集值优化Henig有效元广义二阶组合切上图导数的最优性条件

徐义红,张小荣,汪 涛

(南昌大学 数学系,南昌 330031)

集合的锥有效性是向量优化的重要组成部分.由于(弱)有效性范围较大,收缩解的范围即成为向量优化的一项主要工作,因此各种真有效性的概念被相继引入[1-2],其中Henig有效性[1]是具有代表性的真有效性之一.Henig真有效点既保持了超有效点的主要特征,同时它仅要求序锥具有基,而且存在条件比超有效点弱得多,因而研究向量优化的Henig有效解已成为优化理论的主要内容[3-4].仇秋生[4]得到了Henig真有效点的若干等价条件,并讨论了Henig真有效点与Benson真有效点间的关系;余国林等[5]在赋范线性空间中对集值映射引入了锥-Henig有效次梯度和Henig有效次微分的概念.

目前,用切导数研究集值优化问题的最优性条件已取得一系列成果[6-9].Jahn等[7]提出了广义二阶切上图导数并建立了二阶最优性条件.二阶切集仅是闭集,通常不是锥,即使对于凸集,它的二阶切集也未必是凸集.而广义二阶切上图导数[7]是通过二阶切集引进的,因而广义二阶切上图导数不具有广义切上图导数的某些性质.为克服此二阶导数的某些局限性,李声杰等[8]引进了一种新的广义二阶切上图导数----广义二阶组合切上图导数(generalized second-order composed contingent epiderivative),在某种假设下证明了存在性定理,利用该导数得到了集值优化问题的最优性条件,推广了相关结论.广义二阶组合切上图导数的性质[8]: 在某种假设下,它是严格正齐次和次可加的.

本文利用广义二阶组合切上图导数建立集……