应用题在高考中的热点及趋势初探

贾学如

应用题是高考数学考查的重要内容，也是同学们失分较多的一种题型.高考应用题既考查同学们分析问题、解决问题的能力，又考查同学们对已学知识灵活运用的情况.所以在平时学习中，我们要注重分析应用题解决的办法，培养解题能力.其实，解决应用题的关键是深刻理解题意，学会文字语言向数学符号语言的翻译转化，找到数量关系，建立恰当的数学模型.

应用题解题的一般步骤分为四步，即审题、建模、求解、评价.

审题：审题是解题的基础，它包括阅读、理解、分析、综合等.通过审题，抓住关键点，弄清问题的变换过程，找出主要关系.

建模：在理解题意的基础上，将题中的非数学语言转化为数学语言，建立数学模型，将文字语言转化为数学符号语言，建立数学关系式.

求解：选用适当的数学知识和方法对数学模型进行分析、化归，使问题得到解决.

评价：应用问题既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对解出的结果要进行验证或评估.

近年来高考数学应用题模型，主要有以下一些类型：函数模型、三角模型、数列模型等.本文就这几种常见模型进行剖析，给同学们以参考.

一、函数模型

函数是中学数学中最重要的一部分内容，现实世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决.

例1（2012年高考江苏卷17）如图，建立平面直角坐标系……