扩散滤波方法在地震资料处理中的应用研究

陈可洋，吴沛熹，杨 微

（1.中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江大庆163712；2.中国石油大庆油田有限责任公司第六采油厂，黑龙江大庆163712）

扩散滤波方法在地震资料处理中的应用研究

陈可洋1，吴沛熹2，杨 微2

（1.中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江大庆163712；2.中国石油大庆油田有限责任公司第六采油厂，黑龙江大庆163712）

从各向异性扩散滤波方程出发，给出了其对应的数值离散公式及其最简单的各向同性扩散滤波离散计算公式，开展了扩散滤波方法在低频逆时偏移噪音的多尺度分离、地震反射波和散射波波场的相对分离、保断层边缘的随机噪音压制以及地震数据插值处理等4个方面的应用，并给出了其对应的应用假设条件。计算结果表明，扩散滤波方法可在不同应用假设条件下取得较好的处理效果。该方法可指导实际地震资料数字处理。

扩散滤波；噪音压制；数据插值；波场分离；地震勘探

0 引言

基于偏微分方程的信号处理技术于20世纪90年代初兴起，该技术能够保留图像的细节特征，并检测图像的局部特征，能够避免传统的图像处理方法（高斯滤波和中值滤波等）在去噪时会模糊甚至破坏图像细节信息的缺陷，因此，它在图像处理和地震勘探等多个工程领域中得到了广泛应用［1-2］。其中最具代表性的是扩散滤波方法，其机理来源于热的扩散现象，它将输入待处理的图像数据作为初始的边界条件，通过求解扩散滤波方程得到预定扩散时间后的图像。在扩散滤波迭代过程中，可根据图像的局部特征施加一定的约束条件，从而实现可控制的扩散滤波处理。Perona等［3］首次提出用于热力学传导的偏微分方程；Fehmers等［4］将该方法引入到地震资料的处理和解释中，提出构造约束与边缘保持的各向异性扩散滤波方法，用于增强地震数据的结构特征，使其易于解释；Lavialle等［5］提出断层保持的扩散滤波方法，使地震数据中的断层更为突出；Kadlec等［6］提出保持层序特征的各向异性扩散方法，用于增强地震数据中河道砂体特征的连续性，提高河道自动识别和分割能力。孙夕平等［7］和王绪松等［8］探索了非线性各向异性扩散中的一致性增强扩散滤波技术在二维地震剖面保边滤波中的应用。张尔华等［9］对三维地震数据非线性各向异性扩散滤波方法进行了初步探讨，通过控制断层和河道等不连续性区域的滤波程度，使各向异性扩散滤波器具有较好的保边处理性能。陈可洋等［10］提出了基于扩散滤波的地震反射波和散射波的相对波场分离方法，并取得了较好的应用效果。

笔者在前人研究的基础上，从各向异性扩散滤波偏微分方程出发，推导各向异性和各向同性扩散滤波的数值离散公式，总结当前扩散滤波方法在低频逆时偏移噪音压制、反射波和散射波波场分离、随机噪音压制和地震数据插值处理等4个重要方面的应用情况及假设条件，以期为实际地震资料处理和解释等提供指导。

1 基本理论

Perona等［3］提出了用于图像增强的偏微分方程，即扩散滤波方程

式中：t为扩散时间（可不考虑时间步长dt，常用迭代次数N代替），s；div为散度算子，无量纲；为梯度算子，无量纲；U为t时刻的扩散滤波结果，其中U0为t=0时刻的原始数据，即扩散滤波迭代计算的初始条件，无量纲；g（·）为扩散函数，Perona等［3］建议其形式为和无量纲。

以二维地震数据为例，在3×3网格窗口内对式（1）进行离散化［11］，设窗口中心像素为U（x+2，z+2），则有

式中：gi，k为扩散函数g（·）的二维离散化形式。

对式（2）进行整理可得

令

则有

式（5）为二维各向异性扩散滤波方程在3×3网格窗口的离散化形式。此时的离散化形式分别为

式中Δ：G为扩散系数的归一化因子，无量纲；K为梯度U的滤波门槛，无量纲。

当扩散函数为某一常数g0时，有∂∂Ut=g0Δ2U，此时式（5）的离散方程形式为

2 应用实例

2.1 低频逆时偏移噪音的有效压制

应用假设条件：低频逆时噪音是由炮点波场和检波点波场中不相关的波沿传播路径作相关运算形成，最终在逆时成像剖面上叠加的较强能量的背景噪音［12-13］。

对逆时偏移剖面分析认为，该种噪音具有频率低和全局平滑的特点，而有效的地层信号掩盖于此平滑的背景噪音中。扩散滤波方法可通过调节扩散系数和迭代次数实现相对低频的背景噪音与有效地层信号的分离。

图1（a）为某地区实际地震资料的叠前逆时偏移叠加剖面，采用的是相关法逆时成像。分析图1（a）可知，低频噪音较强，掩盖了有效的地层细节，不利于地层构造等特征的有效刻画，但在对应的深度域波数谱中，低波数端能量不突出。图1（b）为图1（a）经扩散滤波方法处理后的逆时偏移剖面，可见低频噪音能量得到了有效压制，地层细节特征刻画得更加清晰。在其深度域波数谱中，低波数端能量有一定的降低，同时高波数端能量保持不变。图1（c）为经扩散滤波方法处理后被压制掉的低频噪音剖面，反映的是图1（a）背景能量的变化，且在其深度域波数谱中，低频能量仅出现于低波数端。由此可见，扩散滤波方法可实现低频逆时偏移噪音的有效压制，从而达到提高刻画地层细节的能力。同时，通过调节扩散系数和迭代次数还可获得不同尺度条件下的低频噪音压制结果及残差剖面。

图1 扩散滤波方法在低频逆时偏移噪音压制中的应用Fig.1 App lication of diffusion filteringmethod to low-frequency reverse-tim em igration noisesuppression

2.2地震反射波和散射波波场相对分离

应用假设条件：地震反射波和散射波具有相同的本质，但表现特征有异，它们是对同一入射波场在不同介质尺度下地震波场响应的不同表征［10，14-16］。在某种地震尺度上，地震反射波和散射波波场可相对分离。

地震散射波为地下非均质体（异常扰动）的地震响应，它由多种类型的地震波干涉叠加形成，信噪比较低，能量和频率与反射波波场差异较大，通常散射波能量较弱，难以形成有效的强散射波场，并淹没于地震反射波剖面中，因此常常被忽略。而现行的地震波叠前成像方法具有类似绕射波扫描叠加成像的功能，因此，其偏移成像结果已包含了丰富的散射波波场信息，它掩盖于地震反射波成像剖面的背景能量中。扩散滤波方法可通过调节扩散系数和迭代次数实现地震反射波和散射波的相对分离。

图2（a）为某地区经地震保幅处理的叠前深度偏移剖面，图2（b）为图2（a）经扩散滤波方法处理后的地震剖面（反射波剖面），图2（c）为图2（a）经扩散滤波方法处理后的残差地震剖面（散射波剖面）。对比扩散滤波方法处理前和处理后的剖面（图2）可知，扩散滤波处理后的剖面更平滑［图2（b）］，但整体构造特征和同相轴的变化方向与扩散滤波前的剖面一致［图2（a）］，反映了该地区反射波波场的能量分布情况。与此同时，反射波剖面的信噪比较处理前得到明显改善，同相轴的连续性更好。而经扩散滤波处理后的残差数据细节特征更清晰［图2（c）］，但其信噪比较反射波剖面更低，此杂乱反射的地震波能量主要为散射波能量，主要由该区的非均质体引起。同时，散射波剖面的垂向和横向分辨率更高，断层刻画更清晰（图2中的蓝色圈），能够有效地刻画掩盖于反射波能量中的地层散射点等精细地质构造信息（图2中的红色圈）。此外，地震散射波剖面上同相轴的抖动位置正好代表地质异常体和不规则地质点的实际位置，符合地震反射界面不光滑的实际地质与地球物理情况。

图2 扩散滤波方法在反射波和散射波波场分离中的应用Fig.2 App lication of diffusion filteringmethod to wave field separation of reflection w ave and refraction wave

2.3 随机噪音的有效压制

应用假设条件：随机噪音是由地震采集或处理等过程引入到地震处理结果中的。

随机噪音的存在直接降低了地震同相轴的连续性，影响后续的地震资料解释等工作［17］。该噪音主要表现为竖条状（采集过程引起，如采集脚印等），同相轴主要表现为锯齿状（主要由处理过程引起，如带通滤波等）。扩散滤波方法可通过调节扩散系数和迭代次数实现保持断层边缘的随机噪音压制和同相轴连续性的有效增强。

图3（a）为某地区的地震叠前时间偏移剖面，图3（b）为扩散滤波方法处理后的地震剖面，图3（c）为扩散滤波方法处理后的残差地震剖面。分析图3（a）可知，粉红色椭圆内存在竖条状的噪音，同相轴横向连续性较差，该种现象主要是由地震采集和数据处理过程中累积到最终成像结果的干扰能量引起的，常规处理方法较难将其压制。采用各向异性扩散滤波方法处理后，断层两侧和连续同相轴两侧自动采用两种扩散系数，即沿边缘方向采用较大的扩散系数，沿垂直边缘方向采用较小的扩散系数，从而保证断层边缘得到有效保持［图3（b）］，连续的同相轴能量未被削弱，噪音得到有效压制。且经其处理的残差剖面中均为地震随机噪音［图3（c）］，无明显的断面和连续同相轴。由此可见，各向异性扩散滤波方法在地震噪音压制中可取得更好的效果。

图3 扩散滤波方法在随机噪音压制中的应用Fig.3 Application of diffusion filteringmethod to random noise suppression

2.4 地震数据插值

应用假设条件：受地形起伏和障碍物等施工条件的综合影响，在数据采集中常在某些位置出现地震记录的道间距过大、异常道、数据不完整或数据缺失等问题，这意味着一些地震响应信息的丢失，并可能在各种处理过程中产生许多不必要的噪音。从目前地震插值技术的应用现状来看，地震道插值方法可在一定程度上恢复该地震波场信息，从而可提高偏移成像的精度，并切实有效地压制噪音和抑制空间假频出现［18］。而扩散滤波方法在图像处理领域得到了广泛的应用，其中一项为图像修复技术［19-20］。笔者首次将该思路引入到地震处理领域，即对缺失的数据通过扩散滤波方法处理实现修复，从而在后续地震处理中避免假频等问题的出现。

该种基于图像修复地震插值的基本原理可表示为：根据待修复区域周围未受损的地震数据来修正待修复区域中的每一个地震采样点数值，且修复过程只改变待修复区域内的地震数值，未受损区域内的地震数值保持不变。基于扩散滤波方法的地震数据修复技术与热传导方程中能量的传递过程类似，地震数据为在一定约束条件下以振幅能量的形式向待修复区域进行扩散，最终使整个地震数据达到稳定状态。该种约束条件是根据地震数据本身的结构特性（扩散函数）来控制各空间方向的扩散强度，然后将最新迭代得到的地震数据和前一次迭代得到的地震数据之间的差值与给定的阈值进行比较，如果该差值小于给定的阈值，则可结束迭代，并得到修复处理后的地震数据。若该差值大于给定的阈值，则继续迭代计算，直至小于给定的阈值后结束迭代，最终实现地震数据的插值处理。

图4（a）为某地区的地震叠前时间偏移剖面和理论合成的单炮模拟记录，图4（b）为图4（a）经数据抽稀后的结果，图4（c）为图4（b）经扩散滤波方法插值后的结果。对比分析图4（a）和图4（c）可知，原始数据和经扩散滤波方法插值后的地震同相轴连续性等特征基本保持一致，由此可见，扩散滤波方法在叠前和叠后地震数据插值处理中具有较好的应用价值。

图4 扩散滤波方法在地震数据插值中的应用Fig.4 App lication of diffusion filteringmethod to seism ic data interpolation

3 结论

（1）扩散滤波方法可有效实现低频逆时偏移噪音的压制处理，恢复掩盖于低频背景能量中的有效地层细节特征。

（2）扩散滤波方法可实现地震反射波和散射波波场的相对分离处理，从而获得掩盖于反射波能量中的散射波能量，提高对地层细节的刻画。

（3）扩散滤波方法可实现保断层边缘的随机噪音压制处理，提高地震同相轴的连续性，压制由采集或处理等过程引入的随机干扰能量。

（4）扩散滤波方法可实现地震数据的插值处理，并给出地震数据修复的基本原理，在一定程度上修复缺失的地震波场信息，实现地震数据的插值。

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（本文编辑：李在光）

App lication of diffusion filteringmethod to the seism ic data processing

CHEN Keyang1，WU Peixi2，YANGWei2
（1.Research Institute of Exploration and Development，PetroChina Daqing Oilfield Co.Ltd.，Daqing 163712，Heilongjiang，China；
2.No.6Oil Production Plant，PetroChina DaqingOilfield Co.Ltd.，Daqing163712，Heilongjiang，China）

Based on anisotropic diffusion filteringequation,thispaperpresented the correspondingnumericalequation, together with its simplest anisotropic diffusion filtering numerical equation.Then,we applied diffusion filtering method to four aspects of application,such asmulti-scale low-frequency reverse-timemigration noise suppression, seismic reflection wave and scattered wave relatively separating processing,holding fault boundary random noise suppression and pre-stack and post-stack seismic data interpolation processing,and also presented each assumed condition of the applications.The computation resultsshow that the diffusion filteringmethod can be used to obtain good processing resultsunder differentassumed conditionsand instruct thepracticalseismic datadigitalprocessing.

diffusion filtering；noisesuppression；seismicdatainterpolation；wave fieldseparation；seismicexploration

P631.4 < class="emphasis_bold">文献标志码：A

A

1673-8926（2014）01-0117-06

2013-08-15；

2013-11-25

国家重点基础研究发展计划（973）项目“火山岩油气藏的形成机制与分布规律”（编号：2009CB219307）资助

陈可洋（1983-），男，硕士，工程师，主要从事高精度地震波传播模拟与逆时成像、多线程并行计算与模块开发、实际地震资料数字处理方法研究与应用等方面的工作。地址：（163712）黑龙江省大庆市让胡路区大庆石油勘探开发研究院地震处理二室。电话：（0459）5508524。E-mail：keyangchen@163.com。