模块化六自由度机器人的运动学分析

苏 晨 邓三鹏

（天津职业技术师范大学，天津300222）

0 引言

机器人运动学分析是机器人动力学、轨迹规划和位控制的重要基础，运动学分析包括正运动学分析和逆运动学分析2个基本问题［1］：第一个问题常被称为运动学正问题（直接问题），第二个问题被称为运动学逆问题（解臂形问题）。由于机器人手臂的独立变量是关节变量，而终端运动位置是已知的，因此，会较频繁地用到运动学逆问题。

本文采用D—H法建立机器人坐标系，并对机器人运动学方程的建立方法进行概述。最后尝试在Matlab环境下运用Robotics Toolbox模块实现机器人运动学模型的构建和运动学仿真，获取终端位置数据。

1 机器人的正运动学分析

D—H法是由Denavit和Hartenberg于1955年提出的。该方法在机器人各连杆上建立坐标系，并通过齐次变换矩阵来描述相邻两杆坐标系的几何关系，建立了机器人运动学方程。利用这样的方法依次进行推导，可获得机器人终端的位姿数据。文中利用D—H法完成对机器人运动学方程的建立，其过程如下：

（1）按照D—H方法建立的模块化六自由度机器人的杆件坐标系如图1所示。机器人各杆件的D—H参数如表1所示。

图1 模块化六自由度机器人的杆件坐标系

表1 机器人各连杆D—H参数

（2）运动学方程式通过齐次变换矩阵来描述第i坐标系相对于i－1坐标系的位置和姿态［2］。相邻坐标系i和i－1的D—H变换矩阵为：

第i坐标系相对于基础模块坐标系位姿的齐次变换矩阵0T i，表示为机器人的运动学正解方程：0Ti＝0A11A2…i－1A i。

当i＝6时，可求得T＝0T6，它确定了机器人的终端坐标系相对于基础模块坐标系的位置和姿态，可以把T矩阵表示为

将表1中各参数代入连杆变换矩阵（1），便可求得机器人末端坐标系相对基础模块坐标系的位姿数据。该运算过程属于机器人运动学方程的正解过程，也称为机器人正运动学分析。

2 机器人的逆运动学分析

机器人逆运动学分析就是已知机器人终端坐标系的位置和姿态（可表示为位姿矩阵T），求机器人各关节的角度变量。机器人逆运动学分析方法是：对上述式（1）两边依次左乘A的逆矩阵，并使两端相等矩阵的对应元素相等，即可求得机器人各关节的角度变量。

由于在求解过程中可能出现多组解，它们分别代表了手臂的不同位置，因此运动学方程的逆解不是唯一的。在对机器人的轨迹规划和控制研究中，可选择“最小移动且最大角度，最大移动且最小角度”的原则来确定最优解。

3 模块化六自由度机器人的运动学仿真

Matlab在工业设计与开发、数据处理与分析、数学教学等相关领域得到了广泛应用。作为一种工具，它为物理学研究和控制理论优化提供了很好的解决方案。本文采用Matlab Robotics Toolbox建立机器人的运动模型，并对正运动学问题进行仿真。

机器人运动学仿真过程可以在Matlab Robotics Toolbox模块中通过编写运动控制程序来实现，选择在关节空间内对运动轨迹进行规划，并使关节2、3从0°旋转到90°，观察机器人仿真运动过程，并通过滑块控制器获得末端执行器相对基础坐标系的位姿数据。

正运动学仿真程序：首先定义机器人各关节起始点为qz＝［0 0 0 0 0 0］，终止点为qr＝［0－1.571－1.571 0 0 0］，且在起点和终点手臂的移动速度为0，运动时间t＝2 s。

建立机器人正运动学仿真的命令如下：

运行上述程序可以观察到机器人从初始位置运动到图2的整个过程，即完成了机器人运动学仿真实验。

图2 终止点位置

最后，利用机器人运动方程对终端位姿数据进行了计算，并将计算结果与运动学仿真中所获得的位姿数据进行对比，验证了运动学方程和所建立的机器人对象的可靠性。

4 结语

本文对模块化六自由度机器人进行了正运动学、逆运动学分析，并在Matlab环境下，利用Robotics Toolbox建立了机器人对象，进行了运动学仿真，并将仿真数据与运动学方程计算结果进行对比，验证了运动学方程和所建立的机器人对象的可靠性，说明了所设计的参数是正确的，达到了预定目标，为物理样机的设计提供了参考依据。

［1］朱世强，王宣银.机器人技术及其应用［M］.杭州：浙江大学出版社，2001

［2］刘松国，朱世强，李江波，等.6R机器人实时逆运动学算法研究［J］.控制理论与应用，2008（6）