单孔同位素稀释示踪法测定地下水渗流速度、流向的技术发展＊

任宏微 刘耀炜 孙小龙 张 磊

1）中国地震局地壳应力研究所，北京 100085

2）地壳动力学重点实验室，北京 100085

（作者电子信箱，任宏微：renhongweiwei＠163．com）

引言

地下水渗流场是定量描述地下水在岩石空隙中运动过程的物理场。地下水渗流场的研究在环境保护、地震预报、地震灾害防治等科学技术领域，以及防止海水人侵，兴建大型水利水电工程等工程技术中，已成为必不可少的一个方面。如水库诱发地震与地下水渗流关系非常密切，一般认为水库蓄水后地下水渗流作用增强，库区渗流场会发生动态扰动，引起孔隙压力的扩散，当压力波扩散到处于临界状态的断层时会引起断层强度弱化，产生诱发地震的危险性［1－4］。目前，在地震地下流体的研究中，对流体诱发地震机理、流体对断裂活动作用以及流体地震前兆异常现象等能给予初步的解释，但对描述地下水动力学特征的渗流场定量研究还略显薄弱，其中对渗流场主要参数的测定还没有形成一套科学有效的方法，不能为精细刻画渗流场动力学过程提供可靠的物理参量。

描述渗流场的主要参数包括地下水渗流速度（简称为地下水流速）、流向，含水层介质渗透系数，含水层渗流量等。传统测定地下水流速、流向的方法是在了解清楚研究地段的地质条件及大概的地下水流向基础上，沿流向布置钻孔，然后通过抽水试验测定地下水流速。该方法工作量较大，工期长，工艺繁琐［5－6］。20世纪50年代，国外学者提出了放射性同位素单孔稀释示踪法测定地下水流速的设想，后经Drost［7］比较系统的实验工作，初步建立了该技术的理论基础，并付诸于生产实践。我国于20世纪80年代从国外引进此技术，并研制了多种测试仪器。单孔同位素稀释示踪法是把放射性示踪剂投入到钻孔或测试井中，用放射性探测器测定该点地下水流速和流向的一种方法。该法能快速、经济、准确、高效地测定地下水流速、流向等参数，有助于进一步分析地下水渗流场的动态过程，解决一些复杂的水文地质技术难题［8－9］，而且对与地下水渗流场有关的地震地下流体的定量研究具有一定的推广应用价值。

前人应用单孔同位素稀释示踪法在地下水渗流场参数测定方面做了大量工作，特别在水利、采矿、地下水勘察等领域取得了极大的成功［10］。但以上工作主要针对工程应用，前人表述了应用该项技术在测井过程中的操作流程和主要观测结果，而没有对此项技术的原理与操作方法进行较详细的论述和分析，进而形成一套系统、规范的技术方案。

为了使此项技术在地震科学研究中得到广泛推广应用，本文收集了国内外大量同位素测井资料，归纳与分析了同位素测井的一般原理与具体技术步骤，系统介绍了放射性同位素示踪剂和观测仪器，并列举相关工程实例等。本文旨在通过系统总结该项技术的理论方法和技术环节，为广泛开展地下水渗流场参数的野外观测与研究提供可行的技术途径，这对于推进地震地下流体定量研究工作具有积极的意义。

1 放射性同位素示踪剂与监测仪器

1．1 放射性同位素示踪剂的选择

放射性同位素是指能自发地放出粒子并衰变为另一种同位素的物质。作为单孔放射性同位素示踪剂，应具备以下特征：① 浓度低，可检测灵敏度较高；②在滤水管内的较大体积中能均匀混合，有助于定向测定地下水渗流流向；③ 示踪剂稳定；④ 不会改变地下水的天然流向；⑤ 便于深井测试等。放射性示踪剂一般选择半衰期稍长于预测的测试工期（如用长寿命同位素，会污染地下水，不利于重复试验），而且用于地下水研究中的示踪剂，还要考虑其不易被吸附的特点等［11］。

大量研究证明，131I是测定地下水流速、流向的首选放射性同位素。该同位素的半衰期为8．05d，在实际应用中，选择的示踪剂是131I的载体Na131I溶液。131I释放出γ和β射线，但以γ射线为主。在单井测试实验中，就是通过测定131I所释放的γ射线的脉冲计数来反映示踪剂强度变化的。测试结果表明，在一个总量为1．85GBq131I（实际工作中一般不超过此量）的场所工作一个星期，所受总剂量当量为75gSv，远低于随机性效应和非随机性效应眼晶体的周剂量控制限值的国家标准，因此，观测环境中的131I外照射是安全的。

1．2 测量仪器

国内自20世纪80年代引进单井同位素示踪法测定地下水流速、流向技术后，便开始陆续研制相关测定地下水动态参数的仪器。如FDC－138地下水流速仪，FLS－150地下水参数测试仪，FDC－250A地下水参数测试仪，NE型地下水同位素示踪仪，以及智能化地下水动态参数测量仪等［12］。这些观测仪器测量参数与性能大不相同，目前工程试验中应用较为普遍的仪器是FDC－250A地下水参数测试仪、NE型地下水同位素示踪仪和智能化地下水动态参数测量仪。

FDC－250A地下水参数测试仪配有多探头，带连杆测向装置，可进行多孔、不同深度观测。适用孔径51～254mm，测量深度0～250m，测速范围0．03～50m／d，测速、测向误差≤3%。该仪器具有高灵敏度、高稳定性以及测试精度高等特点，通常用于测定孔隙介质含水层系统地下水流速、流向。

NE型地下水同位素示踪仪也配有多探头，也可进行多孔、不同深度试验。适用孔径63～300mm，测量深度0～600m，测速范围0．01～100m／d，测速误差小于5%，测向误差小于2%。该仪器操作方便，通常用于测定基岩裂隙含水层系统地下水流速、流向。

在NE型地下水同位素示踪仪基础上，研制了智能化地下水动态参数测量仪，该型号仪器的部分功能参数与NE型地下水同位素示踪仪基本一致，但在数据处理方面有较大改进，可现场得出地下渗流场任一空间的地下水流速、流向等多种水文地质参数。该仪器主要用于测定基岩裂隙含水层系统地下水流速、流向。虽然该类型仪器自动化程度比较高，但有时运行不稳定，测量误差相对较大。

图1 多含水层系统中的吸水和涌水现象示意图［13］。（a）裂隙介质含水层系统；（b）多孔介质含水层系统

2 地下水流速的测定

均质单一的含水层，孔中往往没有垂向流。而对于非均质或多层含水层，孔中就会有垂向流产生。非均质含水层内水头可能是不同的，只要存在静水头差就会引起垂向流；当钻孔揭露了两个以上的含水层，由于各含水层的补给源不同，流场的路径、介质与初始条件不同，各层的静止水位也不同。根据混合井流理论（图1），凡静止水位（Sk或Si）高于混合水位（S0）的含水层都会涌水，称为涌水含水层；而静止水位（Sk或Si）低于混合水位（S0）的含水层则会吸水，称为吸水含水层。涌水含水层或吸水含水层，都会在井孔产生垂向流现象［13］。

在测定地下水流速时，我们首先要判断孔中是否有垂向流，因为有垂向流时，必定会对渗流速度带来干扰。判断孔中有无垂向流的具体方法是：将装有4个放射性探测器如G－M计数器或NaI晶体闪烁计数器的探头放入被测含水层段，然后进行投源，如果孔中存在向上或向下的垂向流，上部或下部的两个探测器就会先后接收到示踪剂发出的γ射线；如果孔中没有垂向流，上下的探测器都接收不到示踪剂发出的γ射线（图2）。

图2 垂向流探测方法与装置［7］

2．1 无垂向流时的流速

2．1．1 原理与条件

单孔稀释法测定地下水流速的基本原理是：投到井中水体的放射性示踪剂的浓度随地下水的渗流稀释而降低，其稀释速率与地下水流速密切相关。由此Payne等［14］推导得出地下水流速的计算公式：

公式（1）就是著名的点稀释定理。式中，r为钻孔半径，α为流场畸变校正系数，t为两次测量时间间隔，N0是t＝0时放射性示踪剂（常选用131I）的计数率，N是t时刻放射性示踪剂计数率，可利用探测器测量到。

考虑流场畸变校正系数α是由于含水层中钻孔的存在，会引起滤水管附近地下水流场产生畸变，其修正系数可用下式计算［15－16］：

式中，r1为过滤管内半径（单位是mm）；r2为过滤管外半径（单位是mm）；r3为钻孔半径（单位是mm）；k1为过滤管渗透系数（单位是cm／s）；f为滤网的穿孔系数（孔隙率）（单位是%）；k2为填砾的渗透系数（单位是cm／s）；C2为颗粒形状系数，当d50较小时可取C2＝0．45；d50为砾料筛下的颗粒重量占全重50%时通过网眼的最大颗粒直径，通常取粒度范围的平均值；k3为含水层渗透系数（单位是cm／s），参照已有抽水试验资料或由估值法确定，也可由公式估算，k3对α的影响很小。

在均匀流场中，不下过滤管且不填砾的基岩裸孔，取α＝2。

由（1）式可得，

当测得不同时刻t对应的示踪剂放射性计数率N 后，即可将lnN随着t变化的值标注于空间坐标上，选择位于lnN－t直线上点进行拟合，得到直线斜率，设为m，则

从t－lnN半对数曲线图上获得m后，即可求得测点的地下水流速：

应用点稀释定理测定地下水流速的条件是：① 孔中不存在垂向流；② 稀释段内各点的浓度保持相等；③ 示踪剂的浓度必须很低，否则会产生密度差的影响。

2．1．2 一般实施技术

野外地下水流速测试主要分为井孔调查、投源、观测、数据处理与分析等主要步骤。

在进行流速测井之前，首先要进行井孔水文地质条件调查，包括井的结构（井径、滤水管及填料特性），井深，钻孔地层岩性，水位埋深，是否受到周边环境干扰等等。

根据含水层岩性和井孔结构，将1～2m作为一个观测段，将大约3．7～37MBq（0．1～1mCi）的131I的载体Na131I溶液稀释后，装入投源器中，将投源器放入观测井段，上下拉动投源器，使示踪剂在测段内分布均匀。

一般可将测段分为几个测点，每个测点观测4～5次，一般每隔10～30min观测一次，将记录的lnN随着t变化的测值标注在坐标上，选择位于lnN－t直线上点进行拟合，得到斜率m，代入公式（5），求得各测点的流速，进而采用加权平均法求得各测段的平均流速。

2．1．3 工程实例

彭涛等［17］为了查明长江两岸地下水的流速、流向情况，选取了长江两岸的两个单孔进行测试。其中，江南钻孔位于武昌和平大道武汉理工大学3层楼校区内；江北钻孔位于汉口青岛路棉花公司招待所附近。调查了该区地下水类型以及含水层岩性等特征后，对2个钻孔分别选取了2个测段进行同位素测井试验，具体位置及测段见表1。

表1 过江隧道同位素测井测段及测点一览表［17］

按照表1划分的测段，每次投源标记的含水层厚度为1．5m，每0．5m一个测点每个测点测试4～5次，现场点绘lnN随时间t的半自然对数曲线，得到斜率m，进而求得每0．5m的流速，最后用加权平均法分别求出两测段的流速平均值。具体测量的参数结果见表2和表3。

表2 江南（武昌）单孔地下水流速成果表［17］

表3 江北（汉口）单孔地下水流速成果表［17］

黄冠星等［18］利用单孔稀释法，选取龙口库区的ZK110和ZK111两钻孔，采用FDC－250A型地下水参数测试仪，使用放射性同位素131I作为示踪剂，测定了龙口库区地下水流速，从而推断龙口库区水的渗漏量，为龙口水库建设的防渗工程提供了科学依据。

2．2 有垂向流时测定地下水流速

当孔中存在垂向流时，点稀释法测定地下水流速的适用条件无法满足。于是Drost等人设计了一种多功能连发探头，可以在有垂向流时的应用点稀释定理测定了地下水流速。其具体方案是：为避免垂向流的影响，在探头稀释腔上下各设计一个充气止水橡皮塞，同时还设计了一个压力平衡管；为保证稀释段各点浓度相等，在稀释腔体内安装搅拌器；为减少密度差产生的影响，选用低浓度放射性同位素示踪剂。

Drost［7］虽在理论上解决了孔中存在垂向流时地下水渗流速度的测定问题，并应用于实际测量。但由于探头制造复杂，使用也极不方便，推广应用受到响应。为了解决这些技术问题，陈建生等［19］提出了广义稀释示踪物理模型，即在孔中存在垂向流的情况下，通过孔中垂向上两点的垂直流速以及放射性总计数率的测定来求地下水流速。

2．2．1 原理与适用条件

陈建生将传统的点稀释定理所适用条件适当放宽，即在存在垂向流干扰时，并不强调孔中各点的浓度相等，只要求在稀释水柱的截面上各点浓度相等。将标定的水柱分为n等份的薄层水柱，任取一薄层水柱进行研究，通过流入含水层示踪剂浓度与薄层水柱内示踪剂浓度近似相等的理论分析，得出广义稀释定理［11，19］：

式中，vf表示地下水流速；r是钻孔半径；t是两次测量时间间隔；vA为A点的垂向流速；vB为B点的垂向流速；α为流场畸变校正系数；N0为开始测量时的示踪剂总浓度（t＝0）；N 为时间t时的示踪剂总浓度，h为被测段含水层孔柱高度。

从（6）式可以看出，当vA＝vB或孔中不存在垂向流时，（6）式为：

（7）式与（1）式一样，为孔中无垂向流时测定地下水流速的点稀释定理公式。（6）式称为广义稀释定理，主要测定孔中存在垂向流时的地下水流速。

在测定孔中存在垂向流情况下的地下水流速时，判断含水层的类型是非常重要的，因为含水层的类型决定着能否直接应用广义稀释定理求地下水流速。当孔中存在垂向流时，含水层分为吸水含水层和涌水含水层。吸水含水层分为两种模式，一种是流入下游含水层的水，部分来自上游，部分来自井孔中垂向流，此时qD＞qU，qB＜qA，如图3a所示；另一种是流入含水层的水全部来自井孔，如图3b所示。可见，无论哪种模式，都会使孔中示踪剂在水平方向得到稀释，使不同时间测量的示踪剂的总浓度发生变化，所以吸水含水层能直接应用广义稀释定理求地下水流速。

同样，涌水含水层也分为两种模式，一种情况是涌水含水层上游的水仅有一部分通过钻孔流入下游的含水层，而另一部分水流入孔中成为垂向流，此时qD＜qU，qB＞qA，如图4a所示；而另一种情况是含水层上下游的水都涌向孔中成为垂向流，如图4b所示。可见，涌水含水层的前一种模式，会使孔中示踪剂在水平方向得到稀释，能直接应用广义稀释定理求地下水流速；而后一种模式，孔中示踪剂不能得到水平方向的稀释，而且比较不同时间测量的示踪剂总浓度，可知N0＝N，不能直接应用广义稀释定理。针对第二种情况，可向孔中注水阻止涌水含水层向孔中涌水，这样就恢复了原来的天然水平流，含水层变成仅存在水平流或弱吸水含水层，此时便可应用广义稀释定理［20］。

图3 吸水含水层孔中水流示意图

图4涌水含水层孔中水流示意图

2．2．2 一般实施技术

根据广义稀释定理，在有垂向流条件下求地下水流速的重要步骤就是先求含水层上下界的垂向流速，然后分别将含水层上下界（不同时间）所测的各个测点放射性示踪剂计数加和，求放射性示踪剂总计数。最后，将已知与所求得的参数代入广义稀释定理公式，最终求得目标含水层地下水流速。

求垂向流速的具体操作步骤为：将示踪剂投放在垂向流的路径上产生放射源，用移动探头连续测定示踪剂计数率随孔深的时间变化，直到计数率消失，记录下每点的计数率，绘制示踪剂浓度分布曲线；间隔15～20min，再移动探头连续测定，记录每次测量过程中各个点的示踪剂计数率，重复下去，会获得多条不同时间的浓度分布曲线。具体求解如图5所示，可以近似将两个峰之间的含水层作为一层，厚度为两峰之间的距离。在层比较薄含水层性质较接近时，可将一段距离测定到的平均垂向流速近似作为两峰连线中点的垂向流速；用相邻曲线两峰之间的距离LB除以时间差ΔtB，就得到两峰连线中点垂向流速vB；然后用多项式来拟合各个中点的值，利用得到的多项式关系来推求峰值深度对应的垂向流速值。

图5 垂向流测量原理图

将每次测量过程中（起始—峰值—计数消失）各个点所记录的示踪剂计数率加和，求得含水层上下界（不同时间）的放射性示踪剂的总计数率NA与NB。

将垂向流速和放射性示踪剂总计数率带入公式（6），即求得地下水流速。

2．2．3 工程实例

陈建生等［19］对北江大堤进行地下水渗流探测，试验孔位于大堤堤顶，堤高7m，孔深60m。孔中存在垂向流，示踪剂投放在钻孔内垂向流比较均匀的含水层段，是17～25m段。然后在不同时间通过移动孔中的探头进行示踪剂浓度测定，共获得了7条曲线（图6）。将曲线峰值之间的含水层作为一层，这样，试验共划分5个“含水层”，每个峰值点表示含水层的上下分界线，通过测定峰值之间的距离和时间，求得各个含水层上下界的垂向流速，再将每一次测量的放射性计数累计求和，得到放射性总计数，代入公式，即求得孔中各层地下水流速。

试验证明，应用广义稀释定理，能较好地解决孔中存在垂向流条件下地下水流速问题。

图6 试验孔中存在垂向流时示踪剂浓度变化［19］

3 地下水流向的测定

3．1 原理

单孔示踪法测定地下水流向的原理是，将一种易溶于水的具有弱吸附性的放射性同位素示踪剂投放到被测井段，随着地下水的天然流动，示踪剂浓度在不同方向会产生差异，表现为不同方向的放射性强度发生变化，用流向探测器可测得各方向放射性的强度，放射性强度最大的方向即为地下水的流向［21－22］。

在用单孔示踪法测定流速中，由于131I的弱吸附性，有少部分131I离子吸附在井壁周围，形成不均匀分布，用这种特征也可以定性推断地下水的流向。

3．2 一般实施技术

根据地下水流向的测试原理，单孔示踪法测定地下水流向的具体操作是，将探头放到被测井段，通过手控或自动方式，使探测器沿顺时针方向旋转，每45°测量一次放射性示踪剂的浓度，再逆时针方向反转，每隔45°再测量一次放射性示踪剂的浓度，计算两次测量的各方向放射性示踪剂浓度的平均值，将各个方向的计数率平均值按同一比例做成玫瑰花图，计数率最大的方向就是可能的地下水流向；为了更为准确地确定地下水流向，在可能地下水流向的方位，进行小角度加密观测，即每隔10°测试一次井中放射性示踪剂浓度，计数率最大的方位就是地下水流向。

3．3 工程实例

韩庆之等［23］用单井示踪法测定武汉市长江底部第四纪孔隙含水层的地下水流向，试验将含水层分为3层，用探测器进行不同层段不同方位的测试，探测器上的感应窗自动旋转，从S方向顺时针测8个方位（S、SW、W、NW、N、NE、E、SE）的放射强度，测一个周期（360°）后停7min，第二个周期从SW方向开始测得8个方位的放射强度，依次类推，保证每个方向有8个读数，然后求各方向读数平均值。测试第一、二、三层的流向为 NE28°、NE42°和 NE63°（图7）。

4 结语与讨论

放射性同位素单孔稀释示踪法测定地下水流速、流向的技术的各种指标都优于以往的抽水试验方法，而且也是一种操作简便，工作周期短、投资小、见效快的测试技术。随着这项理论、方法和技术设备的不断发展和日臻完善，在示踪剂、示踪仪器的选择，计算方法和操作技术等方面已经形成了比较规范的技术要求。

具体来讲，示踪剂一般选用低污染的放射性同位素131I，对多孔介质含水层，监测仪器一般采用FDC－250A地下水参数测定仪，对基岩裂隙含水层，使用NE型地下水同位素示踪仪。在测定地下水流速时关键的问题是要判定井孔中是否存在垂向流。如果井孔中不存在垂向流，可直接应用点稀释定理即可。如有垂向流，还要判定含水层是吸水含水层还是涌水含水层。吸水含水层可以直接应用广义稀释定理，而对于涌水含水层要配合注水实验，方能应用广义稀释定理测定地下水流速。地下水流向测定主要通过定向记录各方向同位素计数率，绘制玫瑰花图通过判定优势方向求得。

图7 同位素测井地下水流向玫瑰花图（箭头方向为地下水流向）［23］

另外，在单孔同位素稀释法求得地下水流速基础上，可以结合其他理论准确求得渗流场其他参数。在孔隙介质系统中，往往利用钻孔垂向流量，建立注水（抽水）条件下稳定井流理论，可测定含水层的渗透系数、静水位、含水层吸水或涌水量等水文地质参数［24－25］。在裂隙介质系统中，可结合注水（抽水）时的裘布依方程和立方定理，测定各裂隙（组）的等效水力隙宽、渗透系数、静水头、导水系数等参数［26］。

单井同位素测试方法有它突出的优点，但也有一定的局限性。首先，该类监测仪器不能满足深井地下水流速、流向的观测要求，目前的测量深度为数百米；其次，放射性示踪剂在投放到观测井孔中后，会发生弥散现象。研究表明，在一定流速的地下水的推动力推动下，井中示踪剂主要沿着地下水主流方向沿含水层中弥散，而且流速越大，弥散角越小［27］。所以对于存在一定流速的含水层，则可以忽略弥散带来的测量误差。但当地下水流速很小时，弥散现象中的分子扩散占优势，此时利用单井稀释法测定地下水流速其误差就会增大。因此，在实际应用中，应该特别注意将同位素方法的测试成果与其他常规方法的测试成果进行比较，最终的结论要反映一般的水文地质规律。

目前，应用放射性同位素示踪测井技术已发展到比较成熟的阶段，可以比较准确地测定含水层地下水流速、流向等参数，这些参数是定量描述地下水渗流场的关键参数。地下水渗流场的定量描述对研究水库诱发地震的机理、流体对构造活动的影响机理、地下流体强震异常解释等具有重要的作用，可以通过渗流场参数建立地下水运动的物理模型，模拟孔隙压力扩散机制，进而解释流体对构造活动的促发机制以及水库诱发地震机理；可以通过测试地下水井不同含水层间的垂向流方向，为地震前兆水温、水位等物理参量的异常解释提供辅助资料。不仅如此，地下水渗流场的定量描述对地震异常落实也具有重要的意义，通常地下流体异常落实是通过测试水位、水温以及化学量有无异常变化，如果能够测试地下水井含水层中流速、流向的变化，则可以通过流速辅助判定地下水流量、水位的异常情况，可以通过流向辅助判定地下水化学量的异常变化是来源于周边地表水补给，还是构造活动引起深层物质上涌的影响。可见，地下水流速、流向等参数的测定对研究地下流体与地震之间的关系具有重要的应用价值。因此，如何充分发挥这种效能并更好地应用到地震领域研究中，则是下一步需要深入研究的科学问题。

（作者电子信箱，任宏微：renhongweiwei＠163．com）

［1］车用太，刘五洲，颜萍．三峡井网地下流体动态在水库蓄水前后的变化．大地测量与地球动力学，2004，24（5）：14－22

［2］易立新，车用太，王广才．水库诱发地震研究的历史、现状与发展趋势．华南地震，2003，23（1）：28－37

［3］韩晓光，饶扬誉．长江三峡水库巴东库段地震成因分析．大地测量与地球动力学，2004，24（2）：74－77

［4］郭培兰，姚宏，袁媛．龙滩水库地震危险性分析．高原地震，2006，18（4）：17－23

［5］独仲德．几种地下水流向流速测定法的分析．地下水，1990（3）：165－168

［6］胡继春．同位素示踪法在地下水渗流场测定中的应用．能源技术与管理，2006（6）：25－27

［7］Drost W，Klotz D，Koch A，et al．Point dilution methods of investigating ground water by means of radioisotopes．Water Resour．Res．，1968，4（1）：125－146

［8］王兴泰．工程环境物探新方法新技术．北京：地质出版社，1996：223－225

［9］Hotzl H，Werner A．Tracer Hydrology．New York：A A Balkema Publishers，1992：8－12

［10］陈建生，赵维炳．单孔示踪方法测定裂隙岩体渗透性研究．河海大学学报，2000，28（3）：44－50

［11］刘光尧，陈建生．同位素示踪测井．南京：江苏科学技术出版社，1999：19－71

［12］刘光尧．放射性同位素测速法可行性研究．勘查科学技术，1996（1）：34－38

［13］叶合欣，陈建生．放射性同位素示踪稀释法测定涌水含水层渗透系数．核技术，2007，30（9）：739－744

［14］Payne B R，Eriksson E，Danilin A I．Guidebook on nuclear techniques in hydrology．Vienna：International Atomic Energy Agency，1983：225－233

［15］刘光尧．艾不盖河测速法和抽水法所测地下径流量的比较．勘查科学技术，2000（2）：7－10

［16］高正夏，徐军海，王建平，等．同位素技术测试地下水流速流向的原理及应用．河海大学学报：自然科学版，2003，31（6）：655－658

［17］彭涛，汪丙国，王文峰．单井同位素稀释技术在过江隧道水文地质参数测定中的应用．湖南科技大学学报：自然科学版，2006，21（1）：13－16

［18］黄冠星，孙继朝，郭秀红，等．龙口库区同位素技术测试水文地质参数．工程勘察，2005（4）：23－26

［19］陈建生，董海洲．井中测定流速广义示踪稀释物理模型．水利学报，2002（9）：100－107

［20］陈建生，杨松堂，凡哲超．孔中测定多含水层渗透流速方法研究．岩土工程学报，2004，26（3）：327－330

［21］徐惠义，刘应桥，刘洪福．单井同位素示踪技术在轩岗矿区岩溶水勘查中的应用．中国岩溶，1994（2）：169－175

［22］张彬，王钊，李大毛．单井同位素示踪法测定水文地质参数在武汉长江隧道工程中的应用．勘察科学技术，2003（2）：39－42

［23］韩庆之，陈辉，万凯军．武汉长江底钻孔同位素单井法地下水流速、流向测试．水文地质工程地质，2003（2）：74－76

［24］陈建生，杜国平，刘怀成．同位素示踪法测定多含水层混合井试验研究．勘察科学技术，1994（5）：28－32

［25］张勇，李安红，梁建军，等．利用钻孔垂向流计算含水层参数方法探讨．机械管理开发，2001（3）：42－44

［26］陈建生，王媛，赵维炳．孔中同位素示踪方法研究裂隙岩体渗流．水利学报，1999（11）：20－24

［27］Fried J J．Groundwater Pollution．Amsterdam：Elsevier Scientific Publishing Company，1975：62－63