

接收喇叭从-80°到＋80°每隔2°测1个数据，将结果绘制成图3所示的微波单缝衍射强度随角度变化图样.

图3 实际微波单缝衍射图样

3 影响衍射图样的几个因素

3.1 金属板两侧的绕射

由于微波分光计所发射的微波集中性很差，故在很大的角度范围内都有分布；又由于微波的波长接近宏观尺度，故极易与宏观物体发生相互作用.

将无缝金属板代替单缝金属板置于圆盘中央，法线方向正对发射喇叭，得到如图4所示的实验结果，从金属板两边界所产生的次波发生了干涉.显然，微波在金属板边缘的绕射对单缝衍射实验有着不可忽略的影响［4］.

图4 无缝金属板绕射图样

将图3与图4的峰位进行对比，可以发现单缝衍射图样最外侧2个强峰与边缘绕射的2个强峰正好对应.在±40°的范围内多个波峰与波谷相对应.若波峰与波峰对应，则该处微波相位相同，彼此叠加；若衍射图样的波谷与绕射图样的波峰对应，则该处微波相位相反，彼此抵消.

为了进一步探索金属板边缘对微波的作用，设计了如下实验.如图5所示（实线为由发射喇叭直接发射的微波，虚线为微波打在板边界上所产生的次波），将无缝的金属板的一侧置于转动圆盘的中心，研究金属板处于不同角度时边界上的绕射情况.

图5 微波在金属板边界上的绕射

微波行至金属板边缘，即A点处.根据惠更斯原理，此时A点可以看作为1个次波源，向各个方向发射次波.

图6的实验结果显示，随着金属板所取角度的改变，峰的位置发生了相应的变化，但其形貌基本不变，这是由于金属板边缘可看作宽缝的一部分，大角度入射并不会对图样造成显著的影响［5］.峰值所在处为接收喇叭正对发射喇叭所在的位置，此时微波能量最强；峰的左侧为直射波与次波所产生的干涉图样；由于直射波被金属板所阻挡，峰的右侧为纯次波的信号，随着角度增加很快衰减，可见次波源在各方向上的辐射强度分布并不相等.值得注意的是θ＝60°时曲线尾部平坦，这恰好证明了在本实验中金属板边界B对微波绕射的影响相比A可以忽略.

图6 微波经金属板边界绕射后的强度分布随金属板角度的变化

3.2 圆盘金属底座的反射

笔者在实验过程中发现，如将布、海绵等材料覆盖在转动圆盘金属底座之上，微安表示数减小.这证明接收喇叭所收到的微波信号有一部分来自于转动圆盘的反射，如图7（a）.

图7 转动圆盘金属底座对微波的反射

通过逐步抬高圆盘底座，发现微安表的示数周期性地振荡.匀速升高时振荡频率逐渐增大但幅值不变.取3个不同的高度，在底座空置的情况下测量微波接收信号，如图8所示.

图8 底坐升高不同高度所对应的微波信号

出现该现象的原因是微波从发射喇叭出发，经过圆盘底座反射后到达接收喇叭.这个过程增加了微波的光程，与水平射入接收喇叭的微波相干叠加.随着底座高度的改变，反射波的光程改变，反射波与水平直射波彼此相消或相长.

假设接收喇叭与发射喇叭正对时直线距离为l，接收喇叭在以l为直径的圆周上运动，由几何知识可知，对角度为θ的两喇叭的直线距离为

当底座与喇叭中心平面相距h时，底座反射光与直射光的光程差并非常量：

故从理论上来说，无论底座调整到何高度都无法完全消除底座反射光对衍射图样的影响.

值得注意的是，在±20°左右的位置3条曲线开始重合.其原因如图7（b）所示，由于底座圆盘存在一定的半径，在某临界角度时微波传播方向的竖直投影与圆盘相切，不再被金属圆盘反射，因此底座的反射仅仅在中心区域对衍射图样造成了影响.

在图2～4中，±30°范围内存在峰谷之间无法严格对应的现象，其原因可能为：

1）本实验的衍射现象为菲涅耳衍射，即发射源与单缝距离有限远，微波入射角度的不同会引起其相位的不同［6］；

2）圆盘底座的反射及金属板上下边的绕射引入了不同相位的微波.

另外，金属板上下侧边缘的情况，与圆盘底座反射相同，并且其作用范围与金属板的几何尺寸有关.

3.3 喇叭口干涉及其他因素

微波分光计远非理想光源，故出射微波在矩形喇叭口处必将发生反射及干涉［7］.

如图9所示，曲线中间光滑，在-30°～-50°和30°～50°范围内有微弱的突起与凹陷.这可能来自于矩形喇叭口的干涉也有可能是环境的干扰，当接收喇叭处在上述角度区间时，来自发射喇叭的微波会直接照射在金属板上而不是与衍射图样直接叠加.又由于干涉的程度本身较弱，因此在本实验中可以认为喇叭口的干涉对衍射图样没有影响.

图9 发射喇叭口微波强度分布

另外，在实验过程中笔者发现，操作时人所站的位置对实验也有显著影响.人体可以反射部分微波，若人站在微波分光计的两侧进行测量，在特定角度范围内微安表信号将极不稳定.所以在进行本实验操作时，操作员应站在接收喇叭后操作并读数，同时周围应尽量避免人员走动以及放置金属板之类的导体.

4 结 论

本文分别从金属板边缘绕射、圆盘底座反射以及其他因素讨论了微波单缝衍射图样与理论不相符的原因.其中，边缘绕射的图样与单缝衍射图样相互叠加后造成了衍射图样的缺极以及回峰；圆盘底座的反射在中心区域的角度范围内引入了不同相位的微波，使得衍射与绕射的图样的峰位产生错位；喇叭口干涉的影响可以忽略；操作时的人为因素会对实验结果产生影响.在实验中可以在底座铺设海绵、泡沫等材料，并增加底座的提升装置.另外实验室中也应制定操作规范，实验期间避免人员走动干扰测试.

［1］郭永康.光学［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］章志敏，戴建明，骆冠松，等.论微波单缝衍射实验中主极大的缺失［J］.淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010，31（2）：23-25.

［3］霍伟刚，程世红，王秋薇，等.微波单缝衍射实验中的畸变现象研究［J］.物理实验，2008，28（9）：1-4，8.

［4］Benjamin P，Paul G.Demonstrating edge diffraction with microwaves ［J］.Eur.J.Phys.，2007，28：1091-1095.

［5］李芳菊，耿森林，文军，等.倾斜因子对夫琅禾费衍射强度的影响［J］.物理实验，2010，30（10）：33-35，39.

［6］Blair J M.Using 3cm microwaves for optics laboratory experiments［J］.Am.J.Phys.，1992，60（1）：63-66.

［7］吴俊，吴本科，谢莉莎，等.微波单缝衍射的实验研究及数值模拟［J］.物理实验，2008，28（6）：39-41.