一种高安全性差分嵌入自适应图像水印方案

付天舒，吕秀丽，韩春杰，祖国峰，刘庆洋

（1.东北石油大学 电子科学学院，黑龙江 大庆 163318； 2.中国石化河南油田分公司 石油物探技术研究院，河南 南阳 473132； 3.大庆油田工程有限公司 总图道桥室，黑龙江 大庆 163712）

0 引言

随着计算机和网络技术的发展，越来越多的数字信息在网络上传播，人们可以轻易地获得数字音频、视频和图像等信息，在给人们生活带来方便的同时，也给数字产品版权的保护带来困难[1].数字水印技术可以给图像、视频、音频等数字产品提供版权保护，也可用于军用保密等重要信息隐藏和传播.数字水印的方案越多，用户可选择的方法就越多，数字信息更安全，因此开发新的数字水印方案十分必要[2].

目前数字水印研究主要有2个方向：（1）水印的嵌入与检测算法研究，包括各种空域、频域和时域等水印方法，有时多种变换方法还可以混合使用[3]；研究各种方法的鲁棒性和应用特点，在图像水印领域，最常用方法是各种频域变换，如离散傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换等[4].（2）数字水印模型研究，通过对数字水印实现的整个过程或某一个环节建模和求解，达到优化算法和模型评价的目的[5]，如人类视觉系统（Human Visual System，HVS）、掩盖效应等模型[6].很多大学、科研机构和企业研发数字水印算法和数字水印软件，如麻省理工学院、IBM研究所、微软公司、贝尔实验室和飞利浦公司等研究安全性更高和更加实用的数字水印产品；华旗公司开发自主知识产权的数字水印芯片，推出世界上第一台具有隐藏数字水印功能的数码相机.

文中介绍一种新的图像数字水印方案，模拟转盘密码锁的水印实现方法.因为强行差分嵌入方式对水印的透明性非常不利，利用差分计算进行图像特征归类，以选取水印的嵌入位置.在密钥使用时，模拟转盘密码锁的工作方式，必须使密钥在若干环形范围内旋转正确的角度，密钥计算才能正确进入下一步骤，在增加水印安全性的同时，也可以提高水印的抗几何裁剪能力.在空域，计算密钥的结果决定水印的嵌入位置.在离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）域，采用差分方式进行水印信息的嵌入与检测，利用一种自适应算法调整分块区域的水印强度和透明性，以解决强行差分嵌入方法对水印透明性的不利影响.

1 水印嵌入

图像水印的载体为一幅灰度图，水印为一幅二值图像，密钥为一幅灰度图像（见图1）.水印的嵌入在DCT域完成，包括水印的嵌入位置和嵌入强度计算2部分，流程见图2（a），其中水印嵌入位置由密钥计算得出；嵌入强度由图像分块、DCT变换和自适应计算.模拟旋转密码锁的上锁方式计算密钥（见图2（b）），以密钥的中心为圆心，以不同半径的环形区域模拟转盘锁密码的旋转，转盘锁密码组成的向量每一个元素是不同环形区域旋转的角度，环的宽度和旋转角度由用户设定.

图1 图像水印嵌入素材Fig.1 Material of the imbeding for wartermark

图2 水印嵌入方法Fig.2 Method of the imbeding for wartermark

1.1 嵌入位置

密钥上锁需要利用旋转变换矩阵完成不同环形区域的坐标变换：

式中：γ为图像像素绕图像中心轴的旋转角度；x、y和z为图像像素的原坐标，z＝0；x1、y1和z1为图像像素旋转变换后的坐标.

由于矩阵的索引是从上到下、从左到右，所以在坐标变换前，需将图像的坐标原点平移到图像矩阵的中心，坐标变换后再把坐标[1，1]移回到图像矩阵的左上角.用户可以选择密码锁环的数量、宽度和旋转角度，作为密码锁的密码，在水印嵌入时，它们的数值在程序中设定，上锁后的密钥见图3（a）.

利用上锁后的密钥计算水印的嵌入位置，首先把上锁后的密钥缩小成与水印同样大小的图像；然后将密钥和水印重新排列成2个行向量，对水印行向量进行右移操作：

式中：m为右移的位数；g1为水印元素排列成的行向量；g2为平移后向量；i为向量g2的元素索引号；j为向量g1的元素索引号；n为需要平移的行向量的元素个数.

图3 嵌入位置示意Fig.3 Sketches of the imbeding position

计算水印嵌入位置：

式中：s为密钥的元素排列成的行向量；g3为新生成的水印向量.

新生成的水印向量相当于按照密钥不同位置的灰度大小选择嵌入位置.

循环计算式（2）和式（3），每次计算取不同m值，由水印和密钥的元素组成的矩阵变换成对应元素组成的行向量时，采用像素优先从上到下排列和像素优先从左到右排列2种变换规则.把经过平移后密钥元素组成的行向量恢复为二维图像，得到水印像素同分块DCT图像的对应关系，即水印嵌入位置（见图3（b）），每个DCT块中水印强度的嵌入位置见图3（c）.

1.2 嵌入强度

将水印载体图像进行8×8分块，分块结果放入一个元胞数组中，对每个元胞数组中元素进行DCT正变换，并将结果存储在另一个元胞数组中，得到每个分块图像的直流系数和交流系数，直流系数对应于图3（c）中左上角元素，交流系数对应于图3（c）其他元素，DCT正变换表示为

式中：F为DCT变换后的分块矩阵；f为需变换的分块矩阵；u、v、x和y为图像元素的索引值；N为分块图像的行数.

采用非线性差分嵌入方法进行水印强度初次嵌入：

式中：Qij为初次嵌入强度；q为设定的初始嵌入强度；k为随机数，增加嵌入强度隐蔽性，程序中设定的k值比设定的自适应计算步长小一个数量级；下标i和j为分块图像元素的索引.

初次强度嵌入后，做DCT逆变换，进行图像恢复：

自适应计算通过分块图像的二维标准差（Standard Deviation，简称SD）衡量水印嵌入前后图像变化情况，公式为

式中：f为原图像矩阵；g为待分析图像矩阵；M和N分别为图像的行数和列数.

在程序中设定阈值和自适应计算步长，当计算得到的二维标准差小于阈值时，把水印强度加上一个自适应计算步长，重新计算式（5）和式（6）；当得到二维标准差大于或等于阈值时，表示一个DCT块计算完成.所有DCT块通过自适应计算后，完成全部水印像素的嵌入[7－10].

2 水印检测

水印检测的目标是从含有水印的图像中提取水印，水印检测是水印嵌入的逆过程，包括图像分块、分块图像的DCT变换、嵌入位置计算等，流程见图4.

图4 水印检测流程Fig.4 The block diagram of detecting for wartermark

首先找到水印的嵌入位置，按照旋转密码锁上锁时的旋转角度对密码锁进行解锁，使用式（1）进行坐标变换.在嵌入位置计算时，计算顺序与嵌入时相反，右移公式改为左移公式，表示为

将嵌入水印的图像进行8×8分块，对每个分块图像进行DCT变换，对以差分方式隐藏的水印进行差分检测：

式中：G为计算得到的水印；f′为DCT变换得到的分块矩阵；f″为计算中间过程矩阵.通过图像膨胀恢复方程进行图像恢复：

计算优先级顺序由上至下，最终得到矩阵G″即为水印.

3 水印性能测试

3.1 初始参数设定

水印载体使用512×512的Lena图像，水印使用一幅50×50的二值化图片，密钥使用512×512的Barbara图像（见图1），采用归一化互相关（Normalized Cross－Correlation，NCC）、峰值信噪比（Peak Signal－to－Noise Ratio，PSNR）和人眼主观观测结果共同衡量水印的恢复[11－13].

归一化互相关公式

峰值信噪比公式

设定程序参数，参数应满足水印透明性良好的同时尽量加大水印强度，其中强度阈值和初始嵌入强度对应于DCT变换后水印嵌入位置所在元素的取值.选择较大的强度阈值和较小的初始嵌入强度作为参数进行计算，如强度阈值为0.1，初始嵌入强度为0.001，发现嵌入水印的图像出现明显周期性的网格噪声（见图5（a））.逐渐减小阈值，直到周期性的网格噪声完全消失；逐渐提高初始嵌入强度，在提高过程中同样保证水印无周期性网格噪声[14－16].最终得到自适应计算设定参数：水印嵌入初始强度为0.02，自适应计算步长为0.001，强度阈值为0.006，嵌入水印的图像见图5（b）.

图5 水印性能测试初始参数设定结果Fig.5 The result of parameter setting of watermark performance testing

3.2 抗攻击性能测试

完成程序初始参数设定后，对图像水印进行抗量化攻击实验.量化攻击测试结果表明，文中方案能够抵抗4位以上的量化攻击（见图6（a））；当量化攻击位数在5位以上时，水印能够完全复原；在5位以下时水印出现失真现象.当量化攻击位数为4位时，恢复后水印的峰值信噪比为17.958 8，归一化互相关为0.950 8.

将图像压缩分100个等级，对图像水印进行抗JPEG压缩攻击实验.抗JPEG压缩攻击测试结果表明，压缩等级越小图像退化现象越严重[17－19]，文中方案对83级以上的JPEG压缩攻击有很好的抵抗能力（见图6（b））.当JPEG压缩等级为83级时，恢复后水印的峰值信噪比为23.187 6，归一化互相关为0.998 4.

对图像水印进行抗高斯噪声压缩攻击实验.抗高斯噪声压缩攻击测试结果表明，对深度为255的灰度图像，文中方案可以抵抗高斯噪声均值小于82的高斯噪声攻击.当高斯噪声均值为82时（见图6（c）），恢复后水印的峰值信噪比为16.819 4，归一化互相关为0.962 3.

对图像水印进行抗几何裁剪攻击实验，采用从四周剪切的裁剪方法对图像上下左右进行同样行数裁剪，抗裁剪攻击测试结果表明，文中方案可以抵抗剪切面积小于46.07%的几何裁剪攻击（见图6（d））.当图片被裁剪46.07%的面积时，恢复后水印的峰值信噪比为16.903 7，归一化相关为0.926 2.

图6 图像水印抗攻击测试结果Fig.6 Result of anti－attack testing

4 结论

（1）提出一种模仿转盘密码锁的密钥计算方式的高安全性差分嵌入自适应图像水印方案，模仿转盘密码锁工作方式，由用户设定密码锁转盘数量、半径和密码.

（2）在嵌入位置计算中，设定平移位数与程序计算的循环次数，提高水印的安全性和抗几何裁剪攻击能力；在水印的差分信号嵌入过程中，设定阈值、初始嵌入强度和自适应计算步长，完成对分块图像的自适应计算，在保证水印透明性前提下，尽量增加水印强度，提高水印的抗攻击性.

（3）图像水印方案对量化攻击、JPEG压缩攻击、高斯噪声攻击和几何裁剪攻击有较强抵抗能力.

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