CPML在3维HIE-FDTD 算法中的实现

李 建，刘宗信，王发年，李 斌，陈桂杰

（解放军95972部队 甘肃 酒泉 735018）

时域有限差分（FDTD）方法具有方法简单、适用性强等优点，已被广泛应用。然而，由于常规FDTD算法的时间步长受稳定性条件的限制，而时间步长的选取是由最小空间步长决定的[1]，这样小的步长会使迭代步数和模拟时间增加。1999年T.Namiki提出了一种新的交替方向隐格式时域有限差分算法（ADI-FDTD），该方法具有无条件稳定的特性，因而时间步长不再受稳定性条件的限制[2-3]。然而ADI-FDTD方法在一个时间步上需要两次迭代，增加了每步的计算时间和计算机的存储量，而且随着时间步的增大，数值色散变大，降低了数值模拟的精度。

为了克服以上算法的缺点，B.K.Huang等人提出了弱无条件稳定算法[4]。该方法是有条件稳定的，但其稳定性条件比常规FDTD要宽松，而且该方法比ADI方法有更高的计算精度，计算时间上也比ADI方法有优势。CFS-PML吸收边界以其简单、直观、高吸收性能（尤其在吸收凋落波方面）著称，一经提出就被广泛使用，但是该边界条件不便于实现。本文拟将CFS-PML技术引入到混合显隐式弱无条件稳定时域有限差分算法（HIE-FDTD）中，研究其具体差分格式、吸波性能及如何合理设置其复频率参数。

1 公式推导

借助辅助差分方程，可以将三维情形下，PML局域内的麦克斯韦方程表示如下：

按照HIE方法[4]对式(1)～(6)进行差分离散可以得到：

其中，△t为时间步长，△x，△y，△z是 x轴、y轴和 z轴方向的网格大小。使用标准Yee格式对公式(7)～(18)中的辅助变量进行离散可以得到一系列差分方程，这里仅给出(7)的差分格式，其余各项按同样的方法均可得到。……